2022-2023学年度重庆市沙坪坝区第一中学校九年级上学期第一次月考数学试题

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重庆市一中2022年秋九年级第一次月考试题
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A. 5，-1，4 B. 5，-1，-4 C. 5，-4，-1 D. 5，4，-1
【答案】C
【解析】
【分析】将原方程整理为一般形式，再根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义即可解答．
【详解】∵
∴
∴方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为5，-4，-1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．
2. 下列关于x的方程中，为一元二次方程的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【详解】解：A．当a=0时，是一元一次方程，故此选项不合题意；
B．整理后是一元一次方程，故本选项不合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是分式方程，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是．
3. 二次函数图象与y轴的交点坐标为（　　）
A. （3，﹣4） B. （﹣3，﹣4） C. （0，﹣4） D. （0，14）
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式，令，求出相应的的值，即可解答本题．
【详解】解：∵，
∴当时，，
即二次函数的图象与轴的交点坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道抛物线与轴的交点，横坐标为0．
4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧
C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3
【答案】D
【解析】
【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5. 用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后得到的方程为（　　）
A. (x+2)2＝3 B. (x+2)2＝5 C. (x﹣2)2＝3 D. (x﹣2)2＝5
【答案】D
【解析】
【分析】根据配方法可直接进行求解．
【详解】解：x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法是解题的关键．
6. 某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A. 80（1+2x）=100 B.
C. D. 80（1+）=100
【答案】C
【解析】
【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【详解】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x,
根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，
即：，即．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
7. 若关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先根据关于x的方程x2-2x+n=0无实数根求出n的取值范围，再判断出一次函数y=（n-1）x-n的图象经过的象限即可．
【详解】∵关于x的方程x2−2x+n=0无实数根，
∴△=4−4n<0，解得n>1，
∴n−1>0，−n<0，
∴一次函数y=(n−1)x−n的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及一次函数图形与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及一次函数图形与系数的关系.
8. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点A (，6)，B(7，2)，请你根据图象写出使成立的x的取值范围是（　　）

A. B.
C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】结合两函数图象交点求出一次函数图象在二次函数图象上方（包括交点）时，x的取值范围即可；
【详解】求使成立的x的取值范围，即求一次函数图象在二次函数图象上方（包括交点）时，x的取值范围．
∵一次函数与二次函数的图象相交于两点A (，6)，B(7，2)，
∴当时，一次函数图象在二次函数图象上方（包括交点），
∴使成立的x的取值范围是．
故选A．
【点睛】本题考查根据一次函数图象与二次函数图象的交点确定不等式的解集．利用数形结合的思想是解题的关键．
9. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C.点P是直线AC上方的抛物线上一动点，若点P使△ACP的面积最大，则点P的坐标为（　　）

