2023年安徽省合肥重点中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省合肥重点中学中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥重点中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  ，，，这四个数中最小的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  计算的结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年为期天的春运期间，合肥新桥国际机场旅客吞吐量达万，把数据万用科学记数法表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图所示物体的左视图是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 5.  如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个的角，则重叠部分的等于(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的倍，并且使第二年增长率是第一年增长率的倍，设第一年增长率为，则可列方程得(    )A.  B.
C.  D. 7.  “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶相当于西乐的，，，，，是采用“三分损益法”通过数学方法获得现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同现有一个音乐小球从处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，的值等于(    )A.  B.  C.  D. 无法确定9.  如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线，现将正方形向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，是矩形的一边延长线上一点，是上一动点，连接与矩形的边交于点，连接，，若，，的面积为，设，则下列图象能反映与之间函数关系的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  因式分解：          ．12.  计算：______．13.  如图，是半圆的直径，、是半圆上两点，且满足，，则弧的长 ______ ．
 14.  如图，，均为等腰直角三角形，，，点，，在同一直线，与相交于点，为的中点，连接，完成以下问题：
的度数为______ ；
若为的中点，则的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前次摆放的情况如图所示如果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题：

第个图案中，黑棋子的个数为______ ，白棋子的个数为______ ；
第个图案中，黑棋子的个数为______ ，白棋子的个数为______ ；用含的式子表示
当摆放到第______ 个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．17.  本小题分
年月日，合肥古逍遥津公园摩天轮“庐州之眼”正式开放，对外营业该摩天轮静止时最高点到地面的距离为米，最低点到地面的距离为米，点是摩天轮的圆心，是其垂直于地面的直径，若摩天轮匀速运行一周需要分钟，某人在摩天轮启动前在点处，摩天轮开启后匀速运行秒后，求某人距离地面的高度结果精确到米，参考数据：，，，，，

 18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、
画出关于轴对称的；
以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的；直接写出点的坐标．
19.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点且与反比例函数是不为的常数的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．
求的值；
求两个函数图象的另一个交点的坐标；
请观察图象，直接写出不等式的解集．
20.  本小题分
已知，如图，在中，，平分．
按要求尺规作图：作的垂直平分线保留作图痕迹；
若的垂直平分线与相交于点，以为圆心作圆，使得圆经过两点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
21.  本小题分
为落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择每个学生必选且只选一门：花样跳绳；趣味地理；创意剪纸；音乐欣赏．该校七年级学生共有人，全体七年级学生的选课情况统计如图．

求该校七年级学生中选择课程的学生共有多少人？
为了解课程的学习效果，对七年级选择课程的所有学生进行了一次“秒跳绳”成绩检测，并从中随机抽取了名学生的“秒跳绳”成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图如图．
其中这一组的数据为，，，，，，，则这组数据的中位数是______，众数是______．
根据以上信息，估计七年级选择课程的所有学生本次检测的“秒跳绳”成绩超过个的有多少人？22.  本小题分
直线经过点，抛物线经过点，其中和为实数设抛物线的顶点为，过作轴的平行线交直线于点．
求和的值；
当抛物线顶点的纵坐标取得最大值时，求线段的值；
求线段的最小值．23.  本小题分
已知：菱形对角线，相交于点，，，点是线段上一个动点，连接，把线段以点为旋转中心逆时针旋转，点的对应点落在的延长线上．
如图，当时，
求证：≌；
求的值；
如图，当时，求的长．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是正数，大于；
大于负数；
两个负数和中，的绝对值大，所以，
故，最小的是．
故选：．
根据正数和大于负数来判断大小；两个负数的大小比较要看绝对值．
本题考查有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数大小比较的规则．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查几何体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．
【解答】
解：左视图为：
，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：因为纸带的两边互相平行，
所以，
由翻折变换的性质可知，，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由翻折变换的性质可知，由平角的定义即可求出的度数．
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：第二年增长率是第一年增长率的倍，且第一年增长率为，
第二年增长率为．
设该工厂原产值为，则两年后产值为，
根据题意得：，
即．
故选：．
由增长率间的关系，可得出第二年增长率为，设该工厂原产值为，则两年后产值为，利用两年后产值原产值第一年增长率第二年增长率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
，
．
故选：．
若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式，建立关于与的等式，即可求出答案．
考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 9.【答案】 【解析】解：对于，当时，，当时，，
点，点，
，，
过点作轴于；过点作轴于，轴于，

四边形为正方形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为，
同理可证：≌，
，，
，
点的坐标为，
点在双曲线上，
，
双曲线的解析式为：，
设与双曲线交于点，
将正方形向下平移个单位，使顶点落在双曲线上，
点就落在点处，即平移后点与点重合，
，
，
点的坐标为，
点在双曲线上，
，解得：．
故选：．
先求出点，，过点作轴于；过点作轴于，轴于，可证和全等从而得，，据此可求出点，同理可求出点，据此可求出双曲线的解析式，设与双曲线交于点，则，据此可得点，最后将点代入双曲线的解析式即可求出的值．
此题主要考查了反比例函数的图象，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定方法，难点是在解答时，理解与双曲线交点之间的距离就是向下平移的长度单位．
 10.【答案】 【解析】解：当点与点重合时，如图，

