2020北京十一学校高一（上）期末数学（教师版）

这是一份2020北京十一学校高一（上）期末数学（教师版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020北京十一学校高一（上）期末
数 学
一、选择题（共8小题，每题3分）
1．（3分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
2．（3分）已知y＝f（x）是定义R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（log2）＝（　　）
A． B．﹣ C．﹣15 D．15
3．（3分）若三角形的两内角A，B满足sinAcosB＜0，则此三角形必为（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上三种情况都可能
4．（3分）用数学归纳法证明不等式++…+＞（n≥2）的过程中，由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边（　　）
A．增加了
B．增加了+
C．增加了+，但减少了
D．以上各种情况均不对
5．（3分）若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是 （　　）
A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）

6．（3分）已知函数{an}的前n项和满足Sn＝2n+1﹣1，则数列{an}的通项公式为（　　）
A．an＝2n B．an＝2n
C．an＝ D．an＝
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．“f （0）＝0”是“函数 f （x） 是奇函数”的充要条件
B．若 p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0
C．若p∧q为假命题，则p，q 均为假命题
D．“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”
8．（3分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题每题4分）
9．（4分）函数y＝（）x，（x≥0）的值域为　 　．
10．（4分）函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm+1是幂函数，且为偶函数，则实数m的值是　 　．
11．（4分）若θ∈（，π），则下列各式中正确的有　 　．（写出所有正确的序号）
①sinθ+cosθ＜0 ②sinθ﹣cosθ＞0
③|sinθ|＜|cosθ|④sinθ+cosθ＞0
12．（4分）已知等比数列{an}，a10，a30是方程x2﹣10x+16＝0的两实根，则a20等于　 　．
13．（4分）已知数列{an}满足an+1＝，若a1＝﹣，则a2019＝　 　．
14．（4分）某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是　 　毫克，若该患者坚持长期服用此药________明显副作用（此空填“有”或“无”）．
三、解答题（共6个小题：第15题8分，第16、17题每题7分，第18、19题每题9分，第20题12分，共52分）
15．（8分）化简求值：
（1）0.0081﹣（）0.5+（ln2）0．
（2）lg4+lg25+log3﹣eln2．

16．（7分）设集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B＝{y|y＝﹣x2+2x﹣2，x∈R}
（1）求集合A，B；
（2）若集合C＝{x|2x+a＜0}，且满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

17．（7分）已知数列{an}是等差数列，a3+a8＝37，a7＝23．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝an+2n，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（9分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a1＝4，公差d＞0，a4是a2与a8的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{}前n项和Tn．


19．（9分）已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值是最小值的8倍．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当a＞1时，解不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）．



20．（12分）已知函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）记函数g（x）＝10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；
（3）若不等式 f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．

