福建省泉州安溪县2022—2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季八年级期末质量监测

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.等于（    ）

A.2023    B.    C.1    D.0

2.是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.将直线向下平移3个单位长度得到直线，则直线的解析式为（    ）

A.    B.

C.    D.

5.在中，，则的度数为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.下列条件中，能够判定为矩形的是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.小安计算数据方差时，使用公式，下列关于这组数据的说法错误的是（    ）

A.平均数是9    B.中位数是8.5

C.众数是8    D.方差是1

8.如图，正方形的面积为2，菱形的面积为1，则两点间的距离为（    ）

A.1    B.2    C.    D.．

9.如图，在同一平面直角坐标系中，函数和的大致图象可能是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.如图，甲、乙两人于某日下午从地前往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．以下结论：

①两地相距50千米；

②甲出发1小时后，乙才开始出发；

③甲在段路程中的平均速度是20千米/小时；

④乙出发后经过0.5小时就追上甲．

其中正确的有（    ）

A.4个    B.3个    C.2个    D.1个

第II卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．

11.若点在第四象限，则的值可以是__________．（写出一个即可）

12.当__________时，分式的值为零．

13.如图，直线经过两点，则不等式组的解集为__________．

14.如图，点是正方形内一点，以为边作等边，连接，则的度数为__________．

15.已知点，且实数满足，则点到原点的最短距离为__________．

16.如图，直线与双曲线交于两点，与轴、轴分别交于点．若，则的值为__________．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（8分）解方程：．

18.（8分）先化简，再求值：，其中．

19.（8分）如图，在矩形中，点分别在边上，．求证：．

20.（8分）清溪中学八年级数学科期末总评成绩是由“完成作业”“期中考试”“期末考试”三项成绩组成的，如果期末总评成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小安和小溪两位同学的成绩记录：

（1）若按三项成绩的平均分记为期末总评成绩，请计算小安的期末总评成绩；

（2）若完成作业、期中考试、期末考试三项成绩按2：3：5的权重来确定期末总评成绩，则小溪在期末考试（期末成绩为整数）至少考多少分才能达到优秀？

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，与轴交于点．

（1）求的值；

（2）过点的直线交轴正半轴于点，当是以为底边的等腰三角形时，求直线所对应一次函数的解析式．

22.（10分）如图，在中，点在上，过点作交于点．

（1）求作过点且平行于的直线，交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若平分，求证：四边形为菱形．

23.（10分）湖头米粉和官桥豆干是安溪的两大特产．已知一箱湖头米粉比一箱官桥豆干的价格高30元，且用400元购买湖头米粉的箱数和用250元购买官桥豆干的箱数相等．

（1）求湖头米粉、官桥豆干每箱各多少元？

（2）若要购进湖头米粉和官桥豆干共60箱，且湖头米粉的箱数不少于官桥豆干的箱数的2倍，试求购买这两种特产总费用的最小值．

24.（12分）如图，点在正方形的边上（不与点重合），作点关于直线的对称点与相交于点，连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）求证：．

25.（14分）如图1，直线分别与轴、轴交于点，直线分别与轴、轴交于点的交点在第一象限，且．

（1）求满足的关系式；

（2）若四边形的面积为22.

①点分别在轴、直线上，当以为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标；

②如图2，正方形中，顶点在轴的正半轴上，同时正方形的两个顶点在反比例函数的图象上，另两个顶点分别在轴、轴的正半轴上．当的值改变时，正方形的大小也随之改变，若变化的正方形与正方形有重叠部分时，直接写出的取值范围．

安溪县2023年春季八年级期末质量监测

数学参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.C    2.B    3.A    4.C    5.A    6.C    7.D    8.A    9.D    10.B

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（不唯一）    12.    13.    14.30°    15.    16.18

三、解答题（共86分）

17.（8分）

解：方程两边同乘以，得

解得：．

检验：当时，，

原方程的解是：．

18.（8分）

解：原式，

当时，原式．

19.（8分）

证明：（法一）

四边形是矩形，

．

在和中，

，

．

（法二）

四边形是矩形，

．

，

，

即．

又，

四边形是平行四边形，

．

20.（8分）

解：（1）小安的期末总评成绩（分）．

答：小安的期末总评成绩是80分．

（2）设小溪的期末考成绩为分，则

，

解得：，

期末成绩为整数，的最小值为87.

答：小溪在期末考试至少考87分才能达到优秀．

21.（8分）

解：（1）把点代入得，

，解得：，

，

．

（2）过点作于，则，

在中，令，得，

，

，

，

．

设直线所对应一次函数的解析式为，则

，解得：，

直线所对应一次函数的解析式为．

22.（10分）

解：（1）法一：如图1，DF是所求作的直线．

法二：如图2，DF是所求作的直线．

（2）证明：，

四边形是平行四边形．

又平分，

．

，

，

，

四边形是菱形．

23.（10分）

解：（1）设湖头米粉每箱元，官桥豆干每箱元，则

解得：．

经检验，是原方程的解，且符合题意．

．

答：湖头米粉每箱80元，官桥豆干每箱50元．

（2）设购进湖头米粉箱，购进官桥豆干箱，总费用为元，则

由题意，得，解得：，

随的增大而增大．

当时，

取得最小值，最小值为．

答：购买这两种特产总费用的最小值为4200元．

24.（12分）

（1）证明：在正方形中，

，

，

关于直线对称，

，

，

，

．

（2）证明：如图，连接，

设，则，

关于直线对称，

，

，

由，得：

，

又是的外角，

，

．

25.（14分）

解：（1）在中，令，得，

令，得，即，

在中，令，得

，

，

，

．

（2）①在中，令，得：

由解得

由（1）得，

解得或（舍去

直线

解法一：设

当时，

由平移，可得或

或

解得或

或

当时，

由平移，可得

解得：

综上，或或．

解法二：设，

当与互相平分时，

由，解得：

当与互相平分时，

由，

解得：

当与互相平分时，

由，

解得：

综上，或或．

②．