2024届新高考数学一轮复习资料第1讲：集合的概念与运算

1.1集合的概念与运算

一、聚焦高考目标

1.集合的基本概念

2.集合间的基本关系

3.集合的基本运算

二、聚焦高考题型

1．（2023•上海）已知，，，，若，，则

A． B． C． D．，2，

2．（2023•新高考Ⅱ）设集合，，，，，若，则

A．2 B．1 C． D．

3．（2022•浙江）设集合，，，4，，则=　(　)

A． B．， C．，4， D．，2，4，

三、聚焦高考知识体系

 1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：       、       、       ．

(2)元素与集合的关系是       或       ，用符号       或       表示．

(3)集合的表示法：       、       、       ．

(4)常见数集的记法

2.集合的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中       都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作       或       .

(2)真子集：如果集合，但存在元素，且       ，就称集合A是集合B的真子集，记作      

(3)相等：若，且       则A＝B.

(4)空集：不含任何元素的集合，是       的子集，是       的真子集．

3．集合的基本运算

【常用结论】

(1)子集的性质： ，，，.

(2)交集的性质：，，.

(3)并集的性质：，，，

(4)子集的个数：

含有个元素的集合共有个子集，其中有个真子集，个非空子集．

四、聚焦典例

考点一：集合的基本概念

例1．设集合，，，则M中元素的个数为(　　)

A．3　　　B．4     C．5     D．6

例2．设，集合，则＝(　　)

A．1    B．－1   C．2   D．－2

变式1：若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素,则a＝(　　)

A. 　　B. 　　C．0　　D．0或

变式2：已知a,b∈R,若＝{a2,a＋b,0},则a2 024＋b2 024＝__.

考点二：集合间的基本关系

例3：已知集合A＝{1，3，}，B＝{2－x，1}．

(1) 记集合M＝{1，4，y}，若集合A＝M，求实数x＋y的值；

(2) 是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

例4：已知集合，，则满足条件的集合C的个数为________．

变式3：已知集合，，且，则实数的取值范围是________．

变式4：已知集合P，Q均为R的子集，且=R，则(　　)

A. P∩Q＝R  B. P⊆Q

C. Q⊆P  D. P∪Q＝R

考点三：集合的基本运算

例5：（2023•新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则

A．，，0， B．，1， C． D．

例6：已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

变式5．，则=（    ）

A． B． C． D．

变式6．已知集合，，则

A． B． C． D．

考点四：集合中的新定义问题

例7：设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数)，则称是一个数域，则下列集合为数域的是（    ）

A．N B．Z C．Q D．

例8：设集合的全集为，定义一种运算，，若全集，，，则（    ）

A．   B．   C．   D．

变式7:定义，集合，，则（    ）

A． B．

C．或 D．或

变式8:对于集合A，B，定义集合且，已知集合，，，则E-F)=（    ）

A． B． C． D．

五、当堂检测

1. (2021·八省联考) 已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)等于(　　)

A. ∅      B.  M      C.  N    D.  R

2.已知集合，，那么(　　)

A. 　　　  B.  

C.　　　  D.

3．设，则（    ）

A．      B．      C．      D．

4．已知是全集，集合，满足()，则下列结论一定成立的是

A． B． C． D．