2023年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷（含解析）

2023年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  台州市人口主要数据公报显示，年末，全市常住人口为万人，数据万用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，，分别切于，两点，若，则为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的方程没有实数根，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，是两个连续整数，，则，分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  顶呱呱学习小组名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了分，老师加回分数后，下列说法正确的是(    )

A. 小刚的成绩位于组内中等水平 B. 小组平均分增加分
C. 小组的成绩稳定性增加，方差变大 D. 该小组成绩不存在中位数

9.  作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午时从家中出发，先走平路，然后登山，中午时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午时到家若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，，则答案中另一个方程应为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，过该函数顶点与轴平行的直线交抛物线于点、点，若，那么和需满足关系(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  因式分解：______．

12.  化简：______．

13.  已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则的取值范围为______ ．

14.  如图，中，比大，点为上一点，将沿直线折叠，使点的对应点落在边上，则 ______

15.  将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心重合，三角板内部的小等腰直角三角形的两个顶点，恰好落在量角器边缘，对应的刻度分别是，，若，则阴影部分面积为______ ．

16.  A、两人位于东西朝向的大道上，相距米，如图所示，在靠近的区域，离大道米处有一摄像机，镜头可视角度为，此时恰好位于视野边缘，而需向东前进米才能刚好出现在视野边缘；若、两人保持原位置不变，摄像机需往北移动______ 米，再适当旋转镜头，使、两人刚好处于视野边缘．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解不等式组：．

19.  本小题分
图是一个太阳能面板，其侧面如图，点是的中点，，支架可绕点旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高若太阳光与地面夹角为，要想吸收光能的效率最高，求端离地面的高度参考数据：，，
 

20.  本小题分
年台州市体育考试成绩总分为分，其中平时成绩分，现场考试成绩分，小华同学分别选取了米跑、引体向上、分钟跳绳、排球垫球作为现场考试备选项目每一个项目满分分，如表是他最近次模拟考试成绩：

计算小华每一个项目次考试的平均成绩；
依据小华第一次考试成绩，从四个项目中随机选取两个，得分之和高于分的概率为______ ；
游泳作为替代类考试项目，可替代上述四个项目中任意一项，已知小华游泳能得满分，请你帮助小华确定另外两个中考体育项目，并说明你的理由．

21.  本小题分
如图，由边长为的正方形构成的网格，小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．
______ ；
仅用无刻度的直尺在上找一点，使平分；
画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示
求的值．

22.  本小题分
摩天轮如图是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成如图，大圆绕着圆心匀速旋转，小圆通过顶部挂点如点，均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线如始终垂直于水平线．

______ ；
若的半径为，小圆的半径都为；
当圆心到的距离等于时，求的长；
求证：在旋转过程中，的长为定值．

23.  本小题分
小明在平整的草地上练习带球跑，他将球沿直线踢出后随即跟着球的方向跑去，追上球后，又将球踢出球在草地上滚动时，速度变化情况相同，小明速度达到后保持匀速运动图记录了小明的速度以及球的速度随时间的变化而变化的情况，小明在时第一次追上球提示：当速度均匀变化时，平均速度，距离

当时，求关于的函数关系式；
求图中的值；
小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加，球运动方向不变，当小明带球跑完，写出小明踢球次数共有______ 次，并简要说明理由．

