福建省泉州安溪县2022--2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季七年级期末质量监测

数学试题

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若是方程的解，则的值是（    ）

A.1    B.-1    C.9    D.-9

2.若不等式的解集为，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.下列正多边形瓷砖中，若仅用一种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（    ）

A.正三角形    B.正方形

C.正五边形    D.正六边形

5.若，则下列式子错误的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.已知等腰三角形的三边长分别，则的值是（    ）

A.2    B.5    C.2或5    D.3或5

7.中国地势西高东低，复杂多样．据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（    ）

A.频数分布直方图    B.条形统计图

C.折线统计图    D.扇形统计图

8.《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x，y尺，则符合题意的方程组是（    ）

A.    B.

C.    D.

9.如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，且，则的度数为（    ）

A.    B.    C.    D.

10.已知，且，则的取值范围是（    ）

A.    B.

C.    D.

第II卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．

11.已知方程，若用含的式子表示的形式，则__________．

12.“的2倍与3的差大于零”用不等式表示为__________．

13.七边形的外角和是__________度．

14.如图，是由沿射线方向平移得到，已知，平移的距离是3，则__________．

15.已知满足，则__________．

16.在和中，．如图1，点与点重合，点在边上．如图2，将绕点顺时针旋转，边与边分别交于点时，连接．下列4个以下结论：

①；

②当时，；

③当时，；

④当时，为定值．

其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（8分）解方程：．

18.（8分）解不等式组：

19.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．

（1）画出向下平移4个单位得到的；

（2）画出关于直线对称的；

（3）在直线上画一点，使得的值最小．

20.（8分）清溪中学为了落实“劳动课”，决定在学校长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示，求种植鲜花区域的面积．

21.（8分）已知：中，为上一点，且．

（1）求的度数；

（2）画出中边上的高，并求的度数．

22.（10分）清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织七年级600名师生在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车队商议，学校决定租用载客量分别为40人/辆的大巴车和25人/辆的小客车，已知租用1辆大巴车比租用1辆小客车的租金贵300元，租用2辆大巴车和3辆小客车的租金一样多．

（1）求每辆大巴车和小客车的租金；

（2）该学校要租用大巴车和小客车共20辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，应至少安排大巴车多少辆？

23.（10分）好学的小安同学习惯超前学习，他知道等腰三角形有一个重要性质：“等边对等角”．即“在中，若，则”．请你运用这个知识解决下面问题：

如图1，将正方形的边绕点逆时针时针旋转至，旋转角为，连接，点线段延长线上一点．

（1）当时，则__________度；

（2）如图2，将绕点顺时针旋转得到，求证：三点在同一条直线上．

24.（13分）如图：在中，分别是的对边，点是上一个动点（点与不重合），连接．若满足．

（1）求的长；

（2）关于的方程组满足，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当取最小整数时，是否同时平分的周长和面积？请说明理由．

25.（13分）如图1，点是内一点．

（1）若点是平分线的交点，且，则__________度；

（2）求证：；

（3）如图2，在上，在的延长线上，相交于点．若点是，平分线的交点，试探索之间的数量关系，并说明理由．

安溪县2023年春季七年级期末质量监测

数学参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一：如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.A    2.C    3.B    4.C    5.B    6.B    7.D    8.C    9.D    10.A

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.    12.    13.360    14.2    15.20    16.①②④

三、解答题（共86分）

17.（8分）

解：

18.（8分）

解：解不等式①，得．

解不等式②，得．

在数轴上表示不等式①②的解集如下：

原不等式组的解集为：．

19.（8分）

解：（1）如图，即为与求；

（2）如图，即为与求；

（3）如图，点即为与求．

20.（8分）

解：设小长方形的长为米，宽为米，则

解得：

种植鲜花区域的面积为：（平方米）

答：种植鲜花区域的面积为750平方米．

21.（8分）

解：（1），

且，

，

．

（2）如图，高即为与求，

由（1）得，

，

．

22.（10分）

解：（1）设每辆大巴车的租金为元，每辆小客车的租金为元，

由题意得

解得

答：每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元．

（2）设租用大巴车辆，租用小客车辆，则

，

解得，

又为整数，

的最小值为7.

答：应至少安排大巴车7辆．

23.（10分）

解：（1）；．

（2）由旋转的特征得：

，

，

，

，

（法一）

，

又是由绕点顺时针旋转得到，

，

，

．

，

即三点在同一条直线上．

（法二）

，

又是由绕点顺时针旋转得到，

，

，

，

即三点在同一条直线上．

24.（13分）

解：（1）由题意得：

解得：．

（2）由，得，

即．

，

解得：．

又是的三边，且，

，

的取值范围为：．

（3）不能同时平分的周长和面积，理由如下：

由（2）知：，且取最小整数，

．

设到的距离为．

（法一）

当平分的周长，则

，

解得：，

即，

，

不能同时平分的周长和面积．

（法二）

当平分的面积，则

，即，

，

解得：，

即，

，

，

不能同时平分的周长和面积．

25.（13分）

解：（1）；

（2）证明：延长，交于点，

在中，由三边关系得，①

在中，由三边关系得，②

①+②，得：，

即，

．

（3）延长，交于点，

点是平分线的交点，

设，

③

同理可得：④

由③④，得：

，

．