山东省德州市平原县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
展开2022-2023学年第二学期八年级期末测试
数学试题
本试题分选择题,48分;非选择题,102分;全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案标号.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能用涂改液、胶带纸、修正带.不按要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第Ⅰ卷(选择题共计48分)
一、选择题:(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选均计零分.)
1.若代数式有意义,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2.如图所示,在中,对角线交于点,下列式子中一宗成立的是()
A. B. C. D.
3.由下列条件不能判定为直角三角形的是()
A.B.
C. D.
4.下列计算中,正确的是()
A. B. C. D.
5.已知点在一次函数的图象上,则与的大小关系是()
A. B. C. D.无法确定
6.下表是某校合唱团成员的年龄分布:对于不同的,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
A.平均数、中位数 B.中位数、方差 C.平均数、方差 D.众数、中位数
7.如图,在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为()
A. B. C. D.
8.关于的一元二次方程的一个解是0,则的值()
A.1 B.2 C.1或2 D.
9.如图,函数与的图象相交于点,则关于的不等式的解集是()
A. B. C. D.
10.如图,在中,为边上的一个动点,,则的最小值为()
A.10 B.8 C. D.
11.为执行“均衡教育”政策,某区2022年投入教育经费2500万元,预计到2024年底三年累计投入1.2亿元.若投入教育经费的年平均增长百分率为,则下列方程正确的是()
A. B.
C. D.
12.如图,在正方形中,为对角线,为上一点,过点作,与分别交于点为的中点,连接,下列结论①:②;③;④若,则,其中结论正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得4分,共24分,只要求填写最后结果)
13.化简:_________.
14.数据的众数是5,则方差是_________.
15.如图,在中,,分别以点和点为圆心,以相同的长(大于)为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线交于点,交于点.若,则_________.
16.若一元二次方程的两个实数根分别是,则关于的一次函数的图象一定不经过_________象限.
17.如图,四边形的两条对角线互相垂直,是四边形的中点四边形,如果,那么四边形的面积为_________.
18.已知直线与(其中为正整数),记与轴围成的三角形面积为,则_________.
三、解答题(本大题共7小题,共78分)
19.(1)计算:(2)解方程:
20.王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的八年(1)班和八年(2)班进行了检测.如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况:
(1)利用图中提供的信息,补全下表:
班级
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
八年(1)班
24
24
八年(2)班
24
(2)你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,通过计算说明理由.
21.若关于的一元二次方程有两个实数根
(1)试确定实数的取值范围;
(2)若,求的值.
22.在一条东西走向河的一侧有一村庄,河边原有两个取水点,其中,由于种种原因,由到的路现在已经不通了,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点(在一条直线上),并新修一条路,测得千米,千米,千米.
(1)问是不是从村庄到河边的最近路,请通过计算加以说明;
(2)求原来的路线的长.
23.如图,在中,,过点的直线为边上一点,过点作,交直线于,垂足为,连接.
(1)求证:;
(2)当在中点时,四边形是什么特殊四边形?请说明你的理由;
(3)若为中点,则当的大小满足什么条件时,四边形是正方形?请说明你的理由.
24.【阅读材料】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索:若设(其中均为整数),则有.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
【问题解决】
(1)若,当均为整数时,则_________,_________.(均用含的式子表示)
(2)若,且均为正整数,分别求出的值.
【拓展延伸】
(3)化简_________.
25.如图1,直线与轴,轴分别交于点和.
(1)求直线的函数表达式;
(2)点是直线上的一个动点(如图2),点的横坐标为,以线段为边,点为直角顶点在轴右侧作等腰直角与轴交于点.
①求证:
②在点的运动过程中,是否存在某个位置,使得为等腰三角形?若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.
八年级数学参考答案
1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 11.B 12.D
13. 14.3.6 15. 16.第二 17. 18.
19.(1);............................4分
(2),;.............................8分
20.(1)八年(1)班的平均数为24,八年(2)班的中位数为24,众数为21;................6分
(2),
,
∵<,
∴八年(1)成绩比较整齐.....................................10分
21.(1)∵关于x的一元二次方程有两个实数根,
∴,且,
∴且,
∴m的取值范围为且;...........................5分
(2)根据题意得,
∵,
∴
∴,
解得,
经检验,是原方程的解,
∴m的值为......................................................10分
22.(1)解:∵,即,
∴是直角三角形,即,
∴是从村庄C到河边的最近路(点到直线的距离中,垂线段最短);...........................6分
(2)设,则,
∵在中,
∴,即,解得,
∴原来的路线AC的长为2.5米................................................12分
23.(1)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴......................................................................3分
(2)四边形是菱形.理由如下:
由(1)得,,
∵,点为的中点
∴,
∴,
∵
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴四边形是菱形........................................7分
(3)当时,四边形是正方形...............................8分
证明,如下:
∵,
∴
又∵点为的中点
∴
∴
∴
又∵四边形是菱形
∴四边形是正方形....................................12分
24.(1)解:,
∵,且均为整数,
,
故答案为:................................4分
(2)解:,
∵,
∴,
又∵均为正整数,
∴或,
即或;.............................................................8分
(3)解:
=
=
=,..............................................................12分
25.(1)解:设直线的解析式为,
由题意得,
解得,
∴直线的函数表达式是;..............................................................2分
(2)解:①如图,连接,
∵是等腰直角三角形,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴;..............................................................8分
②存在,理由如下:
∵、,
∴,
又∵,
∴,
∴是等腰直角三角形,
如图,当点与点重合时,点与点重合,此时交轴于点,即点与点重合,
∴,
∴为等腰三角形,
∴此时;
如图,当时,
∵为等腰直角三角形,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
过点作于点,则,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
即;
如图,当时,
∵,即,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
即,
综上所述,的值为或或...............................................................14分
山东省德州市平原县2022-2023学年七年级上学期2月期末数学试题: 这是一份山东省德州市平原县2022-2023学年七年级上学期2月期末数学试题,共6页。
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