2022年江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学高考数学适应性试卷（含答案解析）

这是一份2022年江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学高考数学适应性试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】D，【答案】B，【答案】ABD等内容，欢迎下载使用。
已知全集U，集合A，B为其子集，若B∩(∁UA)=⌀，则A∪B=.( )
A. ∁UAB. ∁UBC. AD. B
下列函数既是奇函数，又是增函数的是( )
A. y=lg3|x|B. y=x3+2xC. y=exD. y=x−3
复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足|z−3|=|z−i|，则动点Z的轨迹为.( )
A. 直线B. 线段C. 两条射线D. 圆
设α∈(0,π2)，β∈(0,π2)且tanα=1+sinβcsβ，则( )
A. 2α−β=0B. 2α+β=π2C. 2α+β=0D. 2α−β=π2
如图所示，△ABC的面积为332，其中AB=2，∠ABC=60∘，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若AM=λAB+μAC，则λ+2μ的值为( )
A. −23
B. 12
C. 23
D. 53
已知数列{an}，满足2a1+3a2+4a3+⋯+(n+1)an=n(n∈N*)，则a1a2+a2a3+a3a4+…+a98a99等于( )
A. 99100B. 97198C. 9899D. 49100
第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图)：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为( )
A. 29011B. 29013C. 1311D. 125
2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量ξ∼N(1000,σ2)，若P(ξ>1200)=a，P(8000,|φ|3.841时，有95%的把握判断变量A、B有关联；
③当χ2>6.635时，有99%的把握判断变量A、B有关联．
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD//QA，∠PDA=90∘，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD=PD=2QA=2.
(1)求证：平面QAB//平面PDC；
(2)求二面角Q−BP−C的余弦值．
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，短轴长为23.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点A，B是双曲线x2a2−y2b2=1的两个实轴顶点，点P是双曲线上异于A，B的任意一点，直线PA交E于M，直线PB交E于N，证明：直线MN的倾斜角为定值．
已知函数f(x)=ex−ax(a∈R).
(1)若f(x)是单调增函数，求a的取值范围；
(2)若x1，x2是函数f(x)的两个不同的零点，求证：10,b>0)，
由O4(−13,−11)在渐近线上，可得−11=ba⋅(−13)即可得ba=1113，
则双曲线C的离心率为1+b2a2=29013.
故本题选B.

8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
根据给定条件，利用正态分布的对称性列式，再结合不等式8ab≥b+2a求解作答．
【解答】
解：因为ξ∼N(1000,σ2)，且P(ξ>1200)=a，P(800x，
则eb>b，即ebb>1，
令h(x)=lnx−x，h′(x)=1−xx，
在(1,+∞)上，h′(x)e，所以lnb>a>1，
则f(lnb)>f(a)，则elnblnb>eaa，
即blnb>eaa，即ab>ealnb，故D正确，
故本题选AD.

13.【答案】(n−3)2(n∈N*)(答案不唯一)
【解析】
【分析】
本题考查数列的函数特性，涉及数列的单调性，属于基础题．
根据题意，利用数列单调性的定义进行判断，从而得到数列的最值．
【解答】
解：根据题意，要求数列{an}满足：①先单调递减后单调递增：②当n=3时取得最小值，
可以结合二次函数的性质分析，如an=(n−3)2(n∈N*)，
当1≤n≤2，an+1−an=2n−50，数列单调递增，即a1>a2>a30，
∴函数φ(x)在(0,+∞)上单调递增，
∴φ(x)>φ(0)=0，
∴a≤0，
即a的取值范围(−∞,0].
(2)证明：∵x1，x2是函数f(x)的两个不同的零点，
∴ex1=ax1，ex2=ax2，
显然x1>0，x2>0，则有x1=lna+12lnx1，x2=lna+12lnx2，
∴x1−x2=12lnx1−12lnx2，即(x1x2−1)x2=12lnx1x2，
不妨令x1>x2>0，设t=x1x2>1，得x2=lnt2(t−1)，x1=tlnt2(t−1)，
要证x1+x2=(t+1)lnt2(t−1)>1，只需证lnt>2(t−1)t+1，即lnt−2(t−1)t+1>0，
令g(t)=lnt−2(t−1)t+1，t>1，则g′(t)=1t−4(t+1)2=(t−1)2t(t+1)2>0，
∴函数g(t)在(1,+∞)上单调递增，
∴g(t)>g(1)=0，于是得x1+x2>1;
又x1+x2=2lna+12ln(x1x2)，要证x1+x2