A. （﹣，） B. （，﹣） C. （﹣，1） D. （，3）
【答案】A
【解析】
【分析】利用待定系数法求出二次函数和直线AC的解析式，过点P作PGy轴交AC于点G，设P（t，），则G（t，t＋2），求出PG＝，可得，进而可得当t＝时，有最大值，问题得解．
【详解】解：将点A（−3，0），B（1，0）代入中，得，
解得：，
∴二次函数解析式为，
令x＝0，则，
∴C（0，2），
设直线AC的解析式为y＝mx＋n，
代入A（−3，0），C（0，2）得，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝x＋2，
过点P作PGy轴交AC于点G，
设P（t，），则G（t，t＋2），
∴PG＝，
∴，
∴当t＝时，有最大值，此时P（，），
故选：A．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的最值问题，求出函数解析式，表示出PG的长是解答本题的关键．
10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论①；②；③；④其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断．
【详解】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；由抛物线的对称轴为x=-=1，得b=-2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；
③观察图象得，当x=-2时，y＞0，
即4a-2b+c＞0，
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③正确；
④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；
综上所述，正确的说法是：①②③④．
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，根的判别式的熟练运用．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
11. 一元二次方程x2-2x-1=0的根是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先将方程两边加2，再根据完全平方公式，将方程左边转化为完全平方的形式，再利用直接开平方法，即可求解．
【详解】两边同时加2，得，x2-2x+1=2，
整理得，(x-1)2=2，
开方得，x-1=，
即x1=1-，x2=1+．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程，是解题的关键．
12. 已知二次函数的图象上三点A（2，），B（3，），C（﹣4，），则、、的大小关系是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，根据x＞1时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，
∴当时，，y随x的增大而增大，
A （﹣4，）关于直线x＝1的对称点是（6，），
∵2＜3＜6，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______
【答案】且
【解析】
【分析】由已知条件可知，该方程有两个不相等的实数根，所以，从而可以列出关于的不等式，求解即可，同时还要考虑二次项系数不能为0．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
解得，，
又∵二次项系数，
∴，
故答案为：且．
【点睛】本题考察了一元二次方程二次项系数不为0、一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练运用判别式是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
14. 将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是________．
【答案】-5
【解析】
【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变形求值即可.
【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度后，
表达式为：，
∵经过点，代入，
得：，
则==2×3-11=-5.
故答案为：-5.
【点睛】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式.
15. 竖直向上抛出小球的高度h（米）与抛出的时间t（秒）满足关系式，从地面相隔1秒竖直向上分别抛出的两个小球，当两个小球在空中处于同一个高度时，这个高度离地面 ___________米．
【答案】29.4
【解析】
【分析】根据题意求得该函数的对称轴是直线，把代入即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴该函数的对称轴是直线，
∵抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球，两个小球在空中的高度相同，
∴第二个小球抛出秒时，两个小球在空中的高度相同，
把代入得，，
∴这个高度离地面为29.4米，
故答案为：29.4．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16. 如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为 _____．

【答案】6
【解析】
【分析】根据抛物线y＝的性质，作出B关于y轴的对称点，连接交y轴于P，点P即为所求，再求出△PAB的面积即可．
【详解】解：如图，作出B关于y轴的对称点，则⊥y轴于点H，连接交y轴于P，


则点P就是使△PAB的周长最小时的位置．
∵抛物线y＝的对称轴是y轴，B、关于y轴对称，
∴点P在抛物线y＝上，且，
∴，
∴此时△PAB周长最小，
∵B（3，9），
∴（﹣3，9），
∴＝6，点H的坐标是（0，9），
∵A（1，1），
∴点A到距离为9－1＝8，
设直线A的直线方程为y＝kx+b，把点A和点的坐标代入后得到，
∴，
解得，
∴直线A的解析式为y＝﹣2x+3，
当x＝0时，y＝3，
∴P点的坐标为（0，3）,
∴PH＝OH－OP＝6，
此时，
即△PAB的面积为6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，二次函数图象上的点的坐标特征以及待定系数法求解析式，作出B的对称点是本题的关键．
三、解答题（共8小题，17~21每题8分，22~23每题10分，24题12分，共72分）
17. 解方程
（1）；
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）根据配方法解方程即可；
（2）根据因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：



