高考数学艺考生文化课快速提分秘籍十一（学生版）

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1．已知是实数集，，则(   )

2．已知函数f(x)＝xlnx，过点A 作函数y＝f(x)图象的切线，则切线的方程为________．

3．若直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________．

4．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2014)＝________．

5．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间 上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为　　　　.

6．已知函数f(x)= 则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是　　　　.

7．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为＿＿＿＿．

8．设集合，.

（1）若,求；

（2）若，求实数的取值范围.

9．设p：，q：关于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题

10．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.

(1)求a、b；

(2)求f(x)的单调区间．

11．已知函数f(x)=ax--3ln x,其中a为常数.

(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值;

(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围;

(3)在(1)的条件下,过点P(1,-4)作函数F(x)=x2图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.

12．已知函数,的最大值为2．

（1）求函数在上的值域；

（2）已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

13．在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=（sin2,1）,n=(-2,cos 2A+1),且m⊥n.

(1)求角A的度数;

(2)当a=2,且△ABC的面积S=时,求边c的值和△ABC的面积.

14．已知平面上三个向量，其中.

（1）若，且∥，求的坐标；

（2）若，且，求与夹角.

15．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若=,设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.

16．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项an；

(2)若数列{bn}满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

17．如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．