2023届初三升高一数学衔接讲义 第四讲 常见不等式的解法（精练）

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第五讲   常见不等式的解法（精练）（解析版）

（测试时间60分钟）

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2022·四川巴中高一专题检测）不等式的解集是（   ）

A．或    B．或   C．    D．

【解析】由，可得；，

所以原不等式的解集为。

【答案】C

2．（2023·江西萍乡高一专题检测）关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为－1<x<2，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为(　　)

A．－2<x<1    B．x>2或x<－1    C．x>1或x<－2 D．x<－1或x>1

【答案】C

【解析】　∵ax2＋bx＋2>0的解集为－1<x<2，

∴解得

∴bx2－ax－2>0，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2.

3．（2022·陕西咸阳高一专题检测）若0<t<1，则不等式(x－t)<0的解集为(　　)

A.   B.  C.   D.

【答案】D　

【解析】[t∈(0,1)时，t<，∴解集为.]

4．（2022·河北保定高一专题检测）一元二次不等式kx2+2（2k+1）x+9＞0对一切实数x恒成立，则k的取值范围是（　　）

A．（0，1） B． C． D．（0，+∞）

【解答】解：设f（x）＝kx2+2（2k+1）x+9，

当k＝0时，f（x）＝2x+9＞0，解得，不合题意；

当k≠0时，则，解得；

综上，实数k的取值范围为．

故选：B．

5．(2019·大纲全国卷)不等式|x2－2|＜2的解集是(　　)

A．(－1,1)     B．(－2,2)     C．(－1,0)∪(0,1)   D．(－2,0)∪(0,2)

【解析】　由|x2－2|＜2，得－2＜x2－2＜2，即0＜x2＜4，所以－2＜x＜0或0＜x＜2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．

【答案】　D

6.（2022·江苏无锡高一专题检测）不等式的解集是   （　　）

Ａ.   Ｂ.    Ｃ.　 Ｄ.

【解答】C

【解析】先将原不等式化为，

即，化简得，

即，解得，故选C.

7.（2022·四川巴中高一专题检测）不等式的解集为（   ）

A.     B.

C.    D.

【解答】C

【解析】原不等式可化为，

即，

解得或，故选C.

二、填空题

8．（2021·江苏·淮阴中学新城校区一模）抛物线的部分图像如图所示，则不等式的解集为______．

【答案】x＜-3或x＞1

解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），

∴该抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0）

又∵抛物线开口向上

∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞1．

故答案为：x＜-3或x＞1．

9．（2022·银川二中高一专题检测）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．

【答案】

【解析】∵ 不等式的解集为

∴或是方程的解，即， ，∴

∵∴或

∴或∴不等式的解集为，故答案为

10.（2023春·新疆昌吉·高三校考阶段检测）已知不等式的解集为，则不等式的解集为______________．

【答案】

【详解】因为不等式的解集为，

所以1和2是方程的两根，且，

由韦达定理可得

则不等式可化为，即

即，解得

所以不等式解集为

故答案为:

三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11.（2022·银川二中高一专题检测）求下列不等式的解集.

（1）；  （2）；

（3）；  （4）.

【解析】（1）因为，所以原不等式等价于，

解得，所以原不等式的解集为.

（2）原不等式可化为,配方得 ,

又,所以,解得，所以原不等式的解集为.

（3）原不等式可化为，因为恒成立，

所以原不等式的解集为.

（4）原不等式可化为，因为恒成立，

所以原不等式无解，即原不等式的解集为.

12.（2022·甘肃天水高一专题检测）.解下列不等式

（1）    （2）    （3）

 【解析】：：（1），

所以原不等式的解集为．

（2），

所以原不等式的解集为．

（3）

所以原不等式的解集为．