∴，；
【小问2详解】
解：


∴或
∴，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键．
18. 已知方程x2+kx﹣12=0的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？
【答案】k的值为4，方程的另一根为﹣6
【解析】
【详解】试题分析：由一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值；利用根与系数的关系即可求得原方程的另一根．
试题解析：
∵方程x2+kx-12=0的一个根为2，
∴x=2满足方程x2+kx-12=0，
∴4+2k-12=0，
解得，k=4．
设方程的另一根为x，则2x=-12，
解得，x=-6；
即k的值是4，方程的另一根是-6．
19. 已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣6经过（4，6）．
（1）求抛物线对应的函数关系式．
（2）若将此抛物线沿x轴向右平移，平移后的抛物线经过时，求平移的距离．
【答案】（1）y＝x2﹣x﹣6; （2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；
（2）设平移距离为h，根据“左加右减”平移规律写出平移后的解析式，然后代入求值．
【详解】（1）把（4，6）代入y＝ax2﹣ax﹣6，得16a﹣4a﹣6＝6，
解得a＝1．
故该抛物线解析式是：y＝x2﹣x﹣6；
（2）设平移距离为h（h＞0），
由抛物线y＝x2﹣x﹣6＝（x﹣）2﹣沿x轴向右平移h个单位后得到抛物线y＝（x﹣﹣h）2﹣．
将代入，得（﹣﹣h）2﹣＝4．
解得h＝．
即平移的距离是．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．关键根据平移的特征写出平移后的二次函数解析式．
20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求a的取值范围；
（2）若x12+x22﹣x1x2＝22，求a的值．
【答案】（1）a＜-2；（2）a的值为-3．
【解析】
【分析】（1）利用根的判别式的意义得到Δ=4（a-1）2-4（a2+5）＞0，然后解不等式即可；
（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=2（a-1），x1x2=a2+5，再利用x12+x22-x1x2=22得到4（a-1）2-3（a2+5）=22，然后解关于a的方程，最后利用a的取值范围确定a的值．
【详解】解：（1）根据题意得Δ=4（a-1）2-4（a2+5）＞0，
解得a＜-2，
即a的取值范围为a＜2；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2=2（a-1），x1x2=a2+5，
∵x12+x22-x1x2=22，
∴（x1+x2）2-3x1x2=22，
∴4（a-1）2-3（a2+5）=22，
整理得a2-8a-33=0，
解得a1=11，a2=-3，
∵a＜-2，
∴a的值为-3．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．
21. 已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值：
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
【答案】(1)k=-3；(2)点P坐标为(2，－5)或(－2，－5).
【解析】
【分析】(1)根据抛物线对称轴是y轴以及对称轴公式可得关于k的方程，解方程后再根据抛物线与x轴的交点个数即可确定答案；
(2)由点P到y轴的距离即可确定出点P的横坐标，再根据抛物线的解析式即可求得点P的纵坐标即可得答案.
【详解】(1)∵抛物线y=x2+(k2+k－6)x+3k的对称轴是y轴，
∴，
即k2+k－6=0，
解得k=－3或k=2，
当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6，它的图象与x轴无交点，不满足题意，舍去，
当k=－3时，二次函数解析式为y=x2－9，它的图象与x轴有两个交点，满足题意，
∴k=－3；
(2)∵P到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为－2或2，
当x=2时，y=－5；
当x=－2时，y=－5，
∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).
【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点等知识，熟练掌握相关内容是解题的关键.
22. 某校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形自行车棚，一边充分利用图书馆的后墙（墙长m=15米），并利用已有总长27米的铁围栏，且留有1米宽的门．设矩形自行车棚的边AB长x米，面积为S平方米．

（1）用含x的代数式表示长方形的面积S；
（2）若要求车棚的面积为80平方米，求AB长；
（3）若要求车棚的面积为100平方米，能否搭建？
【答案】（1）；
（2）AB＝10m； （3）不能搭建面积为100平方米的车棚．
【解析】
【分析】（1）根据题意表示出BC的长，再利用矩形面积得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合S＝80进而得出答案；
（3）利用（1）中所求，结合S＝100，再由根的判别式得出答案．
【小问1详解】
解：由题意可得：AB＝xm，则BC＝（27+1−2x）＝（28−2x）m，
故；
【小问2详解】
由（1）得：，
整理得：，
解得：，，
∵当AB＝4时，BC＝28−2x＝20（m），
∴此时不合题意，故AB＝10m；
【小问3详解】
当
整理得：，
∵，
∴此方程无实数根，
∴不能搭建面积为100平方米的车棚．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．
23. 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（1）求y与x的关系式；
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
【答案】（1）y＝－x＋120；（2）1600元；（3）a=70．
【解析】
【分析】（1）设函数的表达式为y＝kx＋b，利用待定系数法解题；
（2）设公司销售该商品获得的最大日利润为w元，利用总利润=单利销售量列函数关系式，化为顶点解析式，根据二次函数的增减性解题即可；
（3）当w最大＝1500时，解得x的值，再由x的取值范围分两种情况讨论①a＜80或②a≥80时，根据二次函数的增减性解题即可．
【详解】（1）设函数的表达式为y＝kx＋b，
将（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得
，
故y与x的关系式为y＝－x＋120；
（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，
则w＝（x－20）y＝（x－20）（－x＋120）＝－（x－70）2＋2500，
∵x－20≥0，－x＋120≥0，x－20≤20×100%，
∴20≤x≤40，
∵－1＜0，故抛物线开口向下，故当x＜70时，w随x的增大而增大，
∴当x＝40（元）时，w的最大值为1600（元），
故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；
（3）


