2023年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷（含解析）

2023年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图几何体中，主视图是三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  大小在和之间的整数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  如图，把平移得到，若顶点的对应点的坐标为，则顶点的对应点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的(    )

A. 平均数减小，方差增大 B. 平均数减小，方差减小
C. 平均数增大，方差减小 D. 平均数增大，方差增大

6.  如图，在▱中，的平分线交边于点若，，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  过直线外一点作的平行线，下列尺规作图一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  甲、乙两个杯子的容量都是，甲杯盛满水，乙杯是空杯，现用的时间将甲杯的水匀速倒入乙杯设两个杯子的水量相差单位：，所用时间为单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在正方形中，，点，分别为，上的点，，交于点，若四边形与的面积分别为，，则与的函数关系为(    )

A. 正比例函数关系
B. 一次函数关系
C. 反比例函数关系
D. 二次函数关系

10.  如图，在矩形中，，，将矩形绕对角线中点逆时针旋转得到矩形，当，的距离等于时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  因式分解：______．

12.  同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是______．

13.  如表是某同学对式子的化简过程：

上面的化简过程中开始出现错误的是第______ 步，正确答案应该是______ ．

14.  如图，≌，点在边上，延长交边于点，若，则 ______ ．

15.  小瑞利用杠杆原理称药品质量杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂：如图，当左盘药品为克时，右盘砝码重克；当左盘砝码重克时，右盘药品为克则与满足的关系式为______ ．

16.  如图，是半圆的直径，是上的动点，交半圆于点，已知，则的最大值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解不等式：．

19.  本小题分
正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图笔杆与纸面所成的角为，笔杆长，求笔杆顶部离纸面竖直高度参考数据：，，

 

20.  本小题分
的含义是，的含义是设是一个三位数．
可写成______ ；可写成______ ；
若能被整除，试说明这个数能被整除．

21.  本小题分
初中数学课程内容包含数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域，每个学习领域包含各自课程子内容某校为了解九年级学生对数学知识的掌握情况，随机调查了名九年级学生在一次数学模拟考试中三个领域子内容的得分率，获得数据并整理成下表得分率实际得分考核分
三个学习领域课程子内容的得分率统计表

请估计该校九年级学生在八项课程子内容中，哪一项内容得分率最低？
小明说：“样本中“数与代数”领域的得分率为”请判断小明的说法是否合理，并说明理由；
你认为该校九年级下阶段在“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”这三个领域中应更侧重于哪一个领域的复习？并选择合适的统计量说明理由．

22.  本小题分
德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前天内，情绪的部分数据及函数图象如表：

数学活动：
根据表中数据，通过描点，连线光滑曲线的方式补全该函数的图象．
观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
数学应用：根据研究，当时处于情绪高潮期，心情愉快；时为情绪低潮期，心情烦躁；时为临界日，心情平稳，若小海从出生到今天的天数为天，则今天他心情如何？

23.  本小题分
已知二次函数，点与都在该函数的图象上，且．
求函数图象的对称轴；
若点与与直线的距离恒相等，求的值；
若，求的最小值．

24.  本小题分
已知点在的直径上，四边形内接于，且，，连接，．
如图，求证：；
如图，连接，
试说明与的面积相等；
已知，设记与的面积分别为，设，求的最大值，并求此时的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的加法运算法则计算．
本题考查了有理数的加法，比较简单，根据运算法则计算即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：该圆锥主视图是等腰三角形，故A符合题意；
B.该圆柱主视图是矩形，故B不符合题意；
C.该正方体主视图是正方形，故C不符合题意；
D.该三棱柱的主视图是矩形，故D不符合题意；
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
大小在和之间的整数是．
故选：．
先估算出、的取值范围，进而可得出结轮．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出、的取值范围是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：顶点的对应点的坐标为，
向右平移了个单位，
点向右平移个单位，得到．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是理解上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减．
 

5.【答案】 

【解析】解：城乡居民人均可支配收入显著增加，
城乡居民人均可支配收入的平均水平增大，
城镇居民与农村居民差距持续缩小，
接近于平均数，即波动较小，
方差减小．
故选：．
根据城乡居民人均可支配收入显著增加，说明平均数增大，再根据城镇居民与农村居民差距持续缩小，说明靠近平均数，即方差减小，从而得出答案．
本题主要考查了方差，应掌握：衡量一组数据波动大小的量叫做方差，方差越大，波动越大，方差越小，方差越小．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
的平分线交边于点，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，进而利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：：作角等于已知角，通过转化为同旁内角相等，不一定平行，故A是错误的；
：作角等于已知角，是同旁内角相等，不一定平行，故B是错误的；
：作角的平分线和等腰三角形，但是不能得到内错角相等，不一定平行，故C是错误的；
：过作的垂线，又作平角的平分线，得到同位角相等，一定平行，故D是正确的；
故选：．
分析每个选项的作图，再根据平行线的判定定理求解．
本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法和平行线的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知，当时，；
当时，；
当时，．
故选项C符合题意．
故选：．
根据开始时两个杯子的水量相差为，时两个杯子的水量相同，即两个杯子的水量相差为，时两个杯子的水量相差为，据此可得答案．
本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

