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备战2024年高考总复习一轮（数学）第11章 概率 解答题专项六 概率与统计课件PPT
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这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第11章 概率 解答题专项六 概率与统计课件PPT，共53页。PPT课件主要包含了答案B，规律方法，女生测试情况等内容，欢迎下载使用。
考情分析:从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方法、茎叶图等统计知识交汇考查.
考向1用样本估计总体例1(2021全国乙,文17)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
解:(1)由题中数据可得,
规律方法 用样本估计总体的方法:用样本估计总体实质上是用样本的数字特征估计总体的数字特征,包括众数、中位数、平均数、标准差和方差.平均数反映了样本和总体的平均水平,方差和标准差反映了样本和总体的波动程度.
对点训练1为了切实维护居民合法权益,提高居民识骗防骗能力,守好居民的“钱袋子”,某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动,现从参加该活动的居民中随机抽取了100名,统计出他们竞赛成绩分布如下表:
答案:(1)A (2)C解析:(1)5件正品,2件次品,从中随机抽取2件共有如下可能性结果:“两件次品”“一件正品一件次品”“两件正品”,根据互斥事件可知A正确;“至少1件次品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”,B不正确;“至多1件次品”包含“一件正品一件次品”“两件正品”,C不正确;“恰有1件正品”和“恰有1件次品”是同一事件,D不正确.故选A.(2)由对立事件的概念知“至少一枚硬币正面朝上”的对立事件为“两枚硬币反面朝上”.故选C.
考向2相关关系的判断及回归分析例2(2022全国乙,文19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
规律方法 提高运算准确性的方法:在求相关系数和回归方程的系数时,由于r和 的公式组成比较复杂,求它们的值计算量比较大,为了计算准确,可将其分成几个部分分别计算,这样等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的准确度.
对点训练2(2020全国Ⅱ,文18)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加,为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法.并说明理由.
(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.
考向3独立性检验与概率的综合例3一网络公司为某山区培养了100名“乡土直播员”,以帮助宣传山区文化和销售该山区的农副产品,从而带领山区人民早日致富.该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“优秀乡土直播员”,其余的评为“乡土直播达人”.根据实际评选结果得到了如下2×2列联表:
(1)根据列联表判断是否有95%的把握认为“优秀乡土直播员”与性别有关系?(2)在“优秀乡土直播员”中按性别用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”,求这两人中恰有一男一女的概率.
规律方法 解独立性检验的应用问题的关注点(1)两个明确:①明确两类主体;②明确研究的两个问题.(2)两个关键:①准确画出2×2列联表;②准确理解K2.
对点训练3(2021全国甲,文17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
考向4统计与概率的综合例4(2022山西太原二模)某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额,所得数据如下表:
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(如图);(2)估计网购金额的中位数;(3)在一次网购中,嘉嘉和琪琪随机从三种支付方式中任选一种方式进行支付,求两人恰好选择同一种支付方式的概率.
(2)由(1)可知,网购金额不高于2千元的频率为0.08+0.12=0.2,网购金额不高于3千元的频率为0.08+0.12+0.4=0.6,所以网购金额的中位数在(2,3]内,故网购金额的中位数约为(3)设三种支付方式分别为A,B,C,则两人从中任选一种支付方式共有9种等可能的结果,即AA,AB,AC,BB,BA,BC,CA,CB,CC,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为
对点训练4某餐厅提供自助餐和点餐两种服务,其单人平均消费相近,为了进一步提高菜品及服务质量,餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本,得到以下数据表格.(单位:人次)
(1)由样本数据分析,三种年龄层次的人群中,哪一类更倾向于选择自助餐?(2)为了和顾客进行深入沟通交流,餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流,求两人都是中年人的概率;(3)若你朋友选择到该餐厅就餐,根据表中的数据,你会建议你朋友选择哪种就餐方式?
考向5独立性检验与古典概型的综合例5某市进行了高中各年级学生的“体质健康测试”.现有1 500名(男生1 200名,女生300名)学生的测试成绩,根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析,得到如下统计图表:男生测试情况:
(1)现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生,求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率;(2)若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”,其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为是否为体育达人与性别有关?
(2)由题中条件,完善列联表如下:
利用公式K2的观测值
故在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为是否为体育达人与性别有关.
规律方法 1.古典概型是基本事件个数有限,每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型,计算概率时,要先判断再计算.2.独立性检验的步骤:列表、计算、检验.
对点训练5(2022陕西渭南二模)冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.某调查机构随机抽取100人,对是否有意向购买冰墩墩进行调查,结果如下表:
(1)若从年龄在[60,70)的被调查人群中随机选出两人进行调查,求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率;(2)若以年龄40岁为分界线,由以上统计数据完成下面的2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关系?
解:(1)因为年龄在[60,70)之间抽取的人数为7,有意向购买的人数为4,给7人编号为1,2,3,4,5,6,7,其中有意向购买的人的编号为1,2,3,4,从7人中抽取2人的所有可能的结果有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共21种,其中两人中恰有一人打算购买冰墩墩可能的结果有12种,故所求概率为
(2)由调查表可得:
考向6独立性检验与回归分析的综合例6机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:
(2)预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关?
规律方法 1.在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有线性相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程来估计和预测.对非线性回归分析问题可通过适当的换元转化为线性回归分析问题求解.2.比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法:比较分类变量有关联的可能性大小主要通过计算K2的大小判断,K2越大,两变量有关联的可能性越大.
对点训练6近年来,手机行业的竞争已经进入白热化阶段,各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力,在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小明对某品牌手机近5年的广告费投入(单位:亿元)进行了统计,具体数据见下表.
并随机调查了300名市民对该品牌手机的喜爱情况,得到的部分数据见下表:
(1)求广告费投入y与年份代号x之间的回归直线方程;(2)是否有99%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱情况有关?
