重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试卷

这是一份重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（ ）
A．abB．ab2C．a2bD．a2b2
3．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．对某品牌电池的使用寿命的调查
B．对我国公民的环保意识的调查
C．对全市八年级中学生课外阅读时间的调查
D．疫情期间，对进入重庆园博园的游客的“渝康码”的调查
4．在实数中无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列条件中能够确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知三个点 D．过一个三角形的三个顶点
6．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）
A．4cm,5cm,6cm,7cm B．3cm,4cm,5cm,8cm
C．3cm,5cm,9cm,15cm D．1cm,3cm,4cm,8cm
7．如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（ ）
A．3.1B．4.2C．5.3D．6.4
8．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC=4，∠ADC=30°，则BC的长为（ ）
A． B．8 C． D.4
10．如图，已知点E，点F为正方形ABCD内两点，C，E，F三点共线且满足∠BEC=∠CFD=90°，连接DE并延长交BC于点G，若EG平分∠BEC，，则DE的长为（ ）
A．1B． C.2 D.
11．若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．6B．9C．-1D．2
12．已知M=4x2-ax-1，N=x-1（其中a任意实数），下列说法：
①若M•N中不含x2项，则a=-4；
②若化简的结果为整式，则a=3；
③无论a取何值，关于x的方程（M+N）2-M-N=2始终有4个不相等的实数根．其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．计算 .
14．半径为5的⊙O，圆心O与平面直角坐标系的原点重合．有4张不透明的卡片，分别标有数字-4，0，3，5，它们除了正面上的数字不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张卡片，将上面的数字分别记为m,n,则点P（m,n）在圆O内部的概率为 .
15．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO=60°，AB=8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是 .
16．某潮玩店新店开业，推出了网红公仔，动漫手办，卡通盲盒等商品，并在“国庆节”当天进行促销活动，将网红公仔，动漫手办，卡通盲盒混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含2个公仔、1个手办，6个盲盒；乙礼包包含4个公仔，12个盲盒；丙礼包包含2个公仔、2个手办，1个盲盒，每个礼包的售价等于礼包内所有商品售价之和，10月1日当天，超市对公仔，手办，盲盒的售价分别打9折、8折、5折销售，10月2日恢复原价，小明发现10月1日一个甲礼包的售价等于10月2日一个乙礼包售价的45%，10月1日一个乙礼包的售价比10月2日一个丙礼包售价多8元，若公仔，手办，盲盒的原价都是正整数，且一个公仔的原价不超过14元，则小明在10月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 元.
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17．（8分）（1）化简：（a-b）2-a（a-2b）；
（2）解方程：
18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线，分别与AB、AE交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：AE=DF．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD．
∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°．
∵DF⊥AE，∴∠AGD= ．∴ +∠DAE=90°．
又∵∠BAE+∠DAE=90°，∴ .
在△ABE和△DAF中：
∴△ABE≌△DAF（ASA）．∴AE=DF．
四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）某校初三年级一共有1600名学生，某一次体育测试后，李老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：49≤x≤50，B：45≤x＜49，C：40≤x＜45，D：0≤x＜40．
40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图：
40名男生和、40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47.5，48，48，48.5；
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空a= ，女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为 ，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；
（3）请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在第二象限交于点A（m,3），与y轴交于点B（0，2）．
（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
（2）直接写出的解集；
（3）点B向上平移4个单位得到点C，点P在x轴上，当|PA-PC|取得最大值时，求最大值及此时点P的坐标．
21．（10分）如图所示，小林周末去山顶看日出．小林先从点B出发，沿BE方向爬420米至点E再从E出发沿EA方向爬210米至点A．小林在点E处测得点B的俯角为30°，测得点A的仰角为45°．（参考数据：sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47）
（1）求山顶A到地面BC的距离（保留一位小数）；
（2）若小林从点E出发的同时，小李从点C坐缆车沿CA方向前往点A，CA的坡角为25°．若小林爬坡速度为0.7m/s,小李坐缆车的速度为2.5m/s,请通过计算说明谁先到达山顶．
22．（10分）二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
23．（10分）若一个四位数m千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，则称这个四位数为“等差数”．将等差数m千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到新数m'，并记，例如：在1234中，∵1-2=3-4，∴1234是“等差数”，此时；在1235中，∵1-2≠3-5，∴1235不是“等差数”．
（1）判断2569，8431是否是“等差数”，并说明理由；如果是，求出对应的F（m）的值；
（2）若四位数，且abcd≠0，记，当P（m）与Q（m）均为整数时，求出所有满足条件的“等差数”m.
24．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BD∥AC交抛物线于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线y'，点M是新抛物线y'对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC边上的一个动点，连接AD．
（1）如图1，若AB=AC，过点C作CH⊥AD于点H，若AH=2，，求CD的长；
（2）如图2，若CD=CA，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE交AC于点F，在DE上截取DM=FC，过点M作BC的垂线交BC于点G，交AC于点K，当FC=2BD时，求证：GK=KF+FE；
（3）如图3，若∠ABC=60°，点D是射线BC上的一个动点，点P是AC边上一点，连接DP，将△ADP沿AD翻折得到△ADP'，连接BP'，N是BP'的中点，连接CN，当CN取得最小值时，求的值.
性别
平均数
中位数
众数
男生
48
a
47
女生
48.5
48
47.5