2024届高中物理一轮复习练习：解决“追及相遇问题”常用的3种方法

解决“追及相遇问题”常用的3种方法练习

一、选择题

1.据报道，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶，两车均做直线运动，其运动情况如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则(　 )

A．10 s末，和谐号的加速度比复兴号的大

B．32 s时，复兴号的速度为80 m/s

C．0到32 s内，在24 s末两车头相距最远

D．两车头在24 s末再次并排

2. (多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和x-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线

的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　 )

3.甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内(　 )

A．t0时刻两物体的速度相等

B．t0时刻两物体再次相遇

C．t0时刻两物体的间距大于a0t02

D．2t0时刻两物体再次相遇

4．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　 )

A.s   B.s

C．2s   D.s

5.甲、乙两辆汽车沿同一平直公路行驶，两汽车的速度随时间变化如图所示，t＝9 s时两车第二次相遇，则两车第一次相遇的时刻为(　 )

A．2.25 s  B．3 s

C．4.5 s  D．6 s

6．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到(　 )

A．400 m  B．600 m

C．800 m  D．1 600 m

7.(多选)物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动。物体A出发后5 s，物体B从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，且A、B运动方向相同。则(　 )

A．物体B追上物体A所用的时间为5 s

B．物体B追上物体A所用的时间为(5＋5)s

C．物体B追上物体A前，两者的最大距离为75 m

D．物体B追上物体A前，两者的最大距离为50 m

8.哥哥和弟弟在自家院子里跑步比赛，如图所示为他们在2T时间内的v-t图像，已知哥哥前一半时间的加速度为后一半时间加速度的2倍，弟弟后一半时间的加速度为前一半时间加速度的2倍，且哥哥前一半时间的加速度与弟弟后一半时间的加速度相等，则下列说法正确的是(　 )

A．整个过程中哥哥和弟弟的位移大小之比为

B．T时刻哥哥和弟弟相距最远

C．若爸爸从0时刻开始以哥哥两段加速度的平均值为加速度做初速度为零的匀加速直线运动，则2T时刻爸爸正好在哥哥和弟弟的中间位置

D．若保持2T时刻的加速度不变继续运动，则再经过T时间弟弟追上哥哥

9.(多选)蓝牙是一种短距离无线通信技术，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距d＝9.0 m的O1、O2两点，某时刻计时开始时甲车从O1点以初速度v0＝5 m/s、加速度a1＝2 m/s2向右做匀加速运动，乙车同时从O2点由静止开始以加速度a2＝4 m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间距超过x0＝15.0 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间，则(≈7.8)(　 )

A．甲、乙两车在相遇前的最大距离为10 m

B．甲、乙两车在相遇前的最大距离为15.25 m

C．甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间为7 s

D．甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间为5.4 s

二、非选择题

10.一汽车在直线公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：

(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？

(2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？

11．若A、B两辆车相距2 m，沿同一直线同向运动，B车在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，A车在后面做初速度为2 m/s，加速度为a2的匀加速直线运动，讨论a1与a2满足什么条件时两车相遇一次？

12．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5 m处有一辆电动车，正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。

(1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？

(2)通过计算判断电动车是否会被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。

13.如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4 m。一自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4 km/h，同时一辆汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54 km/h，汽车前端距离停车线20 m。已知汽车的宽度与自行车的长度均为1.8 m，汽车的车身长4.8 m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5 m/s2。

(1)求汽车的最短刹车距离sm；

(2)请通过计算判断当汽车以最大加速度刹车时，是否能够避免相撞。

14.汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：

(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；

(2)经过多长时间A恰好追上B。

答案

1.C   2. BD　3. C　4． B　5. B　6． C　 7. BC　8. C　9. BD　

10. (1)5 m/s2　

(2)1 m/s2

11． a2－a1＝－1 m/s2或a2－a1≥0

12． (1)120 m　

(2)电动车会被撞　刹车后经过0.6 s二者相撞

13. (1)22.5 m　

(2) 以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为t，则s＝v2t－at2，解得t＝2 s或者t＝4 s，又因为汽车停下的时间为t′＝＝ s＝3 s，故t＝4 s不符合题意，舍去；此时以左侧车道线为起点，车头左侧距起点s1＝2.4×3 m＋m＝7.5 m，车头右侧距起点s2＝2.4×4 m－m＝9.3 m，车头所占位置范围为7.5 m～9.3 m，自行车在t＝2 s的时间内行驶的位移为x，则有x＝v1t＝4×2 m＝8 m，自行车此时所占位置范围为6.2 m～8 m。由此可知，它们的位置范围有重叠，不能避免相撞。

14. (1)16 m　

(2)8 s