当w最大＝1500时，＝1500，解得x1＝70，x2＝90，
∵x－2×20≥0，∴x≥40，又∵x≤a，∴40≤x≤a．
∴有两种情况，①a＜80时，即40≤x≤a，
在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，
②a≥80时，即40≤x≤a，
在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，
∴这种情况不成立，
综上所述，a＝70．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用、待定系数法解一次函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求直线AC及抛物线的解析式，并求出D点的坐标；
（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
（3）若点P是x轴上一个动点，过P作直线1∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y=3x+3，y=﹣x2+2x+3，顶点D的坐标为(1，4)；（2）四边形PMAC的面积的最大值为，此时点P的坐标为(，)；（3）点Q的坐标为(2，3)或(1，﹣3)或(1，﹣3)．
【解析】
【分析】（1）先求出点C坐标，然后利用待定系数法即可求出直线AC及抛物线的解析式，把抛物线的一般式转化为顶点式即可求出D点的坐标；
（2）先根据待定系数法求出直线BD的解析式，设点P的横坐标为p，然后根据S四边形PMAC=S△OAC+S梯形OMPC即可得出S四边形PMAC与p的关系式，再根据二次函数的性质解答即可；
（3）由题意得PQ∥AC且PQ=AC，设点P的坐标为(x，0)，当点Q在x轴上方时，则点Q的坐标为(x+1，3)，把点Q的坐标代入抛物线的解析式即可求出x，进而可得点Q坐标；当点Q在x轴下方时，则点Q的坐标为(x﹣1，﹣3)，同样的方法求解即可．
【详解】（1）∵抛物线y=﹣ax2+bx+3与y轴交于点C，
∴点C(0，3)，
设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0)．
∵点A(﹣1，0)，点C(0，3)，
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为y=3x+3．
∵抛物线y=﹣ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，
∴顶点D的坐标为(1，4)；
（2）设直线BD的解析式为y=kx+b．
∵点B(3，0)，点D(1，4)，
∴，得，
∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6．
∵P为线段BD上的一个动点，
∴设点P的坐标为(p，﹣2p+6)．
∵OA=1，OC=3，OM=p，PM=﹣2p+6，

∴S四边形PMAC=S△OAC+S梯形OMPC=﹣p2p=﹣(p)2，
∵1＜p＜3，
∴当p时，四边形PMAC的面积取得最大值为，此时点P的坐标为(，)；
（3）∵直线l∥AC，以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，
∴PQ∥AC且PQ=AC．
设点P的坐标为(x，0)，由A(﹣1，0)，C(0，3)，
当点Q在x轴上方时，则点Q的坐标为(x+1，3)，
此时，﹣(x+1)2+2(x+1)+3=3，
解得：x1=﹣1(舍去)，x2=1，
∴点Q的坐标为(2，3)；
当点Q在x轴下方时，则点Q的坐标为(x﹣1，﹣3)，
此时，﹣(x﹣1)2+2(x﹣1)+3=﹣3，
整理得：x2﹣4x﹣3=0，
解得：x1=2，x2=2，
∴点Q的坐标为(1，﹣3)或(1，﹣3)，
综上所述：点Q的坐标为(2，3)或(1，﹣3)或(1，﹣3)．

【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质和一元二次方程的解法等知识，综合性强、具有一定的难度，属于中考压轴题，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用相关知识是解题的关键．