2023届初三升高一数学衔接讲义 第五讲 一元二次方程根的分布（精练）

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第五讲  一元二次方程根的分布（精练）（解析版）

（测试时间60分钟）

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2022·四川巴中高一专题检测）若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（   ）

A．        B．

C．        D．

【答案】C

【解析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实根，

所以，即

解得：或故选：C.

2.（2022·江苏·高一专题检测）一元二次方程有两个不等的非正根，则实数的范围为（    ）

A．        B．        C．        D．

【答案】C

【解析】因为一元二次方程有两个不等的非正根，

，解得，故选：C

3.（2022·陕西榆林高一专题检测）若方程只有正根，则m的取值范围是（    ）

A．或        B．        C．        D．

【答案】B

【解析】方程只有正根，则

当，即时，

当时，方程为时，，符合题意；

当时，方程为时，不符合题意.

故成立；

当，解得或，

则，解得.

综上得.故选B.

4．（2022·江苏·高一月考）设，是关于的方程的根．若，，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知，函数开口方向向上，

若，，则函数须同时满足三个条件：

当时，，代入解得，恒成立；

当时，，代入解得，；

当时，，代入解得，

综上，实数的取值范围是．

故选：．

5．（2022·广东深圳高一专题检测）已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：一元二次方程有两个实数根，，且，

令，

则，即，解得，

，

．

故选：．

二、填空题

6.（2022·浙江义乌高一专题检测）若关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，则实数的取值范围为_____.

【答案】

【解析】关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，

令，

则，解得，

7.（2022·江苏·高一专题检测）已知方程x2－a2x－a＋1＝0的两根x1，x2满足0＜x1＜1，x2＞1.则实数a的取值范围是        ．

【解析】设f(x)＝x2－a2x－a＋1.

依题意有

解得a＜－2.

8（2022·甘肃景泰二中高一专题检测）若函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有两个小于2的不同零点，则实数m的取值范围是        ．

【解析】　依题意有

解得m＞4.

9.（2022·银川一中高一专题检测）关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0两个实根x1，x2满足x1＜2，x2＞4，则实数m的取值范围是        ．

【解析】设f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6.

依题意有即

解得m＜－.

三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

10（2022·江苏·高一专题检测）方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两实根都大于1，求实数m的取值范围．

【解析】方法一　设函数f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7，作其草图，如图．

若两实根均大于1，需

即解得m≥25.

方法二　设方程两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝，因为两根均大于1，

所以x1－1＞0，x2－1＞0，

故有即解得

11．（2022·江西高一第一月考）求实数的范围，使关于的方程

(1)有两个实根，且一个比大，一个比小；

(2)有两个实根，且满足；

(3)至少有一个正根.

【解析】（1）设．

依题意有，即，得．

（2）设．

依题意有，解得．

（3）

设．

方程至少有一个正根，则有三种可能：

①有两个正根，此时可得，即

②有一个正根，一个负根，此时可得，得．

③有一个正根，另一根为，此时可得

综上所述，得．

12.（2022·湖北武汉高一课时检测）已知关于x的方程．

(1)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？

(2)当a为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？

(3)当a为何值时，方程的两个根都大于0？

【解析】（1）二次函数的图象是开口向上的抛物线，

故方程的一个根大于1，另一个根小于1，

则，解得，所以a的取值范围是．

（2）方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3，

作满足题意的二次函数的大致图象，

由图知， ，

解得．所以a的取值范围是．

（3）方程的两个根都大于0，

则 ，解得，所以a的取值范围是．