山西省运城市景胜中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（A卷）

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一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，（ ）
A. B.
C. D.
2.若，则下列命题正确的是（ ）
A.若且，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
3.已知的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.“”是“是假命题”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
6.设全集是实数集都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
7.对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如：.若方程的解集为，且，则实数的取值范围为（ ）
A.或
B.或
C.或
D.或
8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.或
C. D.或
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B.不等式的解集是
C.函数的零点为和
D.不等式的解集为
11.已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
12.公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段为直径作半圆，垂足为，以的中点为圆心，为半径再作半圆，过作，交半圆于，连接，设，，则下列不等式一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“”的否定是__________.
14.已知关于的不等式的解集为.若且，则实数的取值范围是__________.
15.已知函数，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于__________.
16.已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.已知全集，非空集合.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.
18.已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题12分）设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设.
（1）用的代数式表示，并写出的取值范围；
（2）求的最大面积及相应的值.
20.已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.
（1）确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）；
（2）解不等式.
21.关于的不等式组的整数解的集合为.
（1）当时，求集合：
（2）若集合，求实数的取值范围：
（3）若集合A中有2019个元素，求实数的取值范围.
22.已知二次函数的图像经过点和，且函数在上的最大值为4.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值.
景胜中学2023-2024学年度第一学期高一月考（10月）
数学参考答案（A卷）
单选题
1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D
多选题
9.AD 10.ABD 11.CD 12.AD
填空题
13.或 14. 15. 16.
解答题
17.【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1），当时，，再运用交､补集的运算，计算求解即可；
（2）由已知可得，故，计算求解即可得到结论.
【小问1详解】
不等式的解集为
所以，
当时，，化简得，
全集，
或
【小问2详解】
由是的必要条件，可得，
所以，
因为
所以
所以不等式的解集为，
所以，
，解得或
所以实数的取值范围是.
18.【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）解不等式得集合，由得，再由集合包含关系得不等关系，从而求得结论；
（2）由”是“”的必要不充分条件得是的真子集，然后按是否为空集分类讨论求解.
【小问1详解】
由题意知，
因为，所以，
则，解得，则实数的取值范围是；
【小问2详解】
因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，
当时，解得；
当时，（等号不能同时取得），解得，
综上，.
19.解：（1）如图，，由矩形的周长为，可知.设，则，
，
，
.
在Rt中，由勾股定理得，即，
解得，所以.
即.
（2）的面积为
.
由基本不等式与不等式的性质，
得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故当时，的面积最大值为.
20.（1），在上单调递增；（2）
【解析】（1）由题意可得，解得
所以，经检验满足.注：此处无检验扣1分
易证在上单调递增；
（2）是定义在上的
增函数，
，得，所以不等式的解集为.
21.【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式组求解集即可；
（2）由不等式组有唯一整数解，应用数轴法有，即可得结果.
（3）讨论，由元素个数确定的范围.
【小问1详解】
当时，可得，满足条件的整数不存在，故.
【小问2详解】
由得：或.
因为唯一整数解，
又的两根为和，则，所以，
综上，所求的取值范围为.
【小问3详解】
当时，，所以，得.
当时，，所以，得.
所以实数的取值范围为.
22.【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）首先得到函数的对称轴，从而得到顶点坐标，设，代入点的坐标，求出的值，即可得解；
（2）首先得到函数的单调性，再分四种情况讨论，分别得到函数在区间上的最大值与最小值，从而得到关于的方程，解得即可.
【小问1详解】
因为二次函数的图像经过点和，所以函数的对称轴为，
又函数在上的最大值为4，所以函数的顶点坐标为，开口向下，
设，则，解得，
所以.
【小问2详解】
由（1）可知，
函数在上单调递增，在上单调递减，
当，即时在上单调递增，所以，，因为，即，解得（舍去）；
当，即是在上单调递增，在上单调递减，且
所以，
又，所以，解得（舍去）或；
当，即是在上单调递增，在上单调递减，且，
所以，
又，所以，解得或（舍去）；
当时在上单调递减，所以，
，
因为，即，解得（舍去）；
综上可得或.