四川省叙州区第二中学2020-2021学年高一上第二学月考试数学试题 Word版含答案

2020年秋四川省叙州区第二中学高一第二学月考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则

A． B．

C． D．

2．设集合，，则

A． B． C． D．

3．已知函数，若，则的值为

A．1 B．1或 C．或 D．1或或

4．已知集合，，则集合的真子集个数为

A．7 B．4 C．3 D．2

5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是

A． B． C． D．

6．已知集合A={0，1}，若B∪A=A，则满足该条件的集合B的个数是

A．1 B．2

C．3 D．4

7．已知函数的定义域为，则的定义域为

A． B． C． D．

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为

A．4         B．3         C．2         D．1

9．设常数，集合，，若，则的取值范围为

A． B． C． D．

10．已知集合，且，则可以是

A． B． C． D．

11．已知函数，且，则

A． B． C．2 D．1

12．已知是定义在上的奇函数，且对任意，若都有成立，则关于的不等式的解集为

A． B． C． D．

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为_________．

14．定义在R上的偶函数f(x), 当x≥0时,f(x)为减函数．若f(1－m)<f(m),则实数m的取值范围是________.

15．已知f(x)是奇函数，g(x)＝.若g(2)＝3，则g(－2)＝________.

16．已知函数，若，则实数的取值范围为____________；

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知A={x|3≤x≤5}， B={x|2a≤x≤2a1}.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围.

18．（12分）已知函数．

（1）判断函数在的单调性，并用定义法证明；

（2）求函数在的最大值．

19．（12分）已知.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在时，关于的方程总有实数解，求的取值范围.

20．（12分）据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程.

（1） 当时，求的值；

（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会，请说明理由.

21．（12分）已知二次函数，且同时满足下列条件：

① ；② 对任意的实数，都有；

③ 当时，有.

（1）求；

（2）求的值；

（3）当时，函数（是实数）是单调函数，求的取值范围.

22．（12分）设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．

（1）求的值．

（2）证明在上是减函数．

（3）设集合，，且，求实数的取值范围．

2020年秋四川省叙州区第二中学高一第二学月考试

数学试题参考答案

1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．A

13．或或  14． 15．－1 16．

17．（1）若，则，有解之得：；

（2） 若，则；

当时，，有，满足；

当时，由，有解之得：；综上，有；

18．（1）在上是增函数．证明如下：设，且，

则   

∵，

∴，，，

∴，∴，

∴函数在为增函数．

（2）由（1）得函数在上为增函数，

∴当时，有最大值，且．

19．（1）令，则，

.

故所求的解析式为.

（2），，

的最大值为，的最小值为.

依题意得的取值范围为.

20．（1）设直线分别交直线、于点、，则，，，

则的值为直角梯形的面积，所以，；

（2）当时，此时，，（如图）；

当时，此时，，（如图），

 ；

当时，、的坐标分别为、，

直线的解析式为，点坐标为，，（如图）.

综上，；

（3）沙尘暴会侵袭到乙城.

当时，；

当时，；

当时，令，解得，，

，.

所以沙尘暴发生后侵袭到乙城.

21．（1）对一切恒成立，即.

又 当时，，，故.

（2），.

又，，所以.

由即在上恒成立，得，

即，所以，即的值分别为.

（3）

要使在上是单调函数，只要或，故或.

22．解：（1）∵，，为任意实数，

取，，则有，即，

∵当时，，∴，∴．

（2）设，，且，则：

，

，

∵，∴，∴，∴，

又∵当时，，∴，则，

取，，则，∴，

又当时，，∴在上，，故，

∴，即，∴在上是减函数．

（3）在集合中，，

由已知，得，

∴，即，

在集合中，有，

∵，所以与无交点，

∵，

∴，

∴，即的取值范围是．