(新高考)高考数学一轮复习讲练测 第1章 第1讲　集合的概念与运算 (2份打包，原卷版+教师版)

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第1讲　集合的概念与运算


一、知识梳理
1.集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
[注意]　N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.
2.集合间的基本关系
　 表示
关系 　
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)
A⊆B(或B⊇A)

真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB(或BA)

集合相等
集合A，B中元素相同
A＝B

3.集合的基本运算

集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形语言



符号语言
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A且x∈}B
∁UA＝{x|x∈U且x∉A}

常用结论三种集合运用的性质
(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
二、教材衍化
1.若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝2，则(　　)
A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P

2.设集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6


一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合.(　　)
(2)若a在集合A中，则可用符号表示为a⊆A.(　　)
(3)若AB，则A⊆B且A≠B.(　　)
(4)N*NZ.(　　)
(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)
二、易错纠偏
常见误区
(1)忽视集合中元素的互异性致错；
(2)集合运算中端点取值致错；
(3)忘记空集的情况导致出错.
1.已知集合U＝{﹣1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝________.

2.已知集合A＝{x|(x﹣1)(x﹣3)<0}，B＝{x|2
3.已知集合M＝{x|x﹣a＝0}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________.




考点一　集合的概念(基础型)
复习指导 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
核心素养：数学抽象
1.设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B中的元素有(　　)
A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个

2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b﹣a＝(　　)
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2

3.已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则k的取值范围为________.

4.已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________.

与集合中元素有关问题的求解策略

考点二　集合间的基本关系(基础型)
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.了解全集与空集的含义.
核心素养：数学抽象
(1)已知集合A＝{x|x2﹣3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 A.1 B.2 C.3 D.4
(2)已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|﹣m






[提醒]　题目中若有条件B⊆A，则应分B＝∅和B≠∅两种情况进行讨论.

1.已知集合A＝{x|x2﹣2x>0}，B＝{x|﹣ A.A∩B＝∅ B.A∪B＝R C.B⊆A D.A⊆B

2.已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为(　　)
A.7 B.8 C.15 D.16

3.设集合A＝{x|1 A.{a|a≤2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|a≥2}

考点三　集合的基本运算(综合型)
复习指导1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
核心素养：数学运算
角度一　集合的运算
(1)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝(　　)
A.{1，6} B.{1，7} C.{6，7} D.{1，6，7}
(2)设全集U＝R，集合A＝{x|﹣3 A.{x|x≤﹣3或x≥1} B.{x|x<﹣1或x≥3}
C.{x|x≤3} D.{x|x≤﹣3}



集合基本运算的求解策略
　
角度二　利用集合的运算求参数
(1)设集合A＝{x|﹣1≤x<2}，B＝{x|x A.﹣12 C.a≥﹣1 D.a>﹣1
(2)集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.4

根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法
(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到.
(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.
(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.

1.设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　)
A.{2} B.{2，3} C.{﹣1，2，3} D.{1，2，3，4}

2.已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣1≥0}，则右图中阴影部分所表示的集合为(　　)

A.{﹣1} B.{0} C.{﹣1，0} D.{﹣1，0，1}

3.已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}.若A∪B＝A，则m的取值范围是(　　)
A.(﹣∞，﹣2) B.[2，＋∞)
C.[﹣2，2] D.(﹣∞，﹣2]∪[2，＋∞)




考点四　集合的新定义问题(创新型)
复习指导以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象.
核心素养：数学抽象
定义集合的商集运算为＝{x|x＝，m∈A，n∈B}.已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x＝﹣1，k∈A}，则集合∪B中的元素个数为(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
解决集合新定义问题的方法
(1)要分析新定义的特点和本质，认清新定义对集合元素的要求，结合题目要求进行转化，并将其运用到具体的解题过程中.
(2)要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等)，将新定义问题转化到已学的知识中进行求解.

1.如果集合A满足若x∈A，则﹣x∈A，那么就称集合A为“对称集合”.已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________.

2.设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知集合A＝{x|0
[基础题组练]
1.设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　)
A.{2} B.{2，3} C.{﹣1，2，3} D.{1，2，3，4}

2.设集合A＝{x|x2﹣5x＋6>0}，B＝{x|x﹣1<0}，则A∩B＝(　　)
A.(﹣∞，1) B.(﹣2，1) C.(﹣3，﹣1) D.(3，＋∞)

3.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x﹣3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为(　　)
A.1 B.2 C.4 D.8

4.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)
A.9 B.8 C.5 D.4

5.已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是(　　)

A.(﹣2，1) B.[﹣1，0]∪[1，2) C.(﹣2，﹣1)∪[0，1] D.[0，1]

6.已知集合A＝{x|x2﹣4x＋3>0}，B＝{x|x﹣a<0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为(　　)
A.(3，＋∞) B.[3，＋∞) C.(﹣∞，1) D.(﹣∞，1]

7.(多选)若集合A＝{x|x(x﹣2)≤0}，且A∪B＝A，则集合B可能是(　　)
A.{﹣1} B.{0} C.{1} D.{2}

8.已知全集U＝R，函数y＝ln(1﹣x)的定义域为M，集合N＝{x|x2﹣x<0}，则下列结论正确的是(　　)
A.M∩N＝N B.M∩(∁UN)＝∅ C.M∪N＝U D.M⊆(∁UN)

9.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则A∩B＝______，∁UA＝______.

10.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________.

11.已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝ln(2﹣x)}，则A∩B＝________，A∪B＝________.

12.已知集合A＝{x|x﹣a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为________.











[综合题组练]
1.已知集合M＝{y|y＝x﹣|x|，x∈R}，N＝{y|y＝()x，x∈R}，则下列选项正确的是(　　)
A.M＝N B.N⊆M C.M＝∁RN D.∁RN⃘M
2.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R，A＝{x|2x﹣x2≥0}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A⊗B＝(　　)

A.{x|0 C.{x|x≤1或x≥2} D.{x|0≤x≤1或x>2}

3.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________.

4.定义集合P＝{p|a≤p≤b}的“长度”是b﹣a，其中a，b∈R.已知集合M＝{x|m≤x≤m+}，N＝{x|n-≤x≤n}，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________.