24.  本小题分
正方形的边长为，点是其边上的一点，以为对角线作矩形点、、、按顺时针排列，且．

如图，若与交于点，当≌时，求证：平分；
当点落在正方形的边上时，求的长；
当点在上运动时，连接，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】本题考查了倒数，乘积是的两个数互为倒数．
根据倒数的意义，可得答案．
解：的倒数是，
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
B.俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；
C.俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；
D.俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握计算法则是正确计算的前提．
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式进行计算即可．
【解答】
解：，因此选项A不符合题意；
       ，因此选项B不符合题意；
     ，因此选项C不符合题意；
     ，因此选项D符合题意；
       故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：由切线的定义可得，
，
，
，分别切于，两点，
由切线长定理可得，
，
，
故选：．
由切线的定义可得，进而求出，根据切线长定理可得，根据等边对等角可得，最后利用三角形内角和定理即可求出．
本题考查切线的定义，切线长定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，解题的关键是根据切线长定理得出．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的方程没有实数根，
，
解得：．
故选：．
根据关于的方程没有实数根，得到，求出的取值范围，再找出符合条件的的值即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程没有实数根它的判别式小于零是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
故选：．
先估算出的范围，再得到的范围即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：从图表可以看出小刚的成绩低于分，同学的成绩高于分低于分，同学成绩高于同学低于分，同学高于分低于分，同学分；
A.小刚的成绩加上分后，仍然处于下等水平，故选项A说法错误，不符合题意；
B.小刚的成绩加上分后，小组的平均分增加分，故选项B说法正确，符合题意；
C.小组的成绩稳定性增加，方差变小，故选项C说法错误，不符合题意；
D.该小组成绩存在中位数，即的成绩，故选项D说法错误，不符合题意；
故选：．
结合图表，依据平均数、中位数以及方差的意义进行解答即可．
本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意知，表示上山的路程等于下山的路程，
表示上山用的时间，表示下山用的时间，
由题意知，小明从家到山顶所用时间为，
从山顶回到家所用时间为，
上山比下山多用时间为：，
，
故选：．
由可知表示上山所用时间，表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，由此可列等式．
本题考查列二元一次方程组，解题的关键是理解方程中，的含义．
 

10.【答案】 

【解析】解：对于，令，则，
整理得，，
解得，，
，
点是抛物线的顶点，
点的坐标为，
点、的纵坐标为，
对于，令，则，
整理得，，
解得，，
，
，
整理得，，
故选：．
先求出抛物线与轴的交点横坐标得出，再求出，根据求出．
本题考查了抛物线与轴交点问题以及二次函数图象上点的坐标特征，平行于轴上的两点之间的距离，熟练掌握二次函数图象与性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用提取公因式法分解因式即可．
此题考查的是提公因式法分解因式，能够得到公因式是解决此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案．
此题考查了同分母的分式加减运算法则．题目比较简单，注意结果需化简．
 

13.【答案】 

【解析】解：的图象位于第二、第四象限，
，
，
即的取值范围为．
故答案为：．
根据反比例函数的性质得到，解不等式即可得到答案．
此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可得：，，
比大，
，
，
，
．
故答案为：．
根据折叠前后对应角相等可得，，根据三角形外角的性质可得，则．
本题考查折叠的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接、，作于点，

等腰直角三角形中，，
，
，对应的刻度分别是，，
，
，
是等边三角形，
，，．
把量角器看作半圆，构造扇形，阴影部分的面积就等于扇形的面积减去的面积，再利用相关的面积公式求解即可．
本题考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，构造扇形并得出等边三角形是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图，设为摄像机往北移动后的位置，作于点，

由题意知，点在上，，，，，
设，则，
，，
，，
，
又，
∽，
，
即，
解得或，
当时，，，，
当时，，，，
同理可证∽，
，
，
当，时，，；
当，时，，；
摄像机需往北移动米或米．
故答案为：或．
设为摄像机往北移动后的位置，作于点，先证∽，求出，，再证∽，求出，则．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意构造相似三角形．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】原式分别化简，然后再进行加减运算即可．
本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值、乘方的意义以及特殊锐角函数值是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：，
解不等式得，；
解不等式得，，
不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，作于点，

由题意知，，，
点是的中点，，
，
在中，，
，
即端离地面的高度为． 

【解析】作于点，利用三角函数解即可．
本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握三角函数的定义，通过作辅助线构造直角三角形．
 

20.【答案】 

【解析】解：米跑的平均成绩：分，
引体向上的平均成绩：分，
分钟跳绳的平均成绩：分，
排球垫球的平均成绩：分；
因此米跑分，引体向上分，分钟跳绳分，排球垫球分；
由题意画树状图：
设米跑分为，引体向上分为，分钟跳绳分为，排球垫球分为；