2020北京十一学校高一（上）期末数学
参考答案
一、选择题（共8小题，每题3分）
1．【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，
b＝20.2＞20＝1，
∵0＜0.20.3＜0.20＝1，
∴c＝0.20.3∈（0，1），
∴a＜c＜b，
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题．
2．【分析】根据题意，由对数的性质可得log2＝﹣log216＝﹣4，由函数的解析式求出f（4）的值，进而结合函数的奇偶性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，log2＝﹣log216＝﹣4，
当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（4）＝24﹣1＝15，
则f（log2）＝f（﹣4）＝﹣f（4）＝﹣15；
故选：C．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
3．【分析】由已知根据三角形内角的范围可求cosB＜0，进而判断得解三角形的形状．
【解答】解：∵A，B∈（0，π），且sinAcosB＜0，
∴sinA＞0，cosB＜0，
∴三角形必为钝角三角形，
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的形状的判断，考查了转化思想，属于基础题．
4．【分析】根据数学归纳法可知，由n＝k递推到n＝k+1时，增加了+，但减少了．
【解答】解：数学归纳法证明过程中，当n＝k时，不等式左边为，
∴当n＝k+1时，不等式的左边为
＝，
∴不等式左边增加了，减少了．
故选：C．
【点评】本题考查了数学归纳法，属基础题．
5．【分析】若函数f（x）＝是R上的增函数，则，解得实数a的取值范围
【解答】解：∵函数f（x）＝是R上的增函数，
∴，
解得：a∈[4，8），
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．
6．【分析】a1＝S1＝22﹣1＝3，n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n+1﹣2n＝2n，由此能求出数列{an}的通项公式．
【解答】解：∵函数{an}的前n项和满足Sn＝2n+1﹣1，
∴a1＝S1＝22﹣1＝3，
n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n+1﹣2n＝2n，
∴数列{an}的通项公式为．
故选：C．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断正误即可．
【解答】解：对于A，f （0）＝0时，函数 f （x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；
函数 f （x） 是奇函数时，f（0）不一定＝0，如f（x）＝，x≠0；
是即不充分也不必要条件，A错误；
对于B，命题p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，
则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；
对于C，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴C错误；
对于D，若α＝，则sinα＝的否命题是
“若α≠，则sinα≠”，∴D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了命题真假的判断问题，是基础题．
8．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．
【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，
路程随时间上升的速度越来越快，
故图象的前边部分为凹升的形状；
在汽车的匀速行驶阶段，
路程随时间上升的速度保持不变
故图象的中间部分为平升的形状；
在汽车减速行驶之后停车阶段，
路程随时间上升的速度越来越慢，
故图象的前边部分为凸升的形状；
分析四个答案中的图象，
只有A答案满足要求，
故选：A．
【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．
二、填空题（共6小题每题4分）
9．【分析】根据函数y＝（）x的单调性，求出该函数在x≥0时的值域．
【解答】解：∵函数y＝（）x在定义域R上是减函数，
当x≥0时，y＝≤＝1，
又∵y＝＞0恒成立；
∴函数y的值域为（0，1]．
故答案为：（0，1]．
【点评】本题考查了求函数的值域的问题，解题时应根据指数函数的单调性进行解答，是基础题．
10．【分析】由函数f（x）是幂函数，且为偶函数，列方程求出m的值．
【解答】解：由函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm+1是幂函数，
得m2﹣m﹣5＝1，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m＝﹣2或m＝3；
又f（x）为偶函数，即m+1为偶数，
所以实数m的值是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
11．【分析】由题意利用三角函数的定义域和值域，不等式的基本性质，得出结论．
【解答】解：若θ∈（，π），
则 sinθ∈（0，），cosθ（﹣1，﹣），∴sinθ+cosθ＜0，故①成立；
则 sinθ﹣cosθ＞0，故②成立；
则③|sinθ|＜|cosθ|，故③成立；
则④sinθ+cosθ＞0不成立，
故答案为：①②③．
【点评】本题主要考查三角函数的定义域和值域，不等式的基本性质，属于基础题．
12．【分析】解方程x2﹣10x+16＝0，得a10＝2，a30＝8或a10＝8，a30＝2，由此能求出a20．
【解答】解：∵等比数列{an}，a10，a30是方程x2﹣10x+16＝0的两实根，
∴解方程x2﹣10x+16＝0，得a10＝2，a30＝8或a10＝8，a30＝2，
∴
∴

