解答题（1）数与式——2023届中考数学二轮复习题型强化(含答案)

解答题（1）数与式——2023届中考数学二轮复习题型强化

1.定义运算“”对于任意有理数a和b, 规定, 如.

(1)求的值;

(2)若, 求a的值.

2.先化简，再求值：，其中，.

3.《算法统宗》是中国古代数学名著, 它记载了多位数相乘的方法, 如图 (1) 为计算的步骤: (1), 将 3,2 写在方格的上边, 4,5 写在方格的右边; (2)把数字乘积的十位 (不足写 0 ) 与个位分别填入小 正方形的斜线两侧 (例如:, 则 1 写在对应的小正方形左上角, 2 写在右下角); (3)沿斜线将 数字相加, 记录在方格的左边和下边 (例如 ) ; (4)所得数字从上到下再到右依次排列 (满十进一, 例如1,3,14,0应记录为1,4,4,0, 即乘积为 1440).

(1)如图 (2), 若，, 求 m的值;

(2)如图 (2), 若，, 求该图表示的乘积.

4.计算:.

5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）比较大小（填“>”或“>”号）

①c_______0；

②_______0；

③_______0.

（2）如图所示，化简.

6.先化简，再求值：，其中.

7.定义 如果一个正整数等于两个连续偶数的平方差, 那么称这个正整数为 “奇巧数”.

发现 数28,32,36 中, 是 “奇巧数” 的是

探究 已知正奇数的 4 倍一定是 “奇巧数”, 设一个正奇数为 (n为正整数), 请你论证这个结论.

8.先化简，再求值：；其中.

9.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，则有，，那么便有：.

例如：化简.

解：首先把化为，这里，，由于，.

即，.

.

(1)填空：__________，___________；

(2)化简：.

10.如果一个自然数M能分解成，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把数的过程，称为“方加分解”，例如：，12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以238是“方加数”.

(1)判断212是否是“方加数”？并说明理由；

(2)把一个四位“方加数”M进行“方加分解”，即，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位数字之和能被3整除，求出所有满足条件的M.

答案以及解析

1.答案：(1)-9

(2)

解析：(1)

(2)由题意得，

，解得

2.答案：8

解析：

，

当，时，原式.

3.答案： (1)6

(2)2173

解析：(1)若,, 则. 又,.

此时各数据如图所示,

(2)由, 可知n,b一值为 1 , 一值为 3 .

,,,,,

4.答案：0

解析：原式

5.答案：（1）<，>，<

（2）

解析：（1）由图可知，，

①；②；③；

故答案为：<；>；<；

（2），

，，，

.

6.答案：

解析：原式

当时，原式.

7.答案：见解析

解析：发现 28,36

，，32不是两个连 续偶数的平方差,

28,36 是“奇巧数”.

探究 正奇数的 4 倍为.

总能表示为两个连续偶数的平方差,

正奇数的 4 倍一定是“奇巧数”.

8.答案：，2

解析：原式，

，

，，

当时，

原式.

9.答案：(1)，

(2)

解析：(1)略

(2)，

即，，

又，，

，，

.

10.答案：(1)212是“方加数”

(2)满足条件的M有1032和5510和2276

解析：(1)解：212是“方加数”；

理由如下：，

212是“方加数”；

(2)解：设p的十位数是m，个位数是n，

则q的十位数是，个位数是n，

N的各位数字之和是，

N能被3整除，

或或，

当时，，

N能被7整除，

，

；

当时，，

N能被7整除，

；

；

当时，，

N能被7整除，

；

；

综上所述：满足条件的M有1032和5510和2276.