由图可知，共有种等可能的情况，其中得分之和高于分的情况有种，
得分之和高于分的概率为：，
故答案为：；
排球和引体向上．理由如下：
排球的平均分最高，且均为满分，成绩稳定；
引体向上和分钟跳绳的平均分相等，
引体向上次考试成绩的方差为：，
分钟跳绳次考试成绩的方差为：，
由可得引体向上的成绩比分钟跳绳的成绩更稳定，
因此选择排球和引体向上．
根据平均数的定义求解即可；
利用列表法或画树状图法求解；
利用平均数、方差进行决策．
本题考查求一组数据的平均数、利用列表法或画树状图法求概率、根据平均数、方差做决策等，难度不大，解题的关键是掌握平均数、概率、方差的意义．
 

21.【答案】 

【解析】解：由勾股定理可得，
故答案为：；
如图所示，即为所求，

，，
，
四边形是菱形，
平分，
即即为所求；
平分，
，
在中，，，，
，
即的值为．
根据勾股定理即可求得；
以为一边构造边长为的菱形，利用菱形的对角线平分一组对角即可得到解答；
由平分得到，利用网格特点即可得到答案．
此题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，构造菱形是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；

解：如图，设的挂点为，过点作于点，

挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线，
，，在同一直线上，
圆心到的距离等于，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
，
，
；

证明：如图所示，连接，、，

由知，
又，
是等边三角形，
，
小圆的半径都为，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线，
，，
四边形是平行四边形，
，
的长为定值．
将平均分份即可；
设的挂点为，过点作于点，先证四边形是矩形，再用勾股定理解即可；
先证是等边三角形，再证是平行四边形，可得．
本题考查圆的基本知识，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是根据题意抽象出数学模型．
 

23.【答案】 

【解析】解：设关于的函数关系式为，把点，代入，
得，，
解得，
关于的函数关系式为；
对于球来说，，
小明前秒的平均速度为，秒后速度为，
由小明在时第一次追上球可得，，
解得，
即图中的值为；
小明第一次踢球已经带球跑了米，还需要跑米，由知，，假设每次踢球从开始计算，因为球在草地上滚动时，速度变化情况相同，则第二次踢球后变化规律为，，，则，，
第二次踢后，则，舍去，，此时又经过了米，，
第三次踢后，变化规律为，，，
则，，
第三次追上，则，舍去，，
此时又经过了米，，
又开始下一个循环，
故第四次踢球所需时间为，经过米，
故第五次踢球所需时间为，经过米，
故第六次踢球所需时间为，经过米，
故第七次踢球所需时间为，经过米，
，，
带球走过米，在第七次踢球时实现，故小明小明踢球次数共有七次，
故答案为：．
设关于的函数关系式为，根据经过点，利用待定系数法即可得到答案；
先求出球前秒的平均速度，再求出小明前秒的平均速度和秒后速度为，利用小明在时第一次追上球可得方程，解方程即可得到答案；
根据题意找到速度、时间、路程的变化规律，即可得到答案．
此题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、一元一次方程的应用，读懂题意，准确计算是解题的关键．
 

24.【答案】证明：≌，
，，，
，
即，
，，，
≌，
，
四边形为矩形，
，
，
，
平分；
解：当点在上，在上时，如图所示：

四边形为矩形，
，，
，
，
，
四边形为正方形，
，
，
，
∽，
，
即，
，
，
，
，
，
；
当点在上，点与点重合时，如图所示：

四边形为矩形，
，，
，
，
，
；
综上分析可知，或；
解：过点作于，延长交于点，如图所示：

则，
四边形为正方形，
，
，
四边形为矩形，
，，，
设，，则，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
即，
，，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
，
当时，取最大值，且最大值为． 

【解析】证明≌，得出，根据四边形为矩形，得出，证明，得出，即可证明结论；
分两种情况讨论：当点在上，在上时，当点在上，点与点重合时，分别画出图形，求出的长即可；
过点作于，延长交于点，设，，则，根据，得出，求出，证明∽，得出，根据，求出，根据勾股定理得出求出，得出，求出最大值即可．
本题主要考查了矩形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，求二次函数的最大值，勾股定理，理解题意，画出相应的图形是解题的关键．