，，
，，
设的面积为，
，
，
，
与的函数关系为一次函数关系．
故选：．
连接，根据，，得，，设的面积为，所以，，，即可得与的函数关系为一次函数关系．
此题考查了一次函数的定义，此题综合性很强，难度较大，解题的关键是利用图形的面积公式表示出与．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，矩形的外接圆为，矩形的四个顶点也在上，
，
，
，
故选：．
根据矩形的性质以及圆周角定理可得出，进而得出即可．
本题考查旋转的性质，矩形的性质，掌握矩形的性质以及旋转的性质是正确解答的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
本题是一个二次三项式，且和分别是和的平方，是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．
本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，
其中两枚硬币全部正面向上的结果数为，
所以两枚硬币全部正面向上的概率是．
故答案为．
画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了树状图法：通过树状图法展示所有等可能的结果数求出，再从中选出符合事件或的结果数，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

13.【答案】   

【解析】解：

，
上面的化简过程中开始出现错误的是第步，正确答案应该是．
故答案为：；．
根据去括号法则以及合并同类项法则解答即可．
本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：≌，
．
又，，且，
．
．
故答案为：．
依据题意，由≌可得，然后利用“八字形可得，进而可得，故可得解．
本题考查了全等三角形的性质及三角形的内角和定理的应用，解题时要分析题意找出要求角与已知条件间的关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图：

根据“杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂”得：
，
，
同理，
，
，
故答案为：．
根据“杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂”，列出反比例函数的解析式即可．
本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，
，
，
，
，
，
，
当最大时，的值最大，
，
，
，
的最大值是，
的最大值是．
故答案为：．
连接，由勾股定理得到，由，得到，当最大时，的值最大，由，得到，由此即可求出的最大值．
本题考查勾股定理，完全平方公式，关键是由，得到．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先计算二次根式、零次幂和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
 

18.【答案】解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：． 

【解析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

19.【答案】解：在中，，，
，
，
答；笔杆顶部离纸面竖直高度的长约为． 

【解析】根据锐角三角函数进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是正确解答的前提．
 

20.【答案】   

【解析】解：；．
故答案为：，；
，
能被整除，能被整除，
能被整除．
根据题意即可得到结论；
根据题意得到能被整除，于是得到明这个数能被整除．
本题考查了科学记数法不是较大的数，正确地理解题意是解题的关键．
 

21.【答案】解：由样本估计总体得：“图形的变化”这项内容得分率最低．
不合理，因为各项子内容的考核分值不一定相同．
说明：只要言之有理即可
图形与几何．从三个领域各自的中位数来看，数与代数、图形与几何、统计与概率的中位数分别为，，，由样本估计总体得：应更侧重于图形与几何的复习． 

【解析】通过观察表格即可解决这个问题；
根据各项子内容的考核分值不一定相同，从而得出小明的说法不合理；
通过比较得分率可以得出要更侧重于图形与几何的复习．
本题主要考查了数据的分析，根据样本可以估计总体，我们可以分析样本中的数据得出总体的大体情况，从而解决问题．
 

22.【答案】解：补全该函数的图象如图所示，

 根据图象以及周期性易知当时，；
当的值最大时，；
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，；变化周期是答案不唯一；
周期为天，，
即当时，，所以小海属于情绪高潮期，心情愉快． 

【解析】根据所给表格数据结合已有图象利用描点作图方法完成作图即可；
根据函数图象即可解答；
结合函数图象即可写出；
根据周期为天可得，即当时，，以此即可解答．
本题主要考查函数的图象，读懂题意，正确理解函数图象，利用数形结合思想解决问题是解题关键．
 

23.【答案】解二次函数，，，
，
对称轴为直线．
答：函数图象的对称轴为直线．
点与与直线的距离恒相等，
，
，
化简得，
又，，
．
答：的值为．
，
由可得，在直线的左侧，在直线的右侧或重合在直线上，
，
随的增大而减小，
当时，的最小值为．
答：，的最小值为． 

【解析】根据二次函数的性质可知，对称轴为直线，即可求解；
根据题意，列出方程，化简后将代入即可求解；
根据题意，由可得，在直线的左侧，在直线的右侧或重合在直线上，根据二次函数的增减性即可求解．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数上点的坐标特征，解题的关键掌握二次函数的性质及二次函数上点的坐标特征．
 

24.【答案】证明：是直径，
，
，
，
，
，
，
；

解：，，
，
由知：，
∽，
，
，
平行线之间的距离相等，
与的边上的高相等，
与同底等高，
与的面积相等；

过点，分别作，于，，如图，

，为的直径，
，
由知：∽，
，
，
．
设面积为，
则．
由知：与的面积相等，
，
，
，
，
当时，有最大值．
的最大值为，此时的值为． 

【解析】利用圆周角定理和垂径定理得到，，则，利用平行线的性质定理即可得出结论；
利用相似三角形的判定与性质和平行线的判定定理得到，再利用平行线之间的距离相等和同底等高的三角形的面积相等的性质解答即可；
过点，分别作，于，，利用相似三角形的性质得到，设面积为，利用三角形的面积公式计算得到，利用的结论可得，则，最后利用二次函数的性质和配方法解答即可．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，平行线之间的距离相等和同底等高的三角形的面积相等，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键．