2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试卷（含解析）

2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  中国国花牡丹被誉为“百花之王”据统计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  某人用手机软件记录了某个月天每天健步走的步数单位：万步，将记录结果绘制成如图所示的统计图在这组数据中，众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  某超市销售一批创意闹钟，先以元个的价格售出个，然后调低价格，以元个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了元，这批闹钟至少有个．(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，正方形和正方形有重叠部分，点在上，与相交于点，若正方形和正方形的边长分别为和，则阴影部分面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，、，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且，以为直径在第一象限作半圆，交线段于、，则线段的最大值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式的解集为______ ．

12.  方程的解是______ ．

13.  如图，已知反比例函数在第一象限内的图象与正方形的两边相交于，两点若，直线经过点，则的值是______ ．

14.  如图，在矩形纸片中，，，是边上一点不与点、重合，将纸片沿过点的一条直线折叠，点落在点处，折痕交于点，沿直线再折叠纸片，点落在点处，且、、三点共线则：
的度数为______ ；
线段长的最大值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
如图，从高楼点测得水平地面、两点的俯角分别为、，如果此时高楼点的高度为米，点、、在同一直线上，求两点的距离．

18.  本小题分
阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为
观察应用：
如图，若点、的对称中心是点，则点的坐标为：______ ．
在的基础上另取两点、有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，，则、的坐标分别为：______ 、______ ．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，与轴交于点，连接，．
求双曲线的解析式；
若点在双曲线上，且，求点的坐标．

20.  本小题分
如图，在中，，是边上的一点，以为半径的与边相切于点．
若，的半径为，求的长．
过点作弦于，连接，若求证：四边形是菱形．

21.  本小题分
年全球工业研发投入排行榜前强企业中排在前名的分别是德州大众、美国谷歌、美国微软、韩国三星、美国英特尔，美国、日本、德国、中国及其它国家前强企业的数量及占总体百分数的条形和扇形统计图不完整如下图所示：

根据给出的信息，补全两幅统计图；
排名公布前，计算在这强中的中国中兴排名在前名的概率是多少？

22.  本小题分
某公司根据往年市场行情得知，某种商品，从月日起的天内，该商品市场售价与上市时间的关系用图的折线表示；商品的成本与时间的关系用图的一部分抛物线表示．
每件商品在第天出售时的利润是______ 元；
直接写出图表示的商品售价元与时间天之间的函数关系；
若该公司从销售第天至第天的某一天内共售出此种商品件，请你计算最多可获利多少元？

23.  本小题分
已知和是有公共顶点的等腰直角三角形，且，．
若，在线段上，连接并延长交于，如图．
求证：≌；
求的长．
若，点、、在一条直线上，是中点，是中点，连接、，如图，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是：，
故选：．
根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，求出的算术平方根即可．
本题考查了算术平方根的性质和应用，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查幂的乘方，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
先确定符号，再按幂的乘方的运算法则计算即可．
【解答】
解：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上形成的投影不可能是一个梯形．
故选：．
矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是梯形，即答案为．
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，，
因为，
所以，
又因为，
所以，
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现的次数最多，
在每天所走的步数这组数据中，众数是；
每天所走的步数的中位数是：，
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是、．
故选：．
中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．
本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，熟练掌握将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设这批创意闹钟有块，

解得，
这批电话手表至少有块，
故选：．
根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
 

8.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且，
又为整数，
的最大值为．
故选：．
由二次项系数非零及根的判别式，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，正方形的边长为，
在中，，，由勾股定理得：，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
∽，
，
，

阴影部分的面积
故选：．
根据正方形的边长，根据勾股定理求出，求出∽，求出，根据面积公式求出即可．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出和的面积是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，能够确定最大时的位置，利用直角三角函数求边是解题的关键．
过的中点作的垂线与交于点，连接，当直线过点时，的值最大，利用，求出，，再利用勾股定理求出即可求解．
【解答】
解：过的中点作的垂线与交于点，连接，
，
，
所以当的值最小时，的值最大，
根据垂线段最短可知，当直线过点时，的值最大，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：，
移项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
不等式移项，合并同类项，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
检验：将代入，
则是原方程的根．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，掌握用转化的思想解分式方程是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线经过点，
设，则，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
反比例函数过点，
，
故答案为：．
设，则，，根据正方形的性质得出，解得，得到，代入即可求得的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，求得点的坐标是解题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：由折叠可知：，，
，
；
故答案为：；

