山东省德州市乐陵市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期期末质量检测七年级

数学试题

（满分150分，时间120分钟）

亲爱的同学们：

打开试卷的同时，你一个学期辛勤努力即将会有一番见证。望你沉着冷静，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！

一、选择题：本大题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分．

1．下列实数中，最小的数是（    ）

A． B．0 C．1 D．

2．已知，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则的度数为（    ）

A．90° B．120° C．150° D．180°

3．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知实数a，b满足，则下列选项错误的为（    ）

A． B． C． D．

6．一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

7、如图，《九章算术》现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，已知每一个同类水果的质量相同，a，b，c分别表示一个苹果、一个梨、一个桃子的质量，则下列关系中正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，相关部门对五一节假日期间到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，并将调查结果整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（    ）

A．本次抽样调查的样本容量是5000

B．扇形图中的m为10%

C．样本中选择公共交通出行的有2500

D．若五一节假日期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人

10．不等式组的解集为，则k的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：

根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ）

A．向北直走700米，再向西直走300米 B．向北直走300米，再向西直走700米

C．向北直走500米，再向西直走200米 D．向南直走500米，再向西直走200米

12．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：

①；

②若，则x的取值范围是；

③当时，的值为1或2；

④是方程的唯一一个解．

其中正确的结论有（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

第II卷（非选择题  共102分）

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求写最后的结果，每小题填对得4分．

13．的算术平方根为________．

14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是________．

15．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，目标C的位置为，则图中目标D的位置可记为________．

16．若x，y满足方程组，则的值为是________．

17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是________．

18．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．

三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（每小题4分共8分）

（1）计算：

（2）解方程：

20．（本小题10分）

数学课上，陈老师说：“同学们，如果∠A的两边与∠C的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下∠A与∠C的数量关系吗？”

（1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据，的条件，得出了的结论，请你帮他写出说理过程．

（2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗？________．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论：________。

21．（本小题10分）3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．七年级（1）班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如图①所示的条形统计图和如图②所示的扇形统计图．请根据高伟同学所绘制的两幅统计图，解答下列问题．

（1）求七年级（1）班参加活动的人数．

（2）请补全条形统计图的空缺部分．

（3）若七年级有800名学生，估计该年级去敬老院服务的人数．

22．（本小题12分）已知，．

（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；

（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．

23．（本小题12分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．

（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？

（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

24．（本小题12分）

综合与实践

问题背景：（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点、，然后写出它们的坐标，则________，________．

探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为________．

拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

25．（本小题14分）

【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蒀含着角的数量关系．

（1）如图①，，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．

请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：

【类比探究】

（2）如图②，，线段AD与线段BC相交于点E，，，EF平分∠BED交直线AB于点F，求∠BEF的度数．

【拓展延伸】

（3）如图③，，线段AD与线段BC相交于点E，，，过点D作交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求∠AHD的度数．

2023年七年级第二学期期末试题答案

一．选择题（共12小题，，每题4分，合计24分）

二．填空题（共6小题，每题4分，合计24分）

13．2． 14．同位角相等，两直线平行． 15．

16．17 17．  18．．

三．解答题（共7小题，合计78分）认真研究，答案只供参考，只要合理即可给分．

19．（8分）

解：（1）原式

……4分

（2）解：，

①+②得：，

解得：，

把代入①得：，

则该方程组的解为……4分

20．（10分）解：（1）如图，

理由：∵，，

∴．，

∴；……5分

（2）不同意甲同学的结论，……1分

结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．……1分

理由：如图，，．

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即∠A与∠C互补．

由（1）（2）可以得出的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．……4分

21．（10分）解：（1）解：七年级（1）班参加活动的人数为

（人）．

答：七年级（1）班参加活动的人数为50人．……4分

（2）解：去敬老院服务的人数为（人），补图如下．

……2分

（3）解：估计整个七年级800名学生中，去敬老院服务的人数约为（人）．

答：该年级去敬老院服务的人数约为160人．……4分

22．（12分）解：（1）∵x的算术平方根是3，

∴，

解得．

故a的值是；……5分

（2）x，y都是同一个数的平方根，

∴，或……4分

解得，或，……1分

，

．

答：这个数是1或25．……2分

23．（12分）解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，

根据题意得，

解得：．

∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米．……5分

（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有台．

根据题意得，

∵

∴解得，

∵，解得，

∴，……3分

∴共有三种调配方案，

方案一：当时，，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台，所需费用为（元）

方案二：当时，，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台，所需费用为（元）；

方案三：当时，，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台，所需费用为（元）．

∴当时，所需费用最少，

即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．……4分

24．（12分）解：（1），；……2分

（2）；……2分

（3）∵，，，

∴EF、FG、EG的中点分别为：、、……3分

∴①HG过EF中点时，，

解得：，，故；……1分

②EH过FG中点时，，

解得：，，故；……1分

③FH过EG的中点时，，

解得：，，故．……1分

∴点H的坐标为：，，．……2分

25．（14分）【解：（1），理由如下：

过E作，如图，

∵，

∴，

∴，，

∴，

即；……4分

（2）【类比探究】58；……4分

同（1）方法可知：，

∵，，

∴，

∴，

∵EF平分∠BED，

∴，

故答案为：58；

【拓展延伸】延长DH交AG于K，如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵DH平分∠CDG，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，AH平分∠BAD，

∴，

∴，

∴．……6分