湖南省岳阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

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2023年上学期岳阳市初中学业水平监测试卷七年级  数学温馨提示：1．本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，考试时量120分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3．考试结束后，考生不得将答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学校徽内圆的图案是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．3．如图，直线，且，则的度数为（    ）A． B． C． D．4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ）A．  B．C． D．5．如图，，，则点到的距离为（    ）A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度6．计算的结果是（    ）A．200 B．28900 C．40000 D．676007．为庆祝神舟十六号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选 甲乙丙丁平均数98969895方差0.421.60.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．在如图所示的正方形网格中，三角形绕某点旋转一定的角度，得到三角形，则旋转中心可能是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（    ）A． B． C． D．10．如图，两个正方形的泳池，底面积分别是和，且160，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ）A．24 B．32 C．48 D．96二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）11．对于方程，用含的代数式表示，则________．12．已知，，则________．13．一位大学毕业生参加教师招聘，其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1．则该毕业生的综合成绩为________分．14．如图，三角形的周长为10，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3个单位长度到三角形的位置，则五边形的周长为________．15．如图，将三角形绕着点逆时针旋转得到三角形，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为________．16．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图，这个图叫做“杨辉三角”。……请观察这些系数的规律，探究的展开式中含项的系数是________．三、解答题（本大题共9道小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）因式分解：（1）  （2）18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．19．（本题满分8分）解方程组：（1）  （2）20．（本题满分8分）完成下面的证明过程：已知：如图，，，．求证：．证明：∵，（已知）∴∴________________（________________________________）又∵（已知）∴________________（同位角相等，两直线平行）∴________________（________________________________）∴．（两直线平行，内错角相等）21.（本题满分8分）综合与实践【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 12345678910芒果树叶的长宽比3.73.74.03.43.93.53.63.93.63.9荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.41.9【实践探究】分析数据如下： 平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.723.90.0356荔枝树叶的长宽比1.950.0556【问题解决】（1）上述表格中：________，________，________；（2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填“甲”或“乙”）；（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．22．（本题满分8分）如图，直线、相交于点，，于点，平分．（1）求的度数；（2）求的度数．23．（本题满分8分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（如图）．第一步：二次项；第二步：常数项，画“十字图”验算“交叉相乘之和”；第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项．即．像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”．运用结论：（1）将多项式进行因式分解，可以表示为________________；（2）若可分解为两个一次因式的积，请画好“十字图”，并求整数的所有可能值．24．（本题满分10分）某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）： 甲乙进价（元/件）3735售价（元/件）5042（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）第一次甲、乙两种商品全部售完后，该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品打折销售，乙商品按原价销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多300元，求第二次甲商品是按原价打几折销售的？25．（本题满分10分）如图1，直线、相交于点，，将一直角三角板中角的顶点放在点处，一直角边在射线上，另一直角边在直线的下方．（1）在图1中，求的度数；（2）将图1中的三角板绕点逆时针旋转角，恰好使得，求此时旋转角的大小；（3）将图1中的三角板绕点逆时针旋转角，当时，求与的数量关系．2023年上学期岳阳市初中学业水平监测七年级数学参考答案及评分标准说明：本参考答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考解法有差异，请参照标准按步骤给分．一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBDCABCA二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11． 12． 13．92 14．1615．4.5 16．10三、解答题（本大题共9道小题，满分72分）17．（1）解：原式（2）解：原式18．解：原式当时，原式（或当时，原式同样给分）19．（1）将代入②得    解得将代入①得所以原方程组的解为：（2）①+②得：解得将代入②得：，解得：所以原方程组的解为：20．          同旁内角互补，两直线平行                平行于同一条直线的两条直线平行（或“平行线的传递性”）21．（1）3.7，1.92，2.0（2）乙（3）∵一片长，宽的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝树．22．（1）∵直线和相交于点，∴，∵平分，∴；（2）∵，∴，∴．23．（1）；（2）画“十字图”如下：所以，，，16．24．（1）解：设第一次购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据题意，得：，解得．（注：用一元一次方程解答正确同样得分）答：该超市第一次购进甲种商品100件，购进乙种商品80件．（2）法一：第一次获得利润为：（元）．设第二次甲种商品按原价打折销售，根据题意，得：，解得：．法二：设第二次甲种商品按原价打折销售，根据题意，得：，解得：．答：第二次甲商品是按原价打九折销售．25．解：（1）由得，∵     ∴（2）①如答图1，当时，∵    ∴∴②如答图2，当时，∵    ∴∴∴（3）①如答图3，当时，∵    ∴②如答图4，当时，∵    ∴