2024届高中物理一轮复习练习：匀变速直线运动的规律 单元检测

匀变速直线运动的规律 单元检测

一.   选择题：

1.中国高铁飞速的发展，给大家的出行带来了极大的便利，也向世界展示了中国速度。“复兴号”动车组做匀减速直线运动通过某隧道时，其所用时间取决于（　　）

A.进隧道时的速度大小　　　B.出隧道时的速度大小

C.该过程平均速度的大小　　D.加速度的大小

2.一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop（超级高铁）”。速度高达1 000多千米每小时。如果乘坐Hyperloop从A地到B地，600千米的路程需要42分钟，Hyperloop 先匀加速，达到最大速度 1 200 km/h 后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则 Hyperloop（　　）

A.加速与减速的时间不一定相等

B.加速时间为10分钟

C.加速过程中发生的位移为150千米

D.加速时加速度大小约为0.46 m/s2

3.假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L，通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全身通过桥头的时间为t1，列车全身通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为（　　）

A.·         B.·－

C.·－　   D.·＋

4.如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s 且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度取4～6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为（　　）

A. s B. sC.2.5 s D.12.5 s

5.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是（　　）

A.汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s

B.汽车加速度大小可能为3 m/s2

C.汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s

D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2

6.如图所示，一个小球以初速度10 m/s从斜面底端O冲上一固定斜面，A、B、C依次是斜面上的三个点，AC间距为8 m，B为AC中点。经过2 s，小球第一次通过A点，又经4 s第二次通过C点，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）

A.质点的加速度大小为3 m/s2

B.OA间距为8 m

C.第一次通过B点的速度大小一定为2 m/s

D.第3 s末经过B点

7.（多选）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动，则（　　）

A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s

B.小轿车的刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80 m

C.小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s　

D.三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞

8.（多选）一辆汽车（可视为质点）以15 m/s的速度行驶在平直的公路上，当汽车行驶到离前方路口停止线的距离为x时，驾驶员看到前方路口的绿灯显示还有10 s，如果驾驶员立即以大小为a的加速度做匀加速运动，刚好能通过停止线；如果立即以大小为a的加速度做匀减速运动，结果刚好停在停止线，则（　　）

A.a＝m/s2　　　　B.a＝m/s2

C.x＝75m　　　D.x＝75m

9.（多选）“奋斗者号”是我国自主研制的目前世界上下潜能力最强的潜水器之一。假设某次海试活动中，“奋斗者号”从距海面深H处以某一初速度竖直上浮，并从此时刻开始计时，做匀减速直线运动，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则（　　）

A.上浮时的初速度为

B.上浮时的初速度为

C.在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度为

D.在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度为

10.（多选）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30 m/s，BC段平均速度为20 m/s。根据这些信息可求得（　　）

A.高铁车头经过A、B、C的速度

B.高铁车头在AB段和BC段运动的时间

C.高铁运动的加速度

D.高铁车头经过AB段和BC段的时间之比

二．计算题：

11.如图甲所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具。“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则冰爬犁前进如飞”。在空旷的水平冰面上，小孩从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度，之后沿直线匀减速滑行了18 m后停下。某同学用v－t图像描述了上述运动过程，如图乙所示。若每次“点冰”获得的加速度恒定且相等。求：

（1）“冰爬犁”最大速度vm以及匀减速运动过程的加速度大小；

（2）小孩“点冰”时“冰爬犁”加速度的大小。

12.在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长90 m、宽60 m，如图所示。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为 12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。

（1）求足球从开始做匀减速运动到停下来的位移大小；

（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s。则该前锋队员距离足球的最远距离是多少？并求出至少经过多长时间能追上足球？

参考答案：

1.解析：C　根据位移公式x＝v0t＋at2＝vtt－at2＝t＝t，可知动车组做匀减速直线运动通过隧道时，其所用时间取决于平均速度的大小。故选C。

2.解析：D　加速与减速的加速度大小相等，根据t＝可知，加速与减速的时间一定相等，故A错误；设加速和减速时间均为t，运动总时间为t0，则2×t＋vm（t0－2t）＝s，代入数据解得t＝12 min，故B错误；加速位移为x加＝t＝120 km，故C错误；加速度大小a＝≈0.46 m/s2，故D正确。

3.解析：C　设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于时刻的瞬时速度v1，可得v1＝，列车全身通过桥尾时的平均速度等于t0＋时刻的瞬时速度v2，则v2＝，由匀变速直线运动的速度时间关系式可得v2＝v1－a，联立解得t0＝·－。故选C。

