2023年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试卷（含解析）

2023年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年北京冬奥会个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  荸荠口感脆甜，营养丰富，黄岩院桥素有“店头荸荠三根葱”的美誉某校兴趣小组对株荸荠的叶状茎生长度进行测量、记录，统计如表：

这批荸荠叶状茎长度的众数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列关于反比例函数的描述中，正确的是(    )

A. 图象位于第二、四象限 B. 图象过点
C. 随的增大而增大 D. 当时，

7.  下列命题是假命题的是(    )

A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8.  神舟十五号载人飞船搭载名宇航员于年月日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年月返回太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质，经过次过滤可使水中的杂质减少到原来的，根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，学校为美化校园环境，决定在一个边长为的正方形花坛中，按图中所示的分布方式种植郁金香和雏菊则种植郁金香的总面积是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某娱乐设施每次能够容纳人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着人，丙排在乙后面，中间隔着人，丁排在丙后面，中间隔着人，丁后面也有若干人下列说法：
如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；
如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；
如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；
如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  因式分解： ______ ．

12.  如图，五线谱是五条等距离的平行线一条直线交其中的三条平行线于点，，，则 ______ ．

13.  周末小张和小王去同一个公园跑步，公园有东门、北门两个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是______ ．

14.  如图，在中，，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，，则 ______ ．

15.  已知点在一次函数图象上，则的最小值为______ ．

16.  已知中，，，，含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点在斜边上，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解方程组．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上．
作出关于轴对称的；
将向左平移个单位长度得到，画出．

20.  本小题分
如图是一种可折叠的台灯，图是台灯的结构图，是可以绕点旋转的支架，是可以绕点旋转的支架，为灯泡的位置量得，，当，时，求点到的距离参考数据，，，
 

21.  本小题分
黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一为了了解学生对于该工艺的熟悉程度，某校设置了丰常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．

本次抽样调查的样本容量是______ ；
补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；
全校共有名学生，请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有多少人．

22.  本小题分
如图，在正方形中，对角线，相交于点，的平分线交于点，交于点．
求证：；
若，求的长．

23.  本小题分
为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛如图，在一个废弃高楼距地面的点和的点处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分水流出口与地面的距离忽略不计第一次灭火时站在水平地面的点处，水流恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度与到高楼的水平距离之间的函数关系式为：．
求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
待处火熄灭后，消防员前进到点处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由；
若消防员站在到高楼的水平距离为的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是，当时，求水流到达墙面高度的取值范围．

24.  本小题分
如图，已知内接于，为的直径，，，点是半圆上的一个动点，过点作交直径于点．

求证：；
如图，连接交于点，若，求；
如图，连接交于点，若，
求的长；
直接写出的值为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，这四个数中，最小的数是：．
故选：．
直接利用负数小于，进而得出答案．
此题主要考查了有理数比较大小，正确把握负数都小于是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

解：，
故选：．
【分析】把绝对值较大的数写成为正整数的形式即可．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，掌握的指数比原来的整数位数少是解题的关键．  

3.【答案】 

【解析】

解：、结果是，故本选项不符合题意；
B、结果是，故本选项符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、和不能合并，故本选项不符合题意；
故选：．
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．  

4.【答案】 

【解析】解：如图所示：它的主视图是：．
故选：．
主视图有列，每列小正方形数目分别为，．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在这组数据中，出现次，次数最多，
这批荸荠叶状茎长度的众数为，
故选：．
根据众数的定义即可求解，众数：在一组数据中出现次数最多的数．
本题考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，即：函数的图象在二，四象限内，A正确，
B.，函数的图象不经过，B错误，
C.，即：在每个象限内，随的增大而增大，C错误，
D.当时，则或，D错误，
故选：．
根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数的意义与增减性，是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、正确，符合矩形的判定定理；
B、正确，符合平行四边形的判定定理；
C、正确，符合菱形的判定定理；
D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意列方程得，
故选：．
根据题意列一元二次方程得到答案．
本题考查列一元二次方程，读懂题意，找准等量关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，则，，
是平行四边形，
又，
，
是矩形
种植郁金香的总面积是，
故选：．
如图，先确定里边四边形的形状为矩形，则郁金香的种植面积为两个等腰直角三角形的面积和矩形面积一半的和，计算解题即可．
本题考查矩形的判定与性质和正方形的性质，掌握矩形的判定是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为：
甲，，，乙，，丙，，丁，
若分组为甲，，，乙，，丙，，丁，故正确；
若分组为甲，，乙，，丙，，丁，，故错误，
由可知错误，
依题意，分组为：甲，，，乙，，丙，，丁，，
或甲，，，乙，，丙，，丁，，
故正确，
故选：．
根据题意，列出这个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解．
本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：



