人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试课堂检测

2022年高中物理追及与相遇问题练习（含答案解析）

第I卷（选择题）

一、单选题

1．（2022·重庆市二0三中学校高一阶段练习）2021年4月配备华为自动驾驶系统的新能源汽车实现了在市区1000公里无干预自动驾驶，该车型在红绿灯启停、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能实现无干预驾驶。在某次试乘过程中，甲、乙两车沿同一平直公路同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后。t = 0时刻两车同时发现前方较远处突发交通事故，同时开始刹车且恰好不发生碰撞，其v—t图像如图所示。下列判断正确的是 （    ）

A．两车间的距离一直在减小 

B．两车的距离先减小后增大

C．两车最后恰好停在同一地点 

D．两车刹车加速度大小之比为2：1

2．（2022·陕西·宁强县天津高级中学高三阶段练习）无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技，目前尚在完善中，它车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方88m范围内车辆和行人的“气息”，制动反应时间为0.2s，比有人驾驶汽车平均快1秒。图为在某次测试场地进行制动测试时获得的一部分图像（v为汽车的速度，x为位置坐标）。关于该无人驾驶汽车在该路段的制动测试中，下列说法正确的是 （    ）

A．制动加速度大小为

B．最大安全速度是

C．以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要3s

D．以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为50m

3．（2022·云南昭通·高一阶段练习）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t=0时，乙车在甲车前50m处，它们的v-t图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述中正确的是 （    ）

A．甲车先做匀速直线运动再做反向匀减速直线运动

B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等

C．在第30s末，甲、乙两车相距100m

D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次

二、多选题

4．（2022·湖南·高一期中）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙站在甲正前方10m处，二人同时沿同一直线向正前方运动，各自运动的图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4s。则下列判断正确的是 （    ）

A．3s时甲乙相距最远 

B．6s时甲乙相距最近

C．甲减速加速度大小为 

D．5s时两者距离为7.5m

第II卷（非选择题）

三、解答题

5．（2021·广西·钟山中学高一阶段练习）在某次校运会米接力赛最后一棒比赛中，甲同学刚接到棒时距终点还有，此时在他前面处乙同学正以的速度匀速跑向终点。甲刚接到棒时速度为，并以加速度向前追赶，达到最大速度后能保持此速度匀速跑向终点。甲、乙的运动均可视为直线运动。

（1）甲接到棒后用多长时间可达到最大速度？

（2）通过计算说明谁将最终获胜？

6．（2022·辽宁沈阳·三模）足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长105m、宽68m，运动员在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为10m/s的匀减速直线运动，加速度大小为。该运动员踢出足球0.5s后从静止开始沿边线方向以的加速度匀加速追赶足球，速度达到10m/s后以此速度匀速运动。求：

（1）足球刚停下来时，运动员的速度大小；

（2）运动员踢出足球后，经过多长时间能追上足球。

7．（2021·山东·青岛二中分校高一期中）青岛二中分校秋季田径运动会在10月29日进行，在整个比赛中，接力赛是最具有看点的比赛。接力赛作为团体项目，队员的团结协作至关重要。甲、乙两同学在直跑道上练习“”接力，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动.现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区待机全力奔出。

（1）若要求乙接棒时的速度达到最大速度的，则乙在接力区须奔出多少距离?

（2）乙应在距离甲多远处起跑?

（3）若最大速度为，在甲距离乙时，乙才全力奔出，甲在乙奔出时立即改为以的加速度做匀减速直线运动，直到速度减到零为止，则此过程中经过多长时间甲、乙相遇?

8．（2022·浙江·丽水第二高级中学模拟预测）新交规规定：“在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线”。如图甲所示，一长度为的卡车以的初速度向左行驶，车头距人行道为，人行道宽度为。同时，一距离路口为的行人以的速度匀速走向长度为的人行道。图乙为卡车的侧视图，货箱可视为质点，货箱与车之间的动摩擦因数为，货箱距离车头、车尾的间距为、。重力加速度取，求：

（1）当司机发现行人在图中位置时立即加速且以后加速度恒定，要保证卡车整体穿过人行道时，人还没有走上人行道，卡车的加速度最小为多少；

（2）如果司机以第（1）问的最小加速度加速，且穿过人行道后立即匀速，通过计算说明货箱是否会掉下来；

（3）当司机发现行人在图示位置时立即减速且以后加速度恒定，要保证不违反交规，且货箱不撞到车头，求卡车刹车时加速度大小需要满足的条件。

9．（2021·广东·珠海市斗门区第一中学高一阶段练习）某工厂的大型仓库内，质量的货物被一条轻质弹簧系住放在倾角的斜面上A点，为了防止货物滑下，用一块薄挡板挡住货物，此时轻质弹簧没有形变，如图所示。已知轻质弹簧的劲度系数，弹簧原长，货物与斜面之间的动摩擦因数，g取。现挡板忽然掉落，货物沿斜面滑下，到达斜面底端B点时速度刚好最大。求：

