高考数学艺考生文化课快速提分秘籍十一（教师版）

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这是一份高考数学艺考生文化课快速提分秘籍十一（教师版），共10页。试卷主要包含了已知是实数集，，则，设集合，.，设p等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com1．已知是实数集，，则( ) A． B． C. D．【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴或，∴，∵，∴，∴，∴，故选D.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的运算.2．已知函数f(x)＝xlnx，过点A 作函数y＝f(x)图象的切线，则切线的方程为________．【答案】x＋y＋＝0【解析】设切点T(x0，y0)，则kAT＝f′(x0)，∴＝lnx0＋1，即e2x0＋lnx0＋1＝0，设h(x)＝e2x＋lnx＋1，当x>0时h′(x)>0，∴h(x)是单调递增函数，∴h(x)＝0最多只有一个根．又h ＝e2×＋ln＋1＝0，∴x0＝.由f′(x0)＝－1得切线方程是x＋y＋＝0.3．若直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________．【答案】ln2－1【解析】设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k＝＝，所以x0＝2.又切点(2，ln2)在切线y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.4．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2014)＝________．【答案】1【解析】由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2014)＝f(4)＝1.5．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为　　　　.【答案】-10【解析】由题意f=f=f,所以=-a+1,∴a+b=-1①又f(-1)=f(1),∴b=-2a,②解①②得a=2,b=-4,∴a+3b=-10.6．已知函数f(x)= 则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是　　　　.【答案】(-1,-1)【解析】满足f(1-x2)>f(2x)分两种情况:①⇒0≤x<-1.②⇒-1<x<0.综上可知:-1<x<-1.7．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为＿＿＿＿．【答案】1【解析】试题分析：因为在平面直角坐标系中，不等式组，x,y所表示的可行域如图.因为.所以.A点到直线BC的距离为.所以.解得或（舍去）.所以.故填1.考点：1.线性规划知识.2.三角形的面积的知识. 8．设集合，.（1）若,求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：求解（1）、（2）之前，先将集合化简．（1）问中将代入中不等式可将集合求出，进而求出集合；（2）试题解析：由题意知．（1）当时，．∴．（2）∵，∴，此时必有．∴,得，故实数的取值范围为．考点：1.集合的表示；2.集合之间的关系；3.不等式的解法．9．设p：，q：关于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题【答案】(－∞，－2)∪∪∪图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.【答案】(1) 1-3ln 2 (2) 0<a< (3) 满足条件的切线只有一条,其方程为5x+y-1=0.【解析】解:(1)由题可知f′=1,解得a=1,故f(x)=x--3ln x,∴f′(x)=,由f′(x)=0得x=2或x=1.于是可得x∈的下表: 2(2,3]f′(x)-0+f(x)↘1-3ln 2↗于是可得f(x)min=f(2)=1-3ln 2.(2)∵f′(x)=a+-= (x>0),由题可得方程ax2-3x+2=0有两个不等的正实根,不妨设这两个根为x1、x2,则解得0<a<.(3)由(1)f(x)=x--3ln x,故F(x)=x3-3x2-2x(x>0),F′(x)=3x2-6x-2(x>0).设切点为T(x0,y0),由于点P在函数F(x)的图象上,①当切点T不与点P(1,-4)重合,即当x0≠1时,由于切线过点P(1,-4),则=3-6x0-2,所以-3-2x0+4=(x0-1)(3-6x0-2),化简得-3+3x0-1=0,即(x0-1) 3=0,解得x0=1(舍去).②当切点T与点P(1,-4)重合,即x0=1时,则切线的斜率k=F′(1)=-5,于是切线方程为5x+y-1=0.综上所述,满足条件的切线只有一条,其方程为5x+y-1=0.12．已知函数,的最大值为2．（1）求函数在上的值域；（2）已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查三角函数的最值问题、函数的单调性、正弦定理等基础知识，同时考查运算转化能力和计算能力.第一问，利用最大值为，可以解出m的值，利用两角和的正弦公式化简，根据函数定义域求的值域；第二问，利用第一问的表达式，化简，再利用正弦定理将角转化成边，由，从而得到的值.试题解析：（1）由题意，的最大值为，所以． 2分而，于是，． 4分在上递增．在递减，所以函数在上的值域为； 5分（2）化简得． 7分由正弦定理，得， 9分因为△ABC的外接圆半径为．． 11分所以 12分考点：1.两角和的正弦公式；2.正弦定理；3.三角函数值域.13．在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=（sin2,1）,n=(-2,cos 2A+1),且m⊥n.(1)求角A的度数;(2)当a=2,且△ABC的面积S=时,求边c的值和△ABC的面积.【答案】(1) π (2)C=B 【解析】解:(1)由于m⊥n,所以m·n=-2sin2+cos 2A+1=1-2cos2+2cos2A-1=2cos2A-cosA-1=(2cosA+1)(cosA-1)=0.所以cosA=-或1(舍去),即角A的度数为π.(2)由S=及余弦定理得tanC=,∴C==B.又由正弦定理=得c=2,所以△ABC的面积S=acsinB=.14．已知平面上三个向量，其中.（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角.【答案】（1）的坐标为；（2）与夹角.【解析】试题分析：（1）设，由可以求出，进而求出的坐标；（2）利用向量夹角公式，可以直接求出与夹角.试题解析：（1），设，由． 7分（2）设为的夹角，则，． 14分考点：向量的坐标表示、数量积.15．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若=,设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.【答案】(1) an=2n-2 (2) Tn=【解析】解:(1)由题意知2an=Sn+,an>0,当n=1时,2a1=a1+,∴a1=.当n≥2时,Sn=2an-,Sn-1=2an-1-,两式相减得an=2an-2an-1,整理得=2,∴数列{an}是以为首项,2为公比的等比数列.an=a1·2n-1=×2n-1=2n-2.(2)==22n-4,∴bn=4-2n,∴cn==,即cn=.则Tn=c1+c2+c3+…+cn,即Tn=+++…+.∴Tn=+++…+,则Tn=4+++…+-.Tn=8-(++…+)+=8-+=8-8(1-)+=+=+=.即Tn=.16．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．(1)求数列{an}的通项an；(2)若数列{bn}满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【答案】（1）（2）－1＜λ＜2【解析】(1)由题知，＋1，∴＋＝3，∴＋＝·3n－1＝，∴an＝.(2)由(1)知，bn＝(3n－1)·＝n· n－1，Tn＝1×1＋2× 1＋3× 2＋…＋n· n－1， Tn＝1×＋2× 2＋…＋(n－1) n－1＋n n，两式相减得， Tn＝1＋＋＝2－，∴Tn＝4－.∵Tn＋1－Tn＝＞0，∴|Tn|为递增数列．①当n为正奇数时，－λ＜Tn对一切正奇数成立，∵(Tn)min＝T1＝1，∴－λ＜1，∴λ＞－1；②当n为正偶数时，λ＜Tn对一切正偶数成立，∵(Tn)min＝T2＝2，∴λ＜2.综合①②知，－1＜λ＜2.17．如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF⊂平面SAB，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.