四边形是矩形，
，
，
，
．
．
当时，点在上，
过点作于点，如图，

则，
，
，



，
此时对应的函数图像是一条以和为端点的线段；
当时，此时点在线段上，如图，

四边形是矩形，
，
，
．



，
此时对应的函数的图象为一条以和为端点的线段，
综上，下列图象能反映与之间函数关系的是，
故选：．
利用分类讨论的方法分点在上和点在上两种情形解答，分别求得与的函数关系式，利用对应的函数图像即可得出结论．
本题主要考查了动点问题的函数的图象，利用分类讨论的方法求得不同条件下的函数解析式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式；
故答案为：．
原式先提取，再运用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
把第二个分式提取负号变成，然后进行分式减法，再把分式的分子分解因式、约分即可．
本题考查了分式的加减法．
 13.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
弧的长为．
故答案为：．
由圆周角定理求出，再根据弧长公式进行计算即可．
本题考查弧长的计算和圆周角定理，掌握等边三角形的性质以及圆周角定理是正确解答的关键．
 14.【答案】  【解析】解：，均为等腰直角三角形，，，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为：．
作于点，则，，
，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
为的中点，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由得，而，，即可证明≌，得，所以，可推导出，则，于是得到问题的答案；
作于点，则，可证明≌，则，再由勾股定理求得，则，所以，则，，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】原式利用零指数幂，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数指数幂、负整数指数幂，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 16.【答案】        【解析】解：第个图案中，黑棋子的个数为，白棋子的个数为；
故答案为：，；
由图可知，白棋子的变化规律为每次增加个，
则第个图案中白棋子的个数为，
黑棋子的变化为：
时，个；
时，个；
时，个；
时，个；
故第个图案中黑棋子个数为；
故答案为：，；
，
，
解得：，不符题意，舍去，
，
，
取正整数，且黑棋子第一次比白棋子多，
．
当摆放到第个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．
故答案为：．
根据图形查出黑棋子和白棋子的个数即可；
根据图形分别表示各个图案中黑白棋子的变化规律，可得第个图案的规律；
建立方程和不等式求解即可．
本题主要考查图形变化类的规律问题，解题关键在于求出黑白棋子各自的变化规律．
 17.【答案】解：由题意可得米，米，垂直于底面，
米，
米，米，
摩天轮匀速运行一周需要分钟，
摩天轮运行为度秒，
摩天轮开启后匀速运行秒后运行的角度为，
设秒后，人在如图所示的点处，过点作垂直于地面与点，过点作于点，

则四边形为矩形，，米，
，
在中，米，
米，
米，即人距离地面的高度为米． 【解析】由题意可得米，米，垂直于底面，则米，米，米，由摩天轮匀速运行一周需要分钟可得摩天轮运行为度秒，因此摩天轮开启后匀速运行秒后运行的角度为，设秒后，人在如图所示的点处，过点作垂直于地面与点，过点作于点，则四边形为矩形，，米，在中，解直角三角形即可求解．
本题主要考查解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题；根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
 18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求，．
 【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，再描点得到；
把、、的橫纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可．
本题考查作图位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握位似变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：一次函数的图象与轴交于点，
当时，，
．
，
，
．
把代入一次函数，
得，
．
点在反比例函数是不为的常数的图象上，
；
由，
解得或，
的坐标为；
由图象可知，不等式的解集是或 ． 【解析】先求出、、坐标，再把点坐标代入反比例函数解析式，利用待定系数法确定函数解析式即可；
联立两个函数的解析式为方程组，解方程组即可求得点的坐标；
根据一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即可解决问题．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了利用待定系数法确定函数解析式，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 20.【答案】解：如图：

分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、，作直线，
则直线即为的垂直平分线；
如图：

平分，
，
在的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
，
，
又是的半径，
是的切线；
过作于，如图：

平分，，，
，
在中，
，
设的半径为，则，
，
在中，，
，
解得，
的半径为． 【解析】根据尺规作图--垂直平分线作法即可作出的垂直平分线；
由可知，只需证明即可，而根据平分，在垂直平分线上即可得证；
过作于，求出，，在中，用勾股定理列方程可求的半径．
本题考查圆的综合应用，涉及尺规作图，勾股定理的应用，线段垂直平分线及角平分线性质等知识，解题的关键是掌握作辅助线，构造直角三角形解决问题．
 21.【答案】   【解析】解：人，
答：该校七年级学生中选择课程的学生共有人；
第个数是，故中位数是，
出现次数最多，故众数是，
故答案为：，；
人，
答：成绩超过个的有人．
先计算选择课程的百分比，再根据总人数可得答案；
根据中位数和众数的定义直接得到中位数和众数；
用样本估计总体即可．
本题考查扇形统计图和条形统计图，能准确的从统计图中得到相关的信息是解题关键．
 22.【答案】解：把点代入得，解得．
把点代入得．
，．
是的顶点，利用顶点公式可得的坐标为，
当时，纵坐标有最大值是，
此时的坐标为，的坐标为，
．
点的坐标为，点的坐标为，
，
当时，有最小值是． 【解析】直接用待定系数法即可求解．
先求出顶点的坐标，求出纵坐标最大值时的值，然后代入点和点的坐标即可求出．
用含的式子表示出点和点的坐标，再求出的表达式，建立二次函数模型，求出最小值即可．
本题是二次函数综合应用问题，熟练用待定系数法、顶点坐标公式、建立函数模型是解题的关键．
 23.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
线段以点为旋转中心逆时针旋转，
，
在和中，
，
≌；
解：设，则，
过点作于点，

≌，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
又线段以点为旋转中心逆时针旋转，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
又，
，
设，
，
，
． 【解析】由菱形的性质得出，，求出，证出，由旋转的性质得出，根据可证明≌；
设，则，过点作于点，由全等三角形的性质得出，，由勾股定理求出，则可得出答案；
证明∽，由相似三角形的性质得出，得出，设，则，解方程可求出答案．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．