







还剩13页未读,
继续阅读
成套系列资料,整套一键下载
人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用集体备课课件ppt
展开
这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用集体备课课件ppt,共21页。PPT课件主要包含了平面向量,空间向量,向量成为重要工具,方向向量,直线的方向向量,直线l的向量表示式,法向量,平面α的向量式方程,平行关系,证明线面平行等内容,欢迎下载使用。
立体几何问题(研究的基本对象是点、线、面以及它们组成的空间图形)
换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量
确定点A,方向向量 ,可以唯一确定一条直线
练习 若A(-1,0,1),B(2,1,2)在直线l上,则直线l的一个方向向量为( ) A.(2,2,6)B.(-1,1,3) C.(3,1,1)D.(-3,0,1)
换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量
Q1.法向量一定是非零向量吗?
Q2.一个平面的所有法向量都互相平行;
二、 立体几何中的向量方法——证明平行与垂直
【典例】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CC1,B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD.
【素养·探】在如图所示的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC, BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点,求证:AB∥平面DEG.
因为EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB,所以EF⊥AE,EF⊥BE.又因为AE⊥EB,所以EB,EF,EA两两垂直.
以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0),
【典例】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:平面ADE∥平面B1C1F.
【典例】如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.求证:AB1⊥平面A1BD.
如图所示,取BC的中点O,连接AO.因为△ABC为正三角形,所以AO⊥BC.
因为在正三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,所以AO⊥平面BCC1B1.
立体几何问题(研究的基本对象是点、线、面以及它们组成的空间图形)
换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量
确定点A,方向向量 ,可以唯一确定一条直线
练习 若A(-1,0,1),B(2,1,2)在直线l上,则直线l的一个方向向量为( ) A.(2,2,6)B.(-1,1,3) C.(3,1,1)D.(-3,0,1)
换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量
Q1.法向量一定是非零向量吗?
Q2.一个平面的所有法向量都互相平行;
二、 立体几何中的向量方法——证明平行与垂直
【典例】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CC1,B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD.
【素养·探】在如图所示的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC, BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点,求证:AB∥平面DEG.
因为EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB,所以EF⊥AE,EF⊥BE.又因为AE⊥EB,所以EB,EF,EA两两垂直.
以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0),
【典例】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:平面ADE∥平面B1C1F.
【典例】如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.求证:AB1⊥平面A1BD.
如图所示,取BC的中点O,连接AO.因为△ABC为正三角形,所以AO⊥BC.
因为在正三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,所以AO⊥平面BCC1B1.