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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用图片课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用图片课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了正弦定理，余弦定理，钢卷尺，水平线，方位角，水平距离，垂直距离，坡面距离，应用一测量距离问题，解根据正弦定理得等内容，欢迎下载使用。
经纬仪
实际应用问题中有关的名称、术语
1.仰角、俯角、视角。
（1）.当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。
（2）.当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。
（3）.由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）
（1）.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。
（2）.方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。
点A在北偏东600，方位角600.
点B在北偏西300，方位角3300.
点C在南偏西450，方位角2250.
点D在南偏东200，方位角1600.
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
坡度（坡度比） i: 垂直距离/水平距离
坡角α: tanα=垂直距离/水平距离
想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？
在B的同一侧选定一点C
若BC=55, ∠α=510 ,α ∠ β=750,求AB的长.
问题1. A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量 这两点之间的距离。（备用工具：皮尺、测角仪）
测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51， ∠ACB＝75，求A、B两点间的距离（精确到0.1m).
分析：所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB.
你能根据所学知识设计一种测量方案吗?
答：A、B两点间的距离约为65.7米。
二、应用题有四难。今天继续讲应用题，同学们对照一下是第几难？ 先不严格的定义什么是应用题。就是用数学知识、方法、思想、数学思维方式解决生产、生活问题。 所以应用题可以分成两部分：背景知识，数学问题。背景知识分社会背景知识、自然背景知识。 应用题第一难：实践操作难，即设计一种测量方法难 应用题第二难：难在我们对背景知识知道太少。背景是有关企业、医学、物理、汽车、建筑物、地理、经济等等。我们在做应用题前要先熟悉这些知识。所以这里有个高原现象，就是熟悉背景知识，我们不熟悉。 应用题第三难:就是把现实生活生产问题抽象为数学模型，能够提炼出数学模型，这种抽象、提炼能力我们不会。 应用题第四难：难在我们对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式不熟练。有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式是我们解答出应用题的基础知识。所以这里有个高原现象我们迈不上去，就是对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式的熟练，但我们不熟练。即抽象出的数学问题难。
例2、 如何测定河对岸两点A、B间的距离？
如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？？
例2、 为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定a公里长的基线CD，并测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ，求A、B两点的距离.
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.
在 ∆ADC和∆ BDC中，应用正弦定理得
分析：在△ABD中求AB在△ABC中求AB
如何测量地球与月亮之间的距离?
早在1671年,两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离,利用几乎位于同一子午线的柏林与好望角,测量计算出α,β的大小和两地之间的距离,从而算出了地球与月球之间的距离约为385400km.
解决有关三角形应用性问题的思路、 步骤和方法
实际问题
抽象概括 画示意图
实际问题的 解
课堂小结：通过本节课，你有什么收获？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（1）什么是最大仰角？
在△ABC中已知什么，要求什么？
已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角∠CAB＝66°20′，求BC．
答：顶杆BC约长1.89m。
（1）：底部不可以到达
例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点。涉及一种测量建筑物高度AB的方法
例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.
分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。
解：在⊿ABC中，∠A=15°, ∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理，
CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)
答：山的高度约为1047米。
答：此船应该沿北偏东560的方向航行，需要航行113.15 n mile.
为什么有这个角度的三角形面积公式？
答：因为已知两边和夹角三角形就可以确定了。
应用五：三角形恒等式证明
例10在⊿ABC中，求证:a=bcsC+ccsB b=ccsA+acsC c=acsB+bcsA
分析：几何法与代数法。几何法做高，代数法余弦定理的变形。
例11求半径是R的圆内接正n边形的面积。
做边AB上的高，让c=acsB+bcsA代入，再利用平方和公式和正弦定理。
例14证明三角形的面积公式
注：为什么有这个角度的三角形面积公式？
答：因为已知三个角与一条边这个三角形就能确定。
反思：1、教材讲了三角形的许多面积公式。为什么？这符合我们人类的善良一面的本性。人类善良一面的本性是什么？我们用世界级的大人物伯特兰•罗素来代表人类善良一面的本性。罗素在《我为何而生》一文中说过,在这个世界上支撑我活下去的动力,便是三种极其单纯然而又强烈的激情：对爱情的渴望、对知识的渴求以及对人类苦难痛彻肺腑的怜悯” 。这里罗素具有的优点人类也具有。在这里对知识的渴求，说明对探询到一个结论是远远满足不了人类好奇心的，人类会继续探询其他结论，有没有结论更简洁、漂亮。三角形面积公式有初中里学习过的1/2底乘高、有高中现在刚学的1/2边乘边乘SIN夹角。还有其它公式，还有海伦公式。教材为什么要这么安排？原因就是让我们与人类的善良一面的本性产生深刻共鸣。这种本性是隐藏在每个人心底的一种强烈的情感，人类的好奇心是无止境的。
经纬仪
实际应用问题中有关的名称、术语
1.仰角、俯角、视角。
（1）.当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。
（2）.当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。
（3）.由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）
（1）.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。
（2）.方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。
点A在北偏东600，方位角600.