，
故答案为：．
根据平行线分线段成比例即可求解．
本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：列表如下，

共有种等可能结果，其中符合题意的有种，
他们从同一个入口进入公园的概率是，
故答案为：．
根据题意列表法求概率即可求解．
本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转到，当点落在边上，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据旋转的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，进而得出，根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在一次函数图象上，
，



，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
将点代入一次函数解析式得出，，代入代数式，根据配方法即可求解．
本题考查了一次函数的性质，配方法的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图，当时，以为直径作圆，则、、、四点共圆，连接，

则，
又，，
，
，
，

如图，当时，以为直径作圆，则、、、四点共圆，连接，
则

，
又，，
，
是等边三角形，
，
故答案为：或．
分和两种情况分类讨论，以为直径作圆，则、、、四点共圆，连接，则为直角三角形或等边三角形解题即可．
本题考查同弧所对的圆周角相等，角的直角三角形的性质，等边三角形判定和性质，掌握四点共圆是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】根据求一个数的绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
得，
，
把代入，得，
原方程组的解是． 

【解析】利用加减消元法求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求． 

【解析】描出、、关于轴对称的，连线得到；
描出、、向左平移个单位长度得到对称点，连线得到．
本题考查平移和轴对称作图，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：过点作交的延长线于点，

则，
，
在中，，
点到的距离为． 

【解析】过点作交的延长线于点，根据解直角三角形的长，求出点到的距离即可．
本题考查解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次抽样调查的样本容量是，
故答案为：．
扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数为，
了解很少的人数为人，补全统计图，如图所示，

，
答：估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共人．
根据“不了解”的人数除以占比，求得样本的容量，
根据“了解”的人数除以样本的容量，再乘以即可求得圆心角度数，根据总人数求得“了解很少”的人数，补充统计图；
用乘以“非常了解”和“了解”的学生的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】证明：，是正方形的对角线，
，
平分，
，
，
，
，
；
解：如图，作于点．

四边形是正方形，
，，
，
平分，
，
． 

【解析】根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；
如图作作于点，根据角平分线性质推出，即可解决问题．
本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，角平分线的性质，学会添加常用辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
 

23.【答案】解：依题意顶点坐标为，设抛物线解析式为，
将点代入得，，
解得：，
消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为；
不能，理由如下，
依题意，抛物线向左平移个单位得到，
令，解得：，
水流不能到达点处，
依题意，设水流到达墙面高度为，
设抛物线解析式为，
当时，时，，
解得：，则抛物线解析式为，
当时，，
当，时，，
解得：，则抛物线解析式为，
当时，，
当时，时，，
解得：，
抛物线解析式为，
当时，，
当，时，，
解得：，
抛物线解析式为，
当时，，
，
综上所述，． 

【解析】设抛物线解析式为，
待定系数法求解析式即可求解；
依题意，抛物线向左平移个单位得到，令，即可求解．
分别求得经过点，时，求得与轴的交点坐标，进而即可求解．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的平移，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】证明：如图所示，延长交于点，

，
，
，
；
解：如图所示，延长交于点，

为的直径，，，
，设，，则，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
解：由可知，
，
，
∽，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
延长交于点，根据平行弦的性质得出，进而得出，进而即可求解；
延长交于点，根据为的直径，，，得出，，进而根据弧的关系，证明，即可求解；
证明∽，即可求解；
勾股定理求得，证明∽，得出，证明∽，求得，进而求得，即可求解．
本题考查了圆的综合应用，掌握垂径定理平行弦问题，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，已知正切求边长，求余弦，相似三角形的性质与判定是解题的关键．