又∵
∴
∴a20＝＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查等比数列的第20项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13．【分析】利用数列的递推公式求出前3项，推导出{an}是以3为周期的数列，由此能求出a2019．
【解答】解：∵数列{an}满足an+1＝，a1＝﹣，
∴a2＝＝，
a3＝＝3，
a4＝＝﹣，
∴{an}是以3为周期的数列，
∵2019＝673×3，
∴a2019＝a3＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查数列的第2019项的求法，考查数列的通项公式等等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
14．【分析】由已知中，该药片每片200毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出该药的50%，我们可设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为an毫克，由于上午8点第一次服药，则第2天上午服完药时共服了3次药，依次计算出a1，a2，a3的值，即可得到第2天上午服完药时，药在他体内还残留量；先考虑该运动员若长期服用此药，此药在体内残留量，与400比照后，即可得到答案．
【解答】解：设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为an毫克，
则：a1＝200，a2＝200+a1×（1﹣50%）＝200×1.5＝300，
a3＝200+a2×（1﹣50%）＝200+200×1.5×0.5
＝350 （4分）
故第二天早间，他第三次服空药后，药在他体内的残留量为350毫克．
该运动员若长期服用此药，则此药在体内残留量为＝400（1﹣0.5n），当n→+∞时，药在体内残留量无限接近400
∴长期服用此药，不会产生副作用，
即该生长期服用该药，不会产生副作用．
故答案为：350，无．
【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的函数特征，数列的应用，其中根据已知条件分析出数列是等比数列，也是数列中的难点．
三、解答题（共6个小题：第15题8分，第16、17题每题7分，第18、19题每题9分，第20题12分，共52分）
15．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．
（2）利用对数运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式＝﹣+1＝﹣+1＝3．
（2）原式＝lg100+﹣2＝．
【点评】本题考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16．【分析】（1）集合A即函数y＝log2（x﹣1）定义域，B即y＝﹣x2+2x﹣2，x∈R的值域．
（2）先求出集合C，由B∪C＝C 可得B⊆C，∴﹣＞﹣1，解不等式得到实数a的取值范围．
【解答】解：（1）A＝{x|y＝log2（x﹣1）}＝{x|（x﹣1）＞0}＝（1，+∞），
B＝{y|y＝﹣x2+2x﹣2，x∈R}＝{y|y＝﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}＝（﹣∞，﹣1]．
（2）集合C＝{x|2x+a＜0}＝{x|x＜﹣}，
∵B∪C＝C，
∴B⊆C，
∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．
【点评】本题考查函数的定义域、值域的求法，利用集合间的关系求参数的取值范围．
17．【分析】（Ⅰ）直接利用已知条件求出数列的通项公式；
（Ⅱ）利用等差和等比数列的通项公式求和．
【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{an} 中设首项为a1，公差为d，
由于：a3+a8＝37，a7＝23．
则：，
解得a1＝5，
所以．
所以an＝3n+2．
（Ⅱ）bn＝an+2n＝3n+2+2n，
由 （Ⅰ） 知，+，
＝．
【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和的应用．
18．【分析】（1）由等比数列的性质结合已知列式求得d，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）求出等差数列{an}的前n项和，再由裂项相消法求数列{}前n项和为Tn．
【解答】解：（1）∵a4是a2与a8的等比中项，
∴，即，
∴（4+3d）2＝（4+d）（4+7d），解得d＝4或d＝0．
∵d＞0，∴d＝4．
∴数列{an}的通项公式为an＝a1+（n﹣1）d＝4n；
（2）∵，
∴，
则＝＝．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．
19．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a＞1时，当0＜a＜1时，求出最大值，最小值，即可求解答案．
（Ⅱ）转化log2（4+2x）＜log2（x2+1）得出得出不等式组，
求解即可
【解答】解：f（x）max＝a2，f（x）min＝a﹣1，则＝a3＝8，解得a＝2；
当0＜a＜1时，f（x）＝max＝a﹣1，f（x）min＝a2，则＝a﹣3＝8，解得a＝；
故a＝2或a＝
（Ⅱ） 当a＞1时，由前知a＝2，不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）
即得解集为（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）．
【点评】本题考察了指数函数的性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是分类得出方程，不等式组．
20．【分析】（1）利用对数函数的性质能求出函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域；推导出f（﹣x）＝lg（2﹣x）+lg（2+x）＝f（x），由此得到f（x）是偶函数．
（2）由﹣2＜x＜2，得f（x）＝lg（4﹣x2），从而函数g（x）＝﹣x2+3x+4，由此能求出函数g（x）的值域．
（3）由不等式f（x）＞m有解，得到m＜f（x）max，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x），
∴，解得﹣2＜x＜2．
∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．
∵f（﹣x）＝lg（2﹣x）+lg（2+x）＝f（x），
∴f（x）是偶函数．
（2）∵﹣2＜x＜2，
∴f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）＝lg（4﹣x2）．
∵g（x）＝10f（x）+3x，
∴函数g（x）＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，（﹣2＜x＜2），
∴g（x）max＝g（）＝，g（x）min→g（﹣2）＝﹣6，
∴函数g（x）的值域是（﹣6，]．
（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，
令t＝4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4
∴f（x）的最大值为lg4．
∴实数m的取值范围为{m|m＜lg4}．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查实数的取值范围的求法，考查对数函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．