山东省德州市夏津县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省德州市夏津县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了若点P，下列运算正确的是，《九章算术》中有这样一道题等内容，欢迎下载使用。

2022－2023学年第二学期学习成果阶段展示
七年级数学试题
（全卷满分150分，考试时间为120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．
1．为了解某校七年级1000名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体
C．100名学生的身高是总体的一个样本 D．1000名学生是总体
2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）

A．α－β＝0 B．α－β＜0 C．α－β＞0 D．无法比较α与β的大小
3．在实数，，，，中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C．同旁内角互补
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
5．若点P（m＋2，2m－2）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，－6） B．（3，0） C．（1，0） D．（0，－2）
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．直角三角板ABC与直角三角板DEF如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AC与DE相交于点M，若BC∥EF，则∠CME为（ ）

A．80° B．75° C．85° D．90°
8．已知a＞b，则下列结论一定成立的是（ ）
A．a2＞b2 B．5a＜5b C．ac2＞bc2 D．1－a＜1－b
9．如图是某小区花园内用同一种白色正多边形和黑色正方形地砖铺设的小路的局部示意图，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为（ ）

A．540° B．720° C．1080° D．1440°
10．《九章算术》中有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其意思为：今有2匹马、1头牛的总价超过1万钱，其超出的价钱相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足1万钱，所差的钱相当于头牛的价格，问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．若关于x的不等式组仅有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－3≤a＜－2 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．a＜2
12．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．
正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是__________．
14．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，AB∥CD．已知，∠ABM＝∠OBC，∠BCO＝∠DCN；当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为__________．

15．若某一个正数的平方根是2m－5与4m－9，则m的值为__________．
16．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a－b）＋1，例如：3⊕2＝3×（3－2）＋1＝4，那么不等式2⊕x≥3的解集为__________．
17．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为，若按正确的a、b计算，则原方程组的解y与x的差的平方根为__________．
18．在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（－1，3），第四次从点A3跳动到点A4（－1，4），…，按此规律下去，则点A2023的坐标是__________．

三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．
19．（本题满分12分）
（1）计算：
（2）解方程组：
（3）解不等式组
20．（本题满分8分）为庆祝中国共产党建党102周年，我县开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
组别
成绩x（分）
频数
A
75.5≤x≤80.5
6
B
80.5≤x≤85.5
14
C
85.5≤x≤90.5
m
D
90.5≤x≤95.5
n
E
95.5≤x≤100.5
4

（1）上表中的m＝__________，n＝__________．并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，“D”所占扇形的圆心角的度数为__________；
（3）已知我县有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点分别是A（－4，0），B（0，－3），C（2，3），经平移得到△A1B1C1，点A、B、C对应点分别为A1、B1、C1．已知△ABC内任意一点P（a，b），经平移后对应点为P1（a＋4，b＋1）．

（1）请描述△ABC如何平移得到△A1B1C1；
（2）请写出平移后△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）若a＝－2，△P1AB的面积为11时，且P1恰好在第一象限，求此时P点的坐标．
22．（本题满分10分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且∠1＋∠3＝180°．

（1）试判断DG与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠3＝3∠2，求∠C的度数．
23．（本题满分12分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价－进价）不少于750元，且甲商品的件数不能低于48件，请你帮忙求出该商场有几种进货方案？
（3）在（2）的基础上，商场预备用2500元资金来进货．若商场选择能使总利润最大的进货方案，试判断商场预备的资金是否够？
24．（本题满分12分）小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣．她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角．小红还了解到三角形的内角和是180°，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

①尝试探究：
（1）如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
解：数量关系：∠1＋∠2＝180°＋∠A
理由：∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角
∴∠1＝180°－∠3，∠2＝180°－∠4
∴∠1＋∠2＝360°－（∠3＋∠4）
∵三角形的内角和为180°
∴∠3＋∠4＝180°－∠A
∴∠1＋∠2＝360°－（180°－∠A）＝180°＋∠A
小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题．
②初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2－∠C＝__________；
（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？__________（直接填答案）；
③拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠1、∠2有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．）
25．（本题满分14分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
`
（1）点A的坐标为__________；点C的坐标为__________．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论．

2022－2023学年第二学期学习成果阶段展示
七年级数学答案
一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
正确选项
C
A
B
D
B
D
B
D
C
A
B
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．20 14．55° 15． 16．x≤1 17．±1 18．（－674，2023）
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分12分）
（1）原式
（2）
（3）解①得x≥－1；解②得x≤2
所以不等式组的解集为－1≤x≤2
20．（本题满分8分）
（1）m＝18，n＝8 图略
（2）57.6°
（3）（人）
答：估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人．
21．（本题满分10分）
解；（1）先向右平移4个单位，再向上平移一个单位或者先向上平移一个单位，再向右平移4个单位
（2）A1（0，1），B1（4，－2），C1（6，4）
（3）

解得b＝0，∴P（2，0）
22．（本题满分10分）
（1）解：DG∥AC，理由：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，
∴AD∥EF，∴∠DAE＋∠3＝180°，
∵∠1＋∠3＝180°，∴∠1＝∠DAE，∴DG∥AC；
（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°∴∠1＋∠2＝90°，
∵∠3＝3∠2，∴∠1＋∠3＝∠1＋3∠2＝∠1＋∠2＋2∠2＝180°，
∴2∠2＝180°－90°＝90°，∴∠2＝45°，
由（1）得DG∥AC，∴∠C＝∠2＝45°．
23．（本题满分12分）
解：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件、y件，，
解得，，
答：能购进甲、乙两种商品分别为40件，60件；
（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100－a）件，
（20－15）a＋（45－35）（100－a）≥750，
解得，a≤50，
又∵a≥48，a为整数，
∴a＝48，49，50，
∴该商场共有三种进货方案；
（3）当a＝48时，利润为（20－15）×48＋（45－35）（100－48）＝760（元）
当a＝49时，利润为（20－15）×49＋（45－35）（100－49）＝755（元）
当a＝50时，利润为（20－15）×50＋（45－35）（100－50）＝750（元）
760元＞755元＞750元
∴当a＝48时，w取得最大值，此时100－a＝52，
∴当取得最大利润时，需要花费：48×15＋52×35＝2540（元），
∵2540元＞2500元，∴商场预备的资金不够用．
24．（本题满分12分）
（2）50°
（3）∠A＋2∠P＝180°；
（4）解：数量关系：∠1＋∠2＋2∠P＝360°．
理由如下：
如图，延长线段BA、线段CD交于点Q，

由（3）可知，∠Q＋2∠P＝180°．
由（1）可知，∠1＋∠2＝180°＋∠Q，∴（∠1＋∠2－180°）＋2∠P＝180°，
∴．
25．（本题满分14分）
（1）A（0，6） C（8，0）
（2）∵△ODP与△ODQ的面积相等
∴，12－3t＝2t，5t＝12，t＝2.4
（3）∵∠DOC＋∠AOD＝90°，∠DOC＋∠OAD＝90°，∠DCO＝∠DCO
∴∠AOD＝∠OAD
∵y轴平分∠GOD，∴
∴∠OAD＝∠GOD，∴AC∥OG
∴∠ODC＝∠GOD＝2∠GOA
∵∠OHC＝∠ODC＋∠ACE，∴∠OHC＝2∠GOA＋∠ACE