江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题

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2022-2023学年高三下学期木渎苏苑联合适应性检测数学试卷一、单选题（每小题5分，共8小题）1. 已知全集U，集合A，B为其子集，若，则（    ）A.  B.  C. A D. B2. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足，则动点Z的轨迹为（    ）A. 直线 B. 线段 C. 两条射线 D. 圆4. 设，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图所示，的面积为，其中，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知数列，满足，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 7. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为，若双曲线C以为焦点、以直线为一条渐近线，则C的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量，若，则当时下列说法正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 二、多选题（每小题5，共4小题；漏选得2分，错选不得分．）9. 已知则下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（    ）A. B. 函数图象的对称轴方程为C. 若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为D. 函数图象上存在点P，使得在P点处的切线斜率为11. 如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面，O，P分别是的中点，M是棱SD上的动点，则下列选项正确的是（    ）A. B. 存在点M，使平面SBCC. 存在点M，使直线OM与AB所成的角为30°D. 点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值12. 当时，不等式成立．若，则（    ）A.  B. C.  D. 三、填空题（每小题5分，共4小题；第16题，第一空2分，第二空3分．）13. 已知数列满足：①先单调递减后单调递增：②当时取得最小值．写出一个满足条件的数列的通项公式_________．14. 将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_________种.15. 已知抛物线，O为原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线两点，满足，过原点O作交AB于点D，当点D的坐标为，则p的值为_________．16. 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜比赛制度，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若，则的最大值是_________；的取值范围是___________．四、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共6小题）17. 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足①；②；③．（1）从①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；（2）若为线段上一点，且，，求的面积．18. 某情报站有．五种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周末使用的四种密码中等可能地随机选用一种．设第一周使用密码，表示第周使用密码的概率．（1）求；（2）求证：为等比数列，并求的表达式．19. 新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息，发现对监管力度满意的占75%，对食品质量满意的占60%，其中对监管力度和食品质量都满意的有80人．（1）完成2×2列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联?监督力度情况食品质量情况对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意80  对食品质量不满意   总计  200 （2）为了改进工作作风，针对抽取的200位师生，对监管力度不满意的人抽取3位征求意见，用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求X的分布列与均值．参考公式：，其中．参考数据：0.05000100.001k3.8416.63510.828 20. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．21. 已知椭圆离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点、是双曲线的两个实轴顶点，点是双曲线上异于、的任意一点，直线交于，直线交于，证明：直线的倾斜角为定值．22 已知函数(a∈R)．（1）若是单调增函数，求a的取值范围；（2）若，是函数的两个不同的零点，求证：．