(2)补充完整的2×2列联表如下
故有99%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱情况有关.
考情分析:从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方法、茎叶图等统计知识交汇考查.
考向1用样本估计总体例1(2021全国乙,文17)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
解:(1)由题中数据可得,
规律方法 用样本估计总体的方法:用样本估计总体实质上是用样本的数字特征估计总体的数字特征,包括众数、中位数、平均数、标准差和方差.平均数反映了样本和总体的平均水平,方差和标准差反映了样本和总体的波动程度.
对点训练1为了切实维护居民合法权益,提高居民识骗防骗能力,守好居民的“钱袋子”,某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动,现从参加该活动的居民中随机抽取了100名,统计出他们竞赛成绩分布如下表:
答案:(1)A (2)C解析:(1)5件正品,2件次品,从中随机抽取2件共有如下可能性结果:“两件次品”“一件正品一件次品”“两件正品”,根据互斥事件可知A正确;“至少1件次品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”,B不正确;“至多1件次品”包含“一件正品一件次品”“两件正品”,C不正确;“恰有1件正品”和“恰有1件次品”是同一事件,D不正确.故选A.(2)由对立事件的概念知“至少一枚硬币正面朝上”的对立事件为“两枚硬币反面朝上”.故选C.
考向2相关关系的判断及回归分析例2(2022全国乙,文19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
规律方法 提高运算准确性的方法:在求相关系数和回归方程的系数时,由于r和 的公式组成比较复杂,求它们的值计算量比较大,为了计算准确,可将其分成几个部分分别计算,这样等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的准确度.
对点训练2(2020全国Ⅱ,文18)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加,为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法.并说明理由.
(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.
考向3独立性检验与概率的综合例3一网络公司为某山区培养了100名“乡土直播员”,以帮助宣传山区文化和销售该山区的农副产品,从而带领山区人民早日致富.该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“优秀乡土直播员”,其余的评为“乡土直播达人”.根据实际评选结果得到了如下2×2列联表:
(1)根据列联表判断是否有95%的把握认为“优秀乡土直播员”与性别有关系?(2)在“优秀乡土直播员”中按性别用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”,求这两人中恰有一男一女的概率.
规律方法 解独立性检验的应用问题的关注点(1)两个明确:①明确两类主体;②明确研究的两个问题.(2)两个关键:①准确画出2×2列联表;②准确理解K2.
对点训练3(2021全国甲,文17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
考向4统计与概率的综合例4(2022山西太原二模)某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额,所得数据如下表:
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(如图);(2)估计网购金额的中位数;(3)在一次网购中,嘉嘉和琪琪随机从三种支付方式中任选一种方式进行支付,求两人恰好选择同一种支付方式的概率.
(2)由(1)可知,网购金额不高于2千元的频率为0.08+0.12=0.2,网购金额不高于3千元的频率为0.08+0.12+0.4=0.6,所以网购金额的中位数在(2,3]内,故网购金额的中位数约为(3)设三种支付方式分别为A,B,C,则两人从中任选一种支付方式共有9种等可能的结果,即AA,AB,AC,BB,BA,BC,CA,CB,CC,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为
对点训练4某餐厅提供自助餐和点餐两种服务,其单人平均消费相近,为了进一步提高菜品及服务质量,餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本,得到以下数据表格.(单位:人次)
(1)由样本数据分析,三种年龄层次的人群中,哪一类更倾向于选择自助餐?(2)为了和顾客进行深入沟通交流,餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流,求两人都是中年人的概率;(3)若你朋友选择到该餐厅就餐,根据表中的数据,你会建议你朋友选择哪种就餐方式?
考向5独立性检验与古典概型的综合例5某市进行了高中各年级学生的“体质健康测试”.现有1 500名(男生1 200名,女生300名)学生的测试成绩,根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析,得到如下统计图表:男生测试情况:
(1)现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生,求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率;(2)若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”,其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为是否为体育达人与性别有关?
(2)由题中条件,完善列联表如下:
利用公式K2的观测值
故在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为是否为体育达人与性别有关.
规律方法 1.古典概型是基本事件个数有限,每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型,计算概率时,要先判断再计算.2.独立性检验的步骤:列表、计算、检验.
对点训练5(2022陕西渭南二模)冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.某调查机构随机抽取100人,对是否有意向购买冰墩墩进行调查,结果如下表:
(1)若从年龄在[60,70)的被调查人群中随机选出两人进行调查,求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率;(2)若以年龄40岁为分界线,由以上统计数据完成下面的2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关系?
解:(1)因为年龄在[60,70)之间抽取的人数为7,有意向购买的人数为4,给7人编号为1,2,3,4,5,6,7,其中有意向购买的人的编号为1,2,3,4,从7人中抽取2人的所有可能的结果有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共21种,其中两人中恰有一人打算购买冰墩墩可能的结果有12种,故所求概率为
(2)由调查表可得:
考向6独立性检验与回归分析的综合例6机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:
(2)预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关?
规律方法 1.在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有线性相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程来估计和预测.对非线性回归分析问题可通过适当的换元转化为线性回归分析问题求解.2.比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法:比较分类变量有关联的可能性大小主要通过计算K2的大小判断,K2越大,两变量有关联的可能性越大.
对点训练6近年来,手机行业的竞争已经进入白热化阶段,各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力,在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小明对某品牌手机近5年的广告费投入(单位:亿元)进行了统计,具体数据见下表.
并随机调查了300名市民对该品牌手机的喜爱情况,得到的部分数据见下表:
(1)求广告费投入y与年份代号x之间的回归直线方程;(2)是否有99%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱情况有关?
(2)补充完整的2×2列联表如下
故有99%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱情况有关.
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