设，，
则，
，
，
，
∽，
，
，
整理得：，
由题意可知，该方程有实数根，
，解得，
线段长的最大值为．
故答案为：．
根据翻折的性质，，，进而推导出；
设，，则，根据翻折的性质证明≌，可得，所以，整理得：，由题意可知，该方程有实数根，所以，解得．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，综合性较强，要求学生有较强的识图能力．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，
，，
，米，
是等腰直角三角形，
米，
在中，
米，，
米，
米．
答：两点的距离是米． 

【解析】先根据从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、可求出与的度数，再由直角三角形的性质求出与的长，根据即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：设，
点、的对称中心是点，
，，
点坐标为；
点、的坐标分别为，．

故答案为：；，．
设，利用题中公式分别计算出和的值即可；
利用中心对称的性质画图可得到点、，从而得到它们的坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

19.【答案】解：直线与双曲线相交于点，，
中，，
，
把代入，可得
，
双曲线的解析式为；

设，则，
过作于，轴于，则，
又，
，
∽，
，即，
，
又，
，
化简得，
解得，舍去
 

【解析】依据直线与双曲线相交于点，，求得，代入，可得双曲线的解析式为；
设，则，依据∽，可得，即，解方程即可得到
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式的运用，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 

20.【答案】解：连接，
，的半径为，
，
与边相切于点，
，
，
，
是的切线，
，
在中，，即，
解得：；
证明：由圆周角定理得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形． 

【解析】连接，根据切线的性质得到，根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算，求出；
根据圆周角定理、三角形的外角性质求出，进而得到，证明，根据菱形的判断定理证明结论．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、菱形的判断定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

21.【答案】解：被调查的企业共有家，
中国的企业有家、德国企业有家，
则德国企业所占百分比为，
补全统计图如下：


在这强中的中国中兴排名在前名的概率是． 

【解析】根据美国企业数量及其所占百分比求得企业总数，用企业总数乘以扇形图中中国对应圆心角度数占周角的比例求得其人数，根据各国家数量之和等于总数求得德国企业数量，据此补全图形可得．
由前名还有个企业未知，根据概率公式用前的可能结果数除以总结果数可得．
此题主要考查了概率公式的因公以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：当时，设与的函数关系式为，
把和代入得：，
解得：，
，
当时，，
元，
故答案为：；
当时，设与的函数关系式为，
将和代入得：，
解得：，
与的关系式为．
综上所述，与之间的函数关系式为：；
设商品的成本与时间的关系为，
把点代入得，
，
当时，利润，
当时，最大利润元，
答：从开始销售的第天出售此种商品可获得最大利润万元．
当时，设与的函数关系式为，图中已知点坐标代入求得与的关系式，然后将求得的值，然后依据利润售价成本求解即可；
当时，设与的函数关系式为，图中已知点坐标代入求得与的关系式，然后结合中的关系式可得到与的关系式；
抛物线的顶点坐标为，设商品的成本与时间的关系式为，然后可求得的解析式，然后由利润得到利润与的函数关系式，最后，依据二次函数的性质求解即可．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
 

23.【答案】解：在线段上，和是有公共顶点的等腰直角三角形，
，
又，，
≌；
由可得，，
，，
，，
；
如图，连接，

中，，
等腰中，，等腰中，，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，，
，
又，，
，，
，
∽，
． 

【解析】由在线段上，和是有公共顶点的等腰直角三角形，判定≌；
依据相似三角形的性质可得，依据，，可得，，进而得出；
连接，由勾股定理可得，中，依据是的中位线，可得，，进而得出，再根据，即可得出∽，即可得到．
本题是相似形综合题，主要考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定的综合运用，作辅助线并证明∽，利用相似三角形的对应边成比例得出是解题的关键．