2022年浙江省台州市玉环市中考数学一模试卷（含解析）

2022年浙江省台州市玉环市中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 如果向东走米记作米，那么米表示

A. 向东走米 B. 向西走米 C. 向东走米 D. 向西走米

2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是

A.
B.
C.
D.
 

3. 自从新冠疫情爆发以来，玉环市民积极参加防疫工作并接种新冠疫苗．截至年月日，全市共计接种新冠疫苗约剂次，用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列式子一定成立的是

A.  B.  C.  D.

5. 小明在学习实数这一章时，用两个面积为的正方形以如图方式拼出一个面积为的正方形，则这个面积为的正方形的边长的值大约在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

6. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是

A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关
D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

7. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，面积为的正方形内接于，则的长度为

A.
B.
C.
D.

9. 小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是分，分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了，两科总成绩比期中增长的百分数为小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了，两科总成绩比期中增长的百分数为则

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在菱形中，的两顶点，分别落在边，上．从给出的四个条件中任选一个：；；，，能够推出为等边三角形的有

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 分解因式：______．
12. 如图，直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中一条直角边的两顶点分别落在直线上．若，则______度．
     

13. 一个不透明的布袋中有个红球，个黑球，这些球除颜色外无其他差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀再摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是______．
14. 如图，反比例函数的图象经过点，则当函数值时，自变量的取值范围为______．
    
    
     

15. 如图，已知内切于，，边上切点为点作的直径，连结并延长交于点，若，，则的长为______．
     

16. 斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状开口方向与开口大小前后一致，第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板处，且离地高度，若，则为______．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）

17. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面米高的点出发米，沿俯角为的方向先滑行米到达点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的处，求她滑行的水平距离约为多少米结果精确到米，参考数据：，

20. 桌而上有甲、乙、丙三个杯子，三个杯子内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的倍；再将乙杯的水全部倒人丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的倍少毫升，若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？

21. 如图，在矩形中，是对角线的中点，过点作分别交，于点，．
    求证：≌；
    若，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
22. 月日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了名志愿者的测试成绩进行整理和分析成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息：
    甲校名志愿者的成绩分为：，，，，，，，，，．
    乙校名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在组中的数据为：，，．
    甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表

由上表填空；______，______，______，______．
你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
若甲校参加测试的志愿者有名．请估计甲校成绩在分及以上的约有多少人．

23. 面朝大海，春暖花开榴岛大地正值草莓上市销售的旺季，某商家以每盒元的价格购进一批盒装草莓，经市场调查发现：在一段时间内，草莓的日销售量盒与每盒售价元满足一次函数关系，其图象如图所示：
    求关于的函数关系式；
    根据市场的定价规则，草莓的售价每盒不得高于元，当售价定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
    为了增加店铺的人气，商家决定搞促销活动．顾客每购买一盒草莓可以获得元的现金奖励，商家想在日销售量不少于盒的基础上，使日销售最大利润为元，求此时的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，为等边三角形，为边上一动点，在上方作等边交于点，连结．
    求证：；
    当为中点时，______；
    当时，求的值：______用含的式子表示；
    过点作于，交于，若，且点为中点，求的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：米表示向西走米，
故选：．
根据正数和负数表示具有相反意义的量即可得出答案．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示具有相反意义的量是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由该几何体的三视图知该几何体是

故选：．
根据三视图的概念判断即可．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的概念．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，不妨设，，
则，原变形错误，故本选项不符合题意；
B.，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
C.，
，原变形正确，故本选项符合题意；
D.，不妨设，，
则，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质、不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】
 

【解析】解：面积为的正方形的边长为，
，
，
故选：．
面积为的正方形的边长为，估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．
【解答】
解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
选项说法正确．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，平分，
，
，，
，
，
故选：．
由作图可知，垂直平分线段，平分，求出，，再利用三角形外角的性质求解即可．
本题考查线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图

连接，，
四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
正方形的面积是，
，
，
弧的长，
故选：．
连接、，则为等腰直角三角形，由正方形面积为，可求边长为，进而可得半径为，根据弧长公式可求弧的长．
本题考查了正多边形和圆、正方形的性质、弧长公式等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：依题意得：；
；
，
．
故选：．
根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出，的值，做差后即可得出．
本题考查了列代数式以及分式的加减法，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出，的值是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
四边形是菱形，
，，
连接，

，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
可以推出结论，为等边三角形；
，
作交于点，如图所示：

