高考数学艺考生文化课快速提分秘籍十（教师版）

这是一份高考数学艺考生文化课快速提分秘籍十（教师版），共9页。试卷主要包含了已知偶函数f当x∈，已知函数等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com1．对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则A⊕B等于(　　)(A)(C)(-∞,0]∪(2,+∞)(D)(-∞,0)∪∪(2,+∞).故选C.2．如果f(x)=ax3+bx2+c(a>0)的导函数图象的顶点坐标为(1,- ),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(　　)(A)           (B)∪(C)∪   (D)∪【答案】D【解析】∵f′(x)=3ax2+2bx(a>0),∴解得∴f′(x)= x2-2x=(x-1)2-≥-.即tan α≥-,故切线倾斜角的范围是∪.故选D.3．已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　　)(A)   (B)(C) (D)【答案】D【解析】法一　∵y′=′==,由于ex+≥2当且仅当ex=即x=0时等号成立,∴-1≤y′<0,即-1≤tanα<0,由正切函数图象得α∈.故选D.法二　由于y′=′=<0,倾斜角必为钝角,故排除选项A和B.又因为y′|x=1==->-1,因此倾斜角必然大于π,由此排除选项C.故选D.4．设函数f(x)=x3+x2+tan θ,其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是(　　)(A)        (B)[,](C)[,2]      (D)[,2]【答案】D【解析】∵f′(x)=sinθ·x2+cosθ·x,∴f′(1)=sinθ+cosθ=2sin.∵θ∈,∴θ+∈,∴sin∈,∴f′(1)∈[,2].故选D.5．已知偶函数f(x)当x∈  C．【答案】A【解析】y′＝3x2－3，由y′＝0，得x＝1或x＝－1.当x<－1时，y′>0；当－1<x<1时；当y′<0，当x>1时，y′>0.所以y＝x3－3x在(－∞，－1)上递增，(－1,1)上递减，(1，＋∞)上递增．当x＝－1时，y取得极大值(－1)3－3×(－1)＝2；当x＝1时，y取得极小值13－3×1＝－2.因此，a的取值范围为－2<a<2.7．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为(  )A．  B．－  C．  D．－【答案】B【解析】由已知得，向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－8．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝＋λ (λ∈R)，则AD的长为(  )A．2   B．3  C．4   D．5【答案】B【解析】因为B，D，C三点共线，所以有＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.9．设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,则f(-a)=　　　. 【答案】-9【解析】f(a)+f(-a)=a3cosa+1+(-a)3cos(-a)+1=2,而f(a)=11,故f(-a)=2-f(a)=2-11=-9.10．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在上单调递减，则实数a的值为________．【答案】－4【解析】∵f(x)＝x3－x2＋ax＋4，∴f′(x)＝x2－3x＋a.又函数f(x)恰在上单调递减，∴－1,4是f′(x)＝0的两根，∴a＝－1×4＝－4.11．函数f(x)＝的单调递减区间是________．【答案】(0,1)，(1，e)【解析】令f′(x)＝＜0，得0＜x＜e，又因为函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，所以函数f(x)＝的单调递减区间是(0,1)，(1，e)．12．设集合，.（1）若,求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：求解（1）、（2）之前，先将集合化简．（1）问中将代入中不等式可将集合求出，进而求出集合；（2）试题解析：由题意知．（1）当时，．∴．（2）∵，∴，此时必有．∴,得，故实数的取值范围为．考点：1.集合的表示；2.集合之间的关系；3.不等式的解法．13．已知函数f(x)＝＋ln x.(1)当a＝时，求f(x)在上的最大值和最小值；(2)若函数g(x)＝f(x)－x在上为增函数，求正实数a的取值范围．【答案】(1) 最大值是0，最小值是ln 2－1   (2)【解析】(1)当a＝时，f(x)＝＋ln x，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝2.∴当x∈时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，e]上单调递增．∴f(x)在区间上有唯一的极小值点，故f(x)min＝f(x)极小值＝f(2)＝ln 2－1.又∵f(1)＝0，f(e)＝＜0.∴f(x)在区间上的最大值f(x)max＝f(1)＝0.综上可知，函数f(x)在上的最大值是0，最小值是ln 2－1.(2)∵g(x)＝f(x)－x＝＋ln x－x，∴g′(x)＝ (a＞0)，设φ(x)＝－ax2＋4ax－4，由题意知，只需φ(x)≥0在上恒成立即可满足题意．∵a＞0，函数φ(x)的图象的对称轴为x＝2，∴只需φ(1)＝3a－4≥0，即a≥即可．故正实数a的取值范围为.14．在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=（sin2,1）,n=(-2,cos 2A+1),且m⊥n.(1)求角A的度数;(2)当a=2,且△ABC的面积S=时,求边c的值和△ABC的面积.【答案】(1) π    (2)C=B    【解析】解:(1)由于m⊥n,所以m·n=-2sin2+cos 2A+1=1-2cos2+2cos2A-1=2cos2A-cosA-1=(2cosA+1)(cosA-1)=0.所以cosA=-或1(舍去),即角A的度数为π.(2)由S=及余弦定理得tanC=,∴C==B.又由正弦定理=得c=2,所以△ABC的面积S=acsinB=.15．已知x0，x0＋是函数f(x)＝cos2－sin2ωx(ω＞0)的两个相邻的零点．(1)求f的值；(2)若对∀x∈，都有|f(x)－m|≤1，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】(1)f(x)＝＝＝＝＝＝.由题意可知， f(x)的最小正周期T＝π，∴＝π，又∵ω＞0，∴ω＝1，∴f(x)＝ sin.∴f＝ sin＝ sin＝.(2)|f(x)－m|≤1，即f(x)－1≤m≤f(x)＋1，∵对∀x∈，都有|f(x)－m|≤1，∴m≥f(x)max－1且m≤f(x)min＋1，∵－≤x≤0，∴－≤2x＋≤，∴－1≤sin≤，∴－≤sin≤，即f(x)max＝，f(x)min＝－，∴－≤m≤1－.故m的取值范围为16．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若，求在区间上的值域．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）先由诱导公式及两角的正弦公式将原式展开，再用二倍角公式及半角公式降幂，再用和角公式化为一个角的三角函数，用周期公式求出周期;（2）由不等式性质及所给所在的区间求出的范围，结合正弦（余弦）函数图像求出sin()的范围，再用不等式性质求出的值域.试题解析：                               2分                                 4分                                      6分（1）所以．                                                8分（2），因为，所以，所以，，所以在区间上的值域为．                          12分考点：1.两角和与差的三角公式；2.倍角公式；3.周期公式；4.三角函数图像与性质.17．已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）an＝3·2n－1，n∈N*（2）【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，∴q＝＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.∴an＝3·2n－1，n∈N*.(2)由(1)知Sn＝＝3(2n－1)，∴3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，∴k＜2－.令f(n)＝2－，则f(n)随n的增大而增大，∴f(n)min＝f(1)＝2－＝.∴k＜.∴实数k的取值范围为.18．如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.(1)证明：EO∥平面ACD；(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)如图，取BC的中点M，连结OM、ME.在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC，在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，∴四边形MCDE为平行四边形，∴EM∥DC，∴面EMO∥面ACD，又∵EO⊂面EMO，∴EO∥面ACD.(2)∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC，又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，∴AC⊥面BCDE，又∵AC⊂面ACD，∴面ACD⊥面BCDE.