2022高考数学人教版（浙江专用）一轮总复习演练：第一章 第1讲　集合的概念与运算

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[A级 基础练]
1．已知集合A＝{x|y＝eq \r(x(x－2))}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}，则( )
A．AB B．BA
C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R
解析：选D．方法一：因为A＝{x|y＝eq \r(x(x－2))}＝{x|x(x－2)≥0}＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，B＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}＝[－1，2]，所以A∪B＝R，故选D．
方法二：因为－2∈A，－2∉B，所以排除A；因为1∈B，1∉A，所以排除B；因为2∈A，2∈B，所以2∈A∩B，排除C．故选D．
2．(2020·高考天津卷)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{－3，3} B．{0，2}
C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}
解析：选C．方法一：由题知∁UB＝{－2，－1，1}，所以A∩(∁UB)＝{－1，1}，故选C．
方法二：易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A，B，D，故选C．
3．已知集合A＝{x|(x＋2)(x－1)≤0，x∈N}，则集合A的真子集的个数为( )
A．3B．4
C．15 D．16
解析：选A．由(x＋2)(x－1)≤0，解得－2≤x≤1，
又x∈N，所以A＝{0，1}，所以集合A的真子集的个数为22－1＝3.故选A．
4．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x－4)(x＋2)≥0}，则∁R (A∪B)＝( )
A．{x|－2≤x≤1} B．{x|1≤x≤4}
C．{x|－2解析：选C．方法一：因为B＝{x|x≤－2或x≥4}，所以A∪B＝{x|x≤－2或x≥1}，故∁R (A∪B)＝{x|－2方法二：－2∈B，故－2∉∁R (A∪B)，排除A，D；2∈A，故2∉∁R (A∪B)，排除B．故选C．
5.已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．[1，3]
B．(1，3]
C．{－1，2，3}
D．{－1，0，2，3}
解析：选C．因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1，0，1，2，3}，图中阴影部分表示的集合为(∁R A)∩B，∁R A＝{x|x≠0且x≠1}，所以(∁R A)∩B＝{－1，2，3}，故选C．
6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．－12
C．a≥－1 D．a>－1
解析：选D．由A∩B≠∅知，集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示：
易知a>－1.
7．已知集合A＝{1，3a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{eq \r(3)}，则A∪B＝( )
A．{1，eq \r(3)} B．{eq \f(1,2)，eq \r(3)}
C．{1，eq \f(1,2)，eq \r(3)} D．{1，b，eq \r(3)}
解析：选C．由已知得3a＝eq \r(3)＝3eq \s\up6(\f(1,2))，故a＝eq \f(1,2).由A∩B＝{eq \r(3)}知b＝eq \r(3)，故A＝{1，eq \r(3)}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\r(3)))，所以A∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)，\r(3))).故选C．
8．设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则下列四个图中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}的是( )
解析：选C．因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，所以A∩B＝{－1}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}．选项A中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1，2}；选项B中的阴影部分所表示的集合为{2}；选项C中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}；选项D中的阴影部分所表示的集合为{－1}．故选C．
9．已知集合A＝{1，3，eq \r(m)}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________．
解析：因为B⊆A，所以m＝3或m＝eq \r(m).即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知m≠1，所以m＝0或3.
答案：0或3
10．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．
解析：由于A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，结合数轴，∁U(A∪B)＝{x|0答案：{x|011．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|(x＋1)(x－4)<0}，则A∩B＝________，集合A∩B的非空子集的个数为________．
解析：因为A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|－1答案：{0，1，2，3} 15
12．已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为________．
解析：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.
答案：[1，＋∞)
[B级 综合练]
13．已知实数集R，集合A＝{x|－1A．{x|0C．{x|－1解析：选B．因为B＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,\r(2x－1))))))＝{x|2x－1>0}＝{x|x>0}，所以∁R B＝{x|x≤0}．因为A＝{x|－114．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．
解析：当a>1时，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，当且仅当a－1≤1时，A∪B＝R，故1答案：(－∞，2]
[C级 提升练]
15．(2020·高考浙江卷)设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：
①对于任意的x，y∈S，若x≠y，则xy∈T；
②对于任意的x，y∈T，若x下列命题正确的是( )
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
解析：选A．方法一：①当S中有3个元素时，设S＝{a，b，c}，a②当S中有4个元素时，设S＝{a，b，c，d}，a方法二：特殊值法．当S＝{1，2，4}，T＝{2，4，8}时，S∪T＝{1，2，4，8}，故C错误；当S＝{2，4，8}，T＝{8，16，32}时，S∪T＝{2，4，8，16，32}，故D错误；当S＝{2，4，8，16}，T＝{8，16，32，64，128}时，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，故B错误．故选A．
16．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________．
解析：由题意可知－2x＝x2＋x，
所以x＝0或x＝－3.
而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．
当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，
所以A∩B＝{0，6}．
答案：{0，6}