2023回族自治区银川一中高二下学期期末考试数学（文科）试题含答案

高二期末数学(文科)试卷参考答案(2023下)

一、选择题：

二、填空题：

13．或.   14．    15. 6..    16. .

三、解答题：

17．【详解】（1）当时，p：，即，由，得，

若为真，即，所以实数x的取值范围；

（2）若，p：，即；q：，：或，

且p是的充分不必要条件，则或，即或，

故实数m的取值范围为．

18.【解析】（1）由题意可得，解得，所以，经检验满足奇函数.

设，则，，

，且，则，则，即，

所以函数在上是增函数．

（3），，是定义在上的增函数，

，得，所以不等式的解集为．

19．【详解】（1）因为，故．令，得，，

所以曲线在点处的切线方程为，

由点在切线上，可得，解得；

（2）由（1）知，，．

令，解得，．当或时，，故的递增区间是，；

当时，，故的递减区间是．

，，因为，

所以在(0， 4]上的最大值为.

20．【详解】（1）由题意得，则，故曲线段MPN的函数关系式为，

又得，所以定义域为．

（2），设，由得，

， ，得直线方程为，

得，故点P为AB线段的中点，由即.

得时，，所以，当时，经点A至P路程最近．

21.【详解】（1）解：当时，，该函数的定义域为，

，由可得，由可得或.

故当时，函数的增区间为和，减区间为.

（2）解：函数的定义域为，，

由，得，，由可得，由可得或.

所以，函数的增区间为、，减区间为，

所以，函数的极大值为，极小值为，

当时，，

令，其中，

则，即函数在上单调递增，

故当时，，

此时，，所以在上不存在零点；

①当时，，此时函数无零点；

②当时，，此时函数只有一个零点；

③当时，，，则在与上各有一个零点.

综上所述，（i）当时，在上不存在零点；

（ii）当时，在上存在一个零点；

（iii）当时，在上存在两个零点.

22.【解析】(1)因为y＝cos 2θ＝2cos2θ－1，x＝cos θ，

所以曲线C：y＝2x2－1(－1≤x≤1)，

由得y＝2x－5，所以直线l的普通方程为y＝2x－5.

(2)作直线l′：y＝2x＋b与曲线C相切，则|PQ|的最小值为直线l与直线l′的距离.

将l′与C的方程联立，消去y，可得2x2－2x－(b＋1)＝0，

则Δ＝8＋8(b＋1)＝0，解得b＝－2，故直线l′：y＝2x－2，从而直线l与直线l′的距离为＝1，即|PQ|的最小值为1(当且仅当切点Q的横坐标为 时取到最小值.

23.【详解】（1）若,则,即,解得,即,

若,则,解得,即,综上,不等式的解集为.

（2）.画出的草图,则与坐标轴围成与，的高为,所以，所以,解得