2021运城景胜中学高二上学期入学摸底考试数学试题含答案

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景胜中学2020—2021学年高二摸底考试（9月）数学试题时间120分钟总分150分一、单选题（共12题；共24分）1.设全集 QUOTE ，集合 QUOTE ，则 QUOTE （） A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 2.设集合 QUOTE ，则 QUOTE （　　）A. {1,2} B. {1,2,3,4} C. {3,4} D. {0,2,3,4}3.设 QUOTE ，则 QUOTE 的大小关系为（） A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 4.在△ABC中，cosC= QUOTE ，AC=4，BC=3，则tanB=（） A. QUOTE B. 2 QUOTE C. 4 QUOTE D. 8 QUOTE 5.已知 QUOTE 为锐角，且 QUOTE ，则 QUOTE （） A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 6.已知 QUOTE ，则 QUOTE （） A. 2 B. 4 C. 6 D. 87.设函数 QUOTE 在 QUOTE 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（） A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 8.已知向量a，b满足 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE （） A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 9.设 QUOTE 是等比数列，且 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE （） A. 12 B. 24 C. 30 D. 3210.若棱长为 QUOTE 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A. QUOTE B. QUOTE C. 3 D. 612.已知 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE 的最小值为（） A. 8 B. 6 C. QUOTE D. QUOTE 二、填空题（共4题；共5分）13.平面上满足约束条件 QUOTE 的点 QUOTE 形成的区域D的面积为________． 14.已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为________． 15.一个四面体的所有棱长都为 QUOTE ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为________;该四面体的体积为________. 16.如图，在 QUOTE 内有一系列的正方形，它们的边长依次为 QUOTE ，若 QUOTE ， QUOTE ，则所有正方形的面积的和为________. 三、解答题（共6题；共65分）17.已知集合 QUOTE ， QUOTE . （1）若 QUOTE ，求 QUOTE ；（2）若 QUOTE ，求实数m的取值范围. 18.已知函数 QUOTE 是定义域为R的奇函数. （1）求 QUOTE 的值；（2）若对任意的 QUOTE ，不等式 QUOTE 恒成立，求实数k的取值范围. 19.在等差数列 QUOTE 中， QUOTE 为其前n项和 QUOTE ，且 QUOTE （1）求数列 QUOTE 的通项公式；（2）设 QUOTE ，求数列 QUOTE 的前n项和 QUOTE （3）设 QUOTE ，求数列 QUOTE 的前n项和 QUOTE 20.已知函数 QUOTE . （Ⅰ）求函数 QUOTE 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若当 QUOTE 时，关于x的不等式 QUOTE 有解，求实数m的取值范围.21.在 QUOTE 中，角 QUOTE 所对的边分别为 QUOTE ，若 QUOTE ，且 QUOTE . （1）求角C；（2）求 QUOTE 面积的最大值. 22.如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积。景胜中学2020—2021学年高二摸底考试（9月）数学试题时间120分钟总分150分答案解析部分一、单选题1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. A 12. C 二、填空题13. 1 14. 1 15. QUOTE ； QUOTE 16. QUOTE 三、解答题17. （1）解： QUOTE ， QUOTE ，故 QUOTE .（2）解： QUOTE ， QUOTE ，故 QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE ，解得 QUOTE ；当 QUOTE 时， QUOTE ，故 QUOTE ，解得 QUOTE .综上所述： QUOTE .18. （1）解： QUOTE ，函数为奇函数，故 QUOTE ，则 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，故 QUOTE .（2）解： QUOTE ，根据复合函数单调性知函数单调递减， QUOTE ，即 QUOTE ，故 QUOTE ，即 QUOTE ，故 QUOTE .19. （1）解：由已知条件得 QUOTE 解得 QUOTE 所以通项公式为： QUOTE （2）解：由（1）知， QUOTE ， ∴ QUOTE 数列 QUOTE 的前 QUOTE 项和 QUOTE QUOTE （3）解：由 QUOTE QUOTE ① QUOTE ②①-②得， QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE 20. 解：（Ⅰ）因为 QUOTE QUOTE QUOTE . 所以函数 QUOTE 的最小正周期 QUOTE . 因为函数 QUOTE 的的单调递减区间为 QUOTE ，所以 QUOTE ，解得 QUOTE ，所以函数 QUOTE 的单调递减区间是 QUOTE .（Ⅱ）由题意可知，不等式 QUOTE 有解，即 QUOTE . 由（Ⅰ）可知 QUOTE .当 QUOTE 时， QUOTE ，故当 QUOTE ，即 QUOTE 时， QUOTE 取得最大值，最大值为2.所以 QUOTE .故实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE 21. （1）解：由正弦定理得 QUOTE . 即 QUOTE 由余弦定理得 QUOTE . QUOTE ， QUOTE （2）解：由面积公式 QUOTE 由 QUOTE ，得到 QUOTE .由不等式 QUOTE ，得到 QUOTE ， QUOTE ..从而 QUOTE ，当且仅当 QUOTE 时取等号.所以 QUOTE 面积的最大值为 QUOTE 22. （1）解：如图：（2）解：正四棱锥高为 QUOTE （3）解：表面积为48cm2