则，
四边形是菱形，
，，，
是等边三角形，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
 ，
≌，
，
，
为等边三角形．
条件太少，都不参推出为等边三角形；
故选：．
利用菱形的性质和全等三角形的判定和性质依次判断可求解．
此题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：．
观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案．
主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．
 

12.【答案】
 

【解析】解：直线，
，
，，，
，
故答案为：．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色相同的结果有种，
两次摸出的小球颜色相同的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色相同的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】
 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
当时，，
根据图象知，当时，．
故答案是：．
首先利用待定系数法求得的值；然后求得当时的值；最后由函数图象直接填空．
本题考查了反比例函数的图象．对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值随自变量增大而增大．
 

15.【答案】
 

【解析】解：记与边、的切点为、，连接、，

内切于，，
，，，
四边形是矩形，
在中，，则，
，
矩形是正方形，
，
，
在中，，，
，
设，则，，，
在中，，
，
．
故答案为：．
记与边、的切点为、，连接、，易得出、、、长，由切线长定理可得，，设，根据勾股定理列方程即可求出，进而得到长．
本题主要考查了切线的性质和切线长定理以及勾股定理等，解题关键是熟练使用切线长定理．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
设第一次反弹后的抛物线解析式为，
抛物线过原点，
，
解得：，
每次反弹后保持相同的抛物线形状开口方向与开口大小前后一致，
两个抛物线的是相同的，
设二次反弹后的抛物线解析式为，
，，
，
抛物线过，两点，
，
解得：，
．
故答案为：．
先求出，，设第一次反弹后的抛物线的解析式得，设第二次反弹后的抛物线的解析式，得，得出即可．
本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数解析式的求法，解题的关键是掌握二次函数的性质．
 

17.【答案】解：

．
 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
经检验，是方程的解，
原方程的解为．
 

【解析】根据分式方程的求法：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意对分式方程根进行检验是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，作于，于，，，

在中，，
，
，
，，
在中，，
．
答：她滑行的水平距离约为．
 

【解析】作于，于，根据题意得到，，利用含度的直角三角形三边的关系计算出和的长，则可得和，再在中计算出，然后计算和的和即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
 

20.【答案】解：设甲杯中原有水毫升，乙杯中原有水毫升，丙杯中原有水毫升，
，
，得
，
原本甲、乙两杯内的水量相差毫升．
 

【解析】根据题意可以分别设出甲乙丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．
本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌；
解：如图，连接，

，，
，
，
，
．
 

【解析】由“”可证≌；
由线段垂直平分线的性质可得，由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】     
 

【解析】解：乙校组所占比例为：，故，即；
乙校成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故；
甲校成绩中，出现的次数最多，故；
S甲


，
故答案为：；；；；
乙校的志愿者测试成绩的总体水平较好，理由：乙校的中位数比甲校高；乙校的方差比甲校小；
人，
答：估计甲校成绩在分及以上的约有人．
先求出乙校组所占比例，再用单位“”分别减去其它各组比例可得的值；根据中位数的定义可得的值；根据众数的定义可得的值；利用方差公式可得；
根据中位数、众数的大小比较得出结论；
求出分以上学生所占的百分比即可．
本题考查频数分布直表、扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，理解统计图表中的数量之间的关系是正确计算的前提．
 

23.【答案】解：设关于的函数关系式为，
把点和代入解析式得：，
解得：，
关于的函数关系式为；
设草莓的日销售利润为元，
由题意得：，
，，
当时，有最大值，最大值为，
当售价定为元时，日销售利润最大，最大利润元；
由题意得：，
对称轴为直线，
日销售量不少于盒，
，
，
当时，即时，有最大值，
最大值为：，
解得：不合题意，舍去或；
当，即时，，
解得：不合题意，舍去，
综上所述，．
 

【解析】利用待定系数法求解可得；
根据“日销售利润每千克利润日销售量”可得函数解析式，将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况；
根据题意，可以得到与的函数关系式，再根据二次函数的性质，可以得到的方程，然后求解即可．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
 

24.【答案】 
 

【解析】证明：和都是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
，
；
解：，，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
如图，过点作交于，
则为等边三角形，
，
，
，
由可知，，
，
，
∽，
，
，
故答案为：；
解：如图，过点作交于，过点作交于，
则为等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，进而得到，根据平行线的判定定理证明结论；
根据等腰三角形的三线合一得到，得到答案；
过点作交于，证明∽，根据相似三角形的性质计算即可；
过点作交于，过点作交于，证明≌，得到，证明∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的三线合一，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．