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备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第2节 函数的单调性与最值课件PPT
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这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第2节 函数的单调性与最值课件PPT，共41页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，逐渐上升，逐渐下降，增函数，减函数，区间D，函数的最值，fx≤M等内容，欢迎下载使用。
1.函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)
(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做y=f(x)的单调区间.
微点拨1.增(减)函数定义中的x1,x2的三个特征:一是任意性;二是有大小,即x1x2);三是同属于一个单调区间,三者缺一不可.2.增函数与减函数形式的等价变形:∀x1,x2∈[a,b]且x1≠x2,则
微思考1函数y= 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞),这种说法对吗?
微思考2“函数f(x)的单调区间是M”与“函数f(x)在区间N上单调”,这两个说法一样吗?
提示:不一样,这是两个不同的概念,显然N⊆M.
微点拨闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到.
常用结论1.若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质:(1)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数;(2)若k>0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)单调性相反;(3)复合函数单调性的判断方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”.
例1.试讨论函数f(x)= (a≠0)在(-1,1)上的单调性.
由于-10,x1-1<0,x2-1<0,故当a>0时,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),函数f(x)在(-1,1)上单调递减;当a<0时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
对点训练1判断并证明函数f(x)=ax2+ (其中1
解析:(1)由题意,令x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,因为函数y=x2+2x-3在(1,+∞)上单调递增,所以函数y=lg5(x2+2x-3)的单调递增区间为(1,+∞).
规律方法 确定一般函数单调区间的方法
对点训练2(1) 下列关于函数f(x)=|x-1|-1的结论,正确的是( )A.f(x)在(0,+∞)上单调递增B.f(x)在(0,+∞)上单调递减C.f(x)在(-∞,0]上单调递增D.f(x)在(-∞,0]上单调递减(2) 已知函数f(x)= ,则该函数的单调递增区间为( )A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.[5,+∞)
答案:(1)D (2)D
作出函数f(x)的图象如图所示:由图可知,函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.(2)由x2-4x-5≥0,解得x≥5或x≤-1,所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[5,+∞).
t=x2-4x-5=(x-2)2-9在[5,+∞)上单调递增,由复合函数的单调性的判定知,函数f(x)的单调递增区间为[5,+∞).
规律方法 求函数最值的五种常用方法及其思路
考向1 利用单调性比较大小例4 已知函数f(x)=2-x-4x,若a=0.3-0.25,b=lg0.250.3, c=lg0.32.5,则( )A.f(b)b>c,∴f(a)
对点训练4已知函数f(x)= 在[3,+∞)上是减函数,a=4ln 65,b=6ln 45,c=6ln 54,则a,b,c的大小关系为( )A.c
考向2利用单调性解不等式
(2)(2022陕西二模)已知函数y=f(x)在R上单调递减,令g(x)=f(x)-ex,若g(t)
(2)由于函数y=f(x)在R上单调递减,所以函数g(x)=f(x)-ex在R上单调递减,由g(t)4-t,解得t>2.因此实数t的取值范围是(2,+∞).故选C.
规律方法 求解含“f”的不等式,应先将不等式转化为f(m)
答案:(1)C (2)C
规律方法 利用单调性求参数需要注意几点:(1)依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较;(2)需注意若函数在区间[a,b]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;(3)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.
1.函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)
(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做y=f(x)的单调区间.
微点拨1.增(减)函数定义中的x1,x2的三个特征:一是任意性;二是有大小,即x1
微思考1函数y= 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞),这种说法对吗?
微思考2“函数f(x)的单调区间是M”与“函数f(x)在区间N上单调”,这两个说法一样吗?
提示:不一样,这是两个不同的概念,显然N⊆M.
微点拨闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到.
常用结论1.若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质:(1)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数;(2)若k>0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)单调性相反;(3)复合函数单调性的判断方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”.
例1.试讨论函数f(x)= (a≠0)在(-1,1)上的单调性.
由于-1
对点训练1判断并证明函数f(x)=ax2+ (其中1
解析:(1)由题意,令x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,因为函数y=x2+2x-3在(1,+∞)上单调递增,所以函数y=lg5(x2+2x-3)的单调递增区间为(1,+∞).
规律方法 确定一般函数单调区间的方法
对点训练2(1) 下列关于函数f(x)=|x-1|-1的结论,正确的是( )A.f(x)在(0,+∞)上单调递增B.f(x)在(0,+∞)上单调递减C.f(x)在(-∞,0]上单调递增D.f(x)在(-∞,0]上单调递减(2) 已知函数f(x)= ,则该函数的单调递增区间为( )A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.[5,+∞)
答案:(1)D (2)D
作出函数f(x)的图象如图所示:由图可知,函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.(2)由x2-4x-5≥0,解得x≥5或x≤-1,所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[5,+∞).
t=x2-4x-5=(x-2)2-9在[5,+∞)上单调递增,由复合函数的单调性的判定知,函数f(x)的单调递增区间为[5,+∞).
规律方法 求函数最值的五种常用方法及其思路
考向1 利用单调性比较大小例4 已知函数f(x)=2-x-4x,若a=0.3-0.25,b=lg0.250.3, c=lg0.32.5,则( )A.f(b)
对点训练4已知函数f(x)= 在[3,+∞)上是减函数,a=4ln 65,b=6ln 45,c=6ln 54,则a,b,c的大小关系为( )A.c
考向2利用单调性解不等式
(2)(2022陕西二模)已知函数y=f(x)在R上单调递减,令g(x)=f(x)-ex,若g(t)
(2)由于函数y=f(x)在R上单调递减,所以函数g(x)=f(x)-ex在R上单调递减,由g(t)
规律方法 求解含“f”的不等式,应先将不等式转化为f(m)
答案:(1)C (2)C
规律方法 利用单调性求参数需要注意几点:(1)依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较;(2)需注意若函数在区间[a,b]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;(3)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.
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