（1）挡板刚掉落瞬间，货物的加速度大小；

（2）斜面的高度h；

（3）若货物刚到达B点的速度，此刻货物与弹簧脱离（货物能沿光滑的小圆弧平稳滑到水平面），同时停在离B点处的小货车司机发现了情况，立即以的加速度启动小货车（不计反应时间，货物与小货车在同一条直线上运动） ，货物与水平面的动摩擦因数。问：货物是否撞上小货车？若能撞上，求撞上时小货车运动的距离；若撞不上，求货物与小货车在水平面的最小距离。

10．（2021·四川·富顺第二中学校高一阶段练习）羚羊从静止开始奔跑，经过x1=50m距离能加速到最大速度v1=20m/s，并能维持很长时间。猎豹从静止开始奔跑，经过x2=75m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度t0=5.0s，然后做加速度大小a3=5m/s2的匀减速直线运动。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后△t=1.0s开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：

（1）羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大；

（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围；

（3）如果猎豹距离羚羊100ｍ开始攻击，请通过运算说明猎豹能否追上羚羊。

11．（2022·全国·高三专题练习）一列汽车车队以v1=10m/s的速度匀速行驶，相邻两车间距为s1=24m，后面有一辆摩托车以v2=20m/s的速度同向行驶，当它离车队最后一辆汽车的距离为s2=25m时立即刹车，以加速度大小为a=1m/s2做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队辆数n足够多，且所有车均视作质点。求：

（1）摩托车最多能追上几辆汽车？

（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历的时间t为多少？

12．（2021·江苏·扬州中学高一期中）如果公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：（不计汽车和摩托车的长度，结果可保留根号）

(1)摩托车经过多长时间赶上最后一辆车（即第一次与最后一辆车相遇）？

(2)摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超，共经历了多长时间？

(3)摩托车最多与几辆汽车相遇？

13．（2020·江苏·南京师范大学附属扬子中学高一阶段练习）为备战校运会，甲乙两位同学在直跑道上进行4×100m接力训练，在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m。求：

(1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a；

(2)完成交接棒时乙离接力区末端的距离Δx；

(3)在交接棒时，若乙是站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会耽搁多少时间？

参考答案：

1．B

【解析】ABC．由题知两车同时开始刹车且恰好不发生碰撞，而恰好不发生碰撞的条件是相遇时速度相等，则有

解得

t = 30s

由于开始时乙车在前，甲车在后但在0 ~ 30s甲车的速度大于乙车的速度则二者越来越近，在30s时距离最近，30 ~ 40s乙车的速度大于甲车的速度则二者的距离将越来越远，在40s时甲车停止，40 ~ 45s两车的距离同样越来越远，45s时乙车停止，AC错误、B正确；

D．由图可得甲车的加速度大小为

乙车的加速度大小为

两车刹车加速度大小之比为

D错误。

故选B。

2．B

【解析】A．根据位移速度公式得

结合图像斜率得

故A错误；

B．以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为

故B正确；

C．以的速度匀速行驶时，制动时间为

所以从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要

故C错误；

D．以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为

故D错误；

故选B。

3．D

【解析】A．由图像可知，甲车先做匀速直线运动后做匀减速直线运动，但图线一直在时间轴的上方，故甲车一直沿正方向运动，没有反向运动，故A错误；

B．图像的斜率表示加速度，则在第20s末，甲车的加速度为

乙车的加速度为

所以甲、乙两车的加速度大小不等，甲车的加速度较大，故B错误；

C．图线与t轴所围的“面积”表示位移，则在0～30s内，甲车的位移大小为

乙车的位移大小为

又因为t＝0时乙车在甲车前50m处，所以在0～30s内，甲、乙两车相距

故C错误；

D．由于刚开始运动时乙车在甲车前50m处，甲车的速度大于乙车的速度，经过一段时间甲车可以追上乙车，然后甲车运动到乙车的前面，到30s末，甲车停止运动，甲车在乙车前50m处，此时乙车以20m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5s乙车追上甲车，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确。

