宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题（含答案）

宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合，，若，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知命题的否定为“”,则下列说法中正确的是（    ）

A．命题为“,”且为真命题

B．命题为“,”且为假命题

C．命题为“,”且为假命题

D．命题为“,”且为真命题

4．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．执行如图所示程序框图，则输出的S的值是（    ）

A． B． C． D．

6．下列函数中，定义域和值域不相同的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知向量，，且，则实数的值为（    ）

A．8 B． C．4 D．

8．已知焦点在轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（    ）

A． B．2 C． D．

9．如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为，球缺的体积公式为，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这两个球缺的体积之比为（    ）．

A． B． C． D．

10．已知关于x的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（    ）

A．-2 B． C． D．1

11．为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果.某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角这一水平夹角来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用表示.若图中，，且，则（    ）

A．44 B．66 C．88 D．110

12．曲线，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．

7816    6572    0802    6314    0702    4369    1128    0598

14．在等比数列中，是函数的极值点，则＝__________．

15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，异面直线AB与CD的夹角为__________．

16．若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为___________.

三、解答题

17．已知为等差数列的前n项和，，．

(1)求的通项公式；

(2)若，的前n项和为，证明：．

18．某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；

(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；

(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．

19．已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，抛物线C过点．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且，证明：直线l过定点．

20．如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.

(1)弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由；

(2)若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值.

21．已知函数.

（1）若在处有极值，问是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.；

（2）若，设.

①求证：当时，；

②设，求证：

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，常数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.

(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

(2)若直线和相交于两点，以为直径的圆与直线相切，求的值.

23．已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若的最小值为2，且，求的最小值．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．B

5．B

6．D

7．A

8．A

9．C

10．B

11．B

12．B

13．11

14．

15．

16．1

17．(1)；

(2)详见解析.

18．(1)

(2)分布列见解析，

(3)3月3日

19．(1)

(2)证明见解析

20．(1)存在，理由见解析

(2)

21．（1）存在，；（2）①证明见解析；②证明见解析.

22．(1)的极坐标方程为，，的直角坐标方程为

(2)

23．(1)

(2)9