2023年河南省信阳市平桥区高梁店乡中学中考三模数学试题（含答案）

河南省信阳市平桥区高粱店乡中学

2022－2023学年三模数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1．2023的相反数是（    ）

A．－2023    B．2023     C．     D．

2．下列说法正确的是（    ）

A．神舟十四号发射前的零件检查应选择普查

B．打开电视机，它正在播放广告是必然事件

C．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图

D．为了解九年级1200名学生的体能状况，从中随机抽取了10名学生的体能测试成绩进行分析较为合适

3．下列计算正确的是（    ）

A．    B．   C．   D．

4．把一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图形（    ）

A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形   B．既是轴对称图形又是中心对称图形

C．是中心对称图形，但不是轴对称图形    D．是轴对称图形，但不是中心对称图形

5．不等式组的最小整数解是（    ）

A．－1     B．1     C．2     D．0

6．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

7．为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了书画、器乐、戏曲、棋类四大类兴趣课程．现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率是（    ）

A．      B．      C．      D．

8．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，且，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，在正方形ABCD中，AB长为6，分别以点A，B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交CD于点E．再分别以点A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F，G，那么四边形AFGB的面积为（    ）

A．18     B．      C．      D．

10．如图，平行四边形ABCD的顶点，，点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上．连接AC，过点B作，垂足为点E，BE交AC于点F，则点F的坐标为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个比小的正整数______．

12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

13．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长，交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为______．

14．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E，G分别为AD，CD边上的点，点H为BF的中点，连接HG，则HG的长为______．

15．如图，AB为的直径，，OC是的半径，，点D在上，，点P是OC上一动点，则阴影部分周长的最小值为______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中x从1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值．

17．（9分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格），进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b，c的值．

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生有多少人．

18．（9分）如图，内接于，BD为的切线，过点C作BC的垂线交BD于点M．

（1）求证：．

（2）若，，求的半径．

19．（9分）如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，观测山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离米，求点B距水面的高度BM．

（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89, cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）

20．（9分）如图1，在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：，已知为定值电阻，当R变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：．

（1）定值电阻的阻值为______Ω；

（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．

①列表：如表列出与R的几组对应值，请写出m，n的值：______，______．

②描点、连线：在平面直角坐标系中（如图2），以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①随R的增大而______（填“增大”或“减小”）

②函数的图象是由的图象向______平移______个单位长度而得到的．

21．（9分）某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍．请解答下列问题：

（1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？

（2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为点A，B．

（1）求抛物线的顶点坐标．

（2）．

①求抛物线的解析式．

②已知点C的坐标为（－2，－1），点D在抛物线的对称轴上，将抛物线在的部分记为图象G，若直线CD与图象G只有1个公共点，结合函数图象，求点D的纵坐标t的取值范围．

23．（10分）在中，，，于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作，交直线BC于点F．

（1）探究发现：如图1，若，点E在线段AC上，则______；

（2）数学思考：

①如图2，若点E在线段AC上，则______．（用含m，n的代数式表示）

②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明．

河南省信阳市平桥区高梁店乡中学

2022－2023学年三模数学答案

一、选择题

1．A  2．A  3．B  4．B  5．D  6．A  7．C  8．D  9．B  10．D

二、填空题

11．2（答案不唯一）  12．  13．8  14．  15．

三、解答题

16．（1）原式．

（2）原式．

∵，，∴．

当时，原式．

17．（1），，．

（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好．理由：根据数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比均比七年级的高，所以八年级学生掌握垃圾分类知识较好．

（3）七年级合格人数为18人，八年级合格人数为18人，

∴（人）．

答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．

18．（1）如图，连接BO并延长交于点N，连接CN，则．

∴，

∵BM是的切线，∴．

∴．∴．

∵，∴．

（2）∵，∴．

由（1）可知．∴．∴点M，C，N三点共线，

∵，，∴．

，，

∴，∴，∴，∴，

∴，∴的半径为．

19．如图，过点A作于点H，由题意可知：米，

设米，则米，

∵，∴米．

在中，．

∵，∴米，

在中，，

∴，解得：．∴米．

答：点B距水面的高度BM约为110米．

20．（1）6

（2）①2.5；2  ②描点、连线如图所示；

（3）①减小  ②上；1

21．（1）设A款净水器每台进价是x元，则B款净水器每台进价是元，

根据题意，得：，解得：，

经检验，是原方程的根，∴．

答：A款净水器每台进价是1200元，B款净水器每台进价是1800元．

（2）∵购进A款净水器a台，∴购进B款净水器台，

根据题意，得：，解得：.

∵都是正整数，∴、44、41、38，

∴，∴该商场有4种进货方案．

22．（1）∵，

∴抛物线的顶点坐标为（1，－1）．

（2）①令，则，解得：，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为．

②图象G对应的部分抛物线如图所示．

（Ⅰ）当过点C的直线与x轴平行时，直线CD与图象G只有1个公共点，此时．

（Ⅱ）当过点C的直线过点O时，直线CD与图象G只有1个公共点，直线CD的解析式为．

当时，．

（Ⅲ）当直线CD过点时，直线CD与图象G只有1个公共点，

直线CF的解析式为．

当时，．

综上，点D的纵坐标t的取值范围为或．

23．（1）1

（2）①

②①中的结论仍然成立．

证明：∵，，

∴，，∴．

∵，∴．

∴，∴，∴．