故选D。

4．CD

【解析】AB．由图可知，3s时甲乙速度相等，甲乙相距最近，AB错误；

C．甲加速度大小为

C正确；

D．时

此时两者相距

D正确。

故选CD。

5．（1）；（2）乙最终获胜

【解析】（1）甲达到最大速度所用时间

（2）乙跑到终点所用时间

甲从接到棒至速度最大运动的距离为

甲跑完剩余距离所用时间

甲跑完全程所用时间

所以乙最终获胜

6．（1）10m/s；（2）5s

【解析】（1）足球停止的时间

运动员延迟0.5s，追击的过程中运在动员加速的时间

由于

因此运动员的速度为10m/s。

（2）足球的位移

在前4.5s内，运动员的位移

接下来运动员匀速运动，所用时间

运动员追上足球的时间

7．（1）；（2）；（3）。

【解析】（1）乙起跑后做初速度为0的匀加速直线运动，设最大速度为，为达到最大速度经历的位移，为接棒时的速度，为乙接棒时经历的位移，有

解得

故乙在接力区须奔出的距离为；

（2）设乙加速至交接棒的时间为，

故乙应在距离甲处起跑；

（3）乙的加速度

设经过时间，甲乙相遇，则有

解得

故此经过甲、乙相遇。

8．（1）；（2）会；（3）

【解析】（1）人走上人行道的时间

在末卡车刚好穿过人行道，加速度最小，设为

解得

（2）卡车穿过人行道时

货箱的加速度

假设箱子没掉下来，货箱加速的时间为

货箱的位移为

汽车的位移为

所以箱子相对汽车向后运动

假设错误，箱子会掉下来；

（3）①人穿过人行道的时间

假设内汽车的位移小于，加速度最小，由

得

以此加速度汽车减速为零的时间为

说明此加速度汽车在9s时已经减速为零，9s后不再运动，而此时刹车距离

说明假设错误，所以卡车在内速度减小为零加速度最小

②箱子刚好不撞车头时，卡车的加速度最大，设为，有

解得

刹车时加速度需要满足的条件

9．（1）；（2）4.75m；（3）会相撞，小货车运动的距离为0.25m

【解析】（1）根据牛顿第二定律得

解得

（2）货物沿斜面滑下，到达斜面底端B点时速度刚好最大，可知到达底部时物块受力平衡，故

解得

斜面的高度为

（3）货物在水平面上运动的加速度为

货物在水平面上的速度为

货车得速度为

当货车的速度与货物的速度相等时，即，则

故会相撞，设在时间时，当货物与货车相撞，则有

解得

或（舍去）

则小货车运动的距离为

10．（1）4m/s2，6m/s2；（2）x≤43m；（3）见解析

【解析】（1）根据

得羚羊的加速度为

猎豹的加速度为

（2）根据

得，羚羊加速度时间为

猎豹加速时间为

因，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间，所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有

猎豹位移

羚羊位移

追上时

代入数据解得

（3）设猎豹减速过程中经过时间t1与羚羊速度相等，则有

t1＝＝s

猎豹位移

羚羊位移

追上时

代入数据，解得

所以猎豹能追上羚羊。

11．（1）2辆；（2）s

【解析】（1）设经时间t1摩托车与汽车恰好同速，则

联立解得

即最多能追上2辆汽车

（2）设摩托车与车队最后一辆汽车相遇时间为t，则

以上三式联立，设求得的t的解分别为、，则有

s

设经t0时间摩托车停下，则

解得

摩托车从赶上车队到离开车队用时为s

12．(1)；(2)s；(3)4

【解析】(1)设摩托车与车队最后一辆车相遇需要的时间为t，则有

代入数据解得

t1=（20-10）s或者t2=（20+10）s

由于是第一次相遇，第二个舍去，则

t=（20-10）s

(2)第二次与最后一辆车相遇时摩托车的速度

v'=v2-at2=20-0.5（20+10）m/s=（10-5）m/s>0

即摩托车离开车队时，摩托车没有停止。

∆t=t2-t1=20s

(3)设摩托车与汽车速度相同时需要时间t'，则有

v1=v2-at'

代入数据解得

t'=20s

在此段时间内摩托车前行距离

s1==300m

汽车前行距离

s2=v1t=200m

摩托车相遇的汽车数为

N=1+=4（辆）

13．(1)3m/s2；(2)6.5m；(3)1.5s

【解析】(1)在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为

设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则

联立解得

(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为

完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为

(3)耽搁的时间为甲匀速运动到接力区前端所用的时间即为

14．（1）vB=12m/s，a=3m/s2；（2）s0>36m

【解析】（1）在t1=1s时A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得

解得B车的速度为

vB=12m/s

图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为

其中

t2=5s

解得A车的加速度大小为

a=3m/s2

（2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图像的t2=5s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则

代入数据解得

s=36m

因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s0应满足条件为

s0>36