4.解析：C　当车速最大vm＝10 m/s且加速度取最小值时，“全力自动刹车”的时间最长。由速度公式 v＝vm－at解得t＝2.5 s，选项C正确。

5.解析：C　采用逆向思维法，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x'＝at2，得汽车加速度大小a＝＝ m/s2＝4 m/s2，B、D错误；第1 s内的位移为13 m，根据x1＝v0t－at2，代入数据解得，初速度v0＝15 m/s，则汽车在第1 s末的速度v1＝v0－at＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，A错误，C正确。

6.解析：C　根据匀变速直线运动规律，设OA间距为x，知通过OA所用时间t＝2 s，有x＝v0t－at2，质点经3t第二次通过C点，有x＋8＝v0（3t）－a（3t）2，联立可得a＝2 m/s2，x＝16 m，故A、B错误；B点为AC的中间位置，OB间距为x1＝x＋4 m＝20 m，由－＝2ax1得vB＝2 m/s，故C正确；由x1＝t1得t1＝ s，故D错误。

7.解析：AD　设从刹车到停止时间为t2，则t2＝＝ s＝6 s，故A正确；小轿车的刹车距离x＝＝ m＝90 m，故B错误；小轿车在驾驶员反应时间内通过的位移x1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m，减速通过的位移x'＝50 m－18 m＝32 m，设减速到警示牌时的速度为v'，则2ax'＝v'2－，解得v'＝2 m/s，故C错误；司机发现危险后，小轿车通过的总位移为x总＝（90＋18）m＝108 m，所以警示牌放置在车后的位置为Δx＝（108－50）m＝58 m，故D正确。

8.解析：AD　如果以大小为a的加速度做匀加速运动，则有x＝v0t＋at2；如果以大小为a的加速度做匀减速运动，则有＝2×a·x，联立解得a＝m/s2，x＝75m，选项A、D正确。

9.解析：BC　由平均速度可知t＝H，解得上浮时的初速度为v0＝，选项A错误，B正确；上浮的加速度为a＝＝－，则在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度为h＝H－＝H－＝，选项C正确，D错误。

10.解析：AD　设高铁车头在经过A、B、C三点时的速度分别为vA、vB、vC，根据AB段的平均速度为30 m/s，可以得到＝＝30 m/s；根据在BC段的平均速度为20 m/s，可以得到＝＝20 m/s，设AB＝BC＝x，整个过程中的平均速度为＝＝＝24 m/s，所以有＝＝24 m/s，联立解得vA＝34 m/s，vB＝26 m/s，vC＝14 m/s，由于不知道AB和BC的具体值，则不能求解各段运动时间及其加速度的大小，故选项A正确，B、C错误；又 tAB∶tBC＝∶＝2∶3，故选项D正确。

11.解析：（1）在7～13 s内，将运动倒过来看成匀加速运动，由运动学规律可得

x＝a1，vm＝a1t1

代入数据解得减速过程加速度大小为a1＝1 m/s2

最大速度vm＝6 m/s。

（2）由v－t图像可知，在0～7 s内有

加速总时间为t2＝3 s，减速总时间为t3＝4 s，有vm＝a2t2－a1t3

代入数据解得加速过程的加速度大小为a2＝ m/s2。

答案：（1）6 m/s　1 m/s2　（2） m/s2

12.解析：（1）设足球做匀减速运动的时间为t0，逆向思维t0＝＝6 s

位移为x＝a1＝36 m。

（2）前锋队员先加速后匀速，足球匀减速，当二者速度相等时，距离最远，设经过t 秒速度相等，则v0－a1t＝a2t　解得t＝3 s

此时二者速度均为v＝a2t＝6 m/s

足球向前的位移x1＝v0t－a1t2＝27 m

前锋队员的位移x2＝＝9 m

最远距离Δx＝x1－x2＝18 m

前锋队员从起跑到达到最大速度的时间和位移分别为t1＝＝4 s

x3＝t1＝16 m

之后前锋队员做匀速运动，假设追上足球时，足球已停止，其做匀速运动的位移x4＝x－x3＝20 m

则前锋队员做匀速运动的时间t2＝＝2.5 s

前锋队员追上足球的时间t3＝t2＋t1＝6.5 s＞6 s　假设合理。

答案：（1）36 m　（2）18 m　6.5 s