山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中考试+数学（文）+答案 (word版)

这是一份山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中考试+数学（文）+答案 (word版)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

文科数学(I)
(考试时间120分钟，满分150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知i是虚数单位，则复数z满足(1＋i)x＝|－i|，则z虚部为
A.－1 B.－2 C.－i D.－2i
2.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则n的值为
A.20 B.40 C.50 D.60
3.定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为
A.3－i B.1＋3i C.3＋i D.1－3i
4.用反证法证明命题：“若函数f(x)＝x2＋px＋q，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”时，反设正确的是
A.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于
B.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于
C.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于
D.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于
5.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于
A.1 B.－2 C.－1 D.2
6.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证”，则索的因应是
A.a－b>0 B.a－c>0 C.(a－b)(a－c)>0 D.(a－b)(b－c)<0
7.已知f1(x)＝sinx＋csx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即
f2(x)＝f1'(x)，f3(x)＝f2'(x)，…，fn＋1(x)＝fn'(x)，n∈N*，则f2020(x)＝
A.sinx＋csx B.－sinx－csx C.sinx－csx D.－sinx＋csx
8.若等差数列{an}的前n项之和为Sn，则一定有S2n－1＝(2n－1)an成立。若等比数列{bn}前n项之积为Tn，类比等差数列的性质，则有
A.T2n＋1＝(2n－1)＋bn B.T2n－1＝(2n－1)－bn C.T2n－1＝(2n－1)·bn D.T2n－1＝bn2n－1
9.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是
A.r210.已知Rt△ABC中，∠A＝90°，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其内切圆半径为r，由S△ABC＝bc，又S△ABC＝ar＋br＋cr，可得r＝。类比上述方法可得：三棱锥P－ABC中，若∠BAC＝90°，PA⊥平面ABC，设△ABC的面积为S1，△PAB的面积为S2，△PAC的面积为S3，△PBC的面积为S4，则该三棱锥内切球的半径是
A. B.
C. D.
11.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>l，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则
A. B. C. D.
12已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f'(x)的图象如图所示。
下列关于f(x)的命题：①函数f(x)的极大值点为0，4；
②函数f(x)在[0，2]上是减函数：
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1⑤函数y＝f(x)－a的零点个数可能为0，1，2，3，4个。
其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)＝(x－1)ex的图像在点(1，f(1))处的切线方程为 。
14.观察下列等式
(1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5
………………
照此规律，第n个等式可为 。
15.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观察数据(xi，yi)(i＝1，2，…8)，其回归直线方程是且(x1＋x2＋…x8)＝2(y1＋y2＋…y8)＝6，则＝ 。
16.设f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x>0时，xf'(x)－f(x)>0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知关于x的方程x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0。
(1)若方程有实数根，求锐角θ和实数根；
(2)用反证法证明：对任意θ≠kπ＋(k∈z)，方程无纯虚数根。
18.(12分)已知a为实数，函数f(x)＝(x2－4)(x－a)
(1)求函数f(x)的导数f'(x)；
(2)若f'(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上单调性以及最大值和最小值。
19.(12分)在平面直角坐标系xy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)。在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcs2θ＝sinθ。
(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)若射线L：y＝kx(x≥0)与曲线C1、C2分别交于异于原点的点A，B，当斜率k∈(1，]时，求|OA|·|OB|的取值范围。
20.(12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an2－2n－1an＋2n
(1)求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式(不需要证明)。
(2)令bn＝n·an，求数列{bn}前n项的和Tn。
21.(12分)有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用。2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展。行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯。该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：
(1)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；
(2)根据所给的数据，完成下面的2×2列联表：
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？
附参考公式及数据：，其中n＝a＋b＋c＋d。
22.(12分)已知函数f(x)＝－a(x－lnx)。
(1)当a≤0时，试求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0，1)内有极值，试求a的取值范围。