点B在北偏西300，方位角3300.
点C在南偏西450，方位角2250.
点D在南偏东200，方位角1600.
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
坡度（坡度比） i: 垂直距离/水平距离
坡角α: tanα=垂直距离/水平距离
想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？
在B的同一侧选定一点C
若BC=55, ∠α=510 ,α ∠ β=750,求AB的长.
问题1. A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量 这两点之间的距离。（备用工具：皮尺、测角仪）
测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51， ∠ACB＝75，求A、B两点间的距离（精确到0.1m).
分析：所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB.
你能根据所学知识设计一种测量方案吗?
答：A、B两点间的距离约为65.7米。
二、应用题有四难。今天继续讲应用题，同学们对照一下是第几难？ 先不严格的定义什么是应用题。就是用数学知识、方法、思想、数学思维方式解决生产、生活问题。 所以应用题可以分成两部分：背景知识，数学问题。背景知识分社会背景知识、自然背景知识。 应用题第一难：实践操作难，即设计一种测量方法难 应用题第二难：难在我们对背景知识知道太少。背景是有关企业、医学、物理、汽车、建筑物、地理、经济等等。我们在做应用题前要先熟悉这些知识。所以这里有个高原现象，就是熟悉背景知识，我们不熟悉。 应用题第三难:就是把现实生活生产问题抽象为数学模型，能够提炼出数学模型，这种抽象、提炼能力我们不会。 应用题第四难：难在我们对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式不熟练。有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式是我们解答出应用题的基础知识。所以这里有个高原现象我们迈不上去，就是对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式的熟练，但我们不熟练。即抽象出的数学问题难。
例2、 如何测定河对岸两点A、B间的距离？
如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？？
例2、 为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定a公里长的基线CD，并测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ，求A、B两点的距离.
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.
在 ∆ADC和∆ BDC中，应用正弦定理得
分析：在△ABD中求AB在△ABC中求AB
如何测量地球与月亮之间的距离?
早在1671年,两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离,利用几乎位于同一子午线的柏林与好望角,测量计算出α,β的大小和两地之间的距离,从而算出了地球与月球之间的距离约为385400km.
解决有关三角形应用性问题的思路、 步骤和方法
实际问题
抽象概括 画示意图
实际问题的 解
课堂小结：通过本节课，你有什么收获？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（1）什么是最大仰角？
在△ABC中已知什么，要求什么？
已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角∠CAB＝66°20′，求BC．
答：顶杆BC约长1.89m。
（1）：底部不可以到达
例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点。涉及一种测量建筑物高度AB的方法
例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.
分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。
解：在⊿ABC中，∠A=15°, ∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理，
CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)
答：山的高度约为1047米。
答：此船应该沿北偏东560的方向航行，需要航行113.15 n mile.
为什么有这个角度的三角形面积公式？
答：因为已知两边和夹角三角形就可以确定了。
应用五：三角形恒等式证明
例10在⊿ABC中，求证:a=bcsC+ccsB b=ccsA+acsC c=acsB+bcsA
分析：几何法与代数法。几何法做高，代数法余弦定理的变形。
例11求半径是R的圆内接正n边形的面积。
做边AB上的高，让c=acsB+bcsA代入，再利用平方和公式和正弦定理。
例14证明三角形的面积公式
注：为什么有这个角度的三角形面积公式？
答：因为已知三个角与一条边这个三角形就能确定。
反思：1、教材讲了三角形的许多面积公式。为什么？这符合我们人类的善良一面的本性。人类善良一面的本性是什么？我们用世界级的大人物伯特兰•罗素来代表人类善良一面的本性。罗素在《我为何而生》一文中说过,在这个世界上支撑我活下去的动力,便是三种极其单纯然而又强烈的激情：对爱情的渴望、对知识的渴求以及对人类苦难痛彻肺腑的怜悯” 。这里罗素具有的优点人类也具有。在这里对知识的渴求，说明对探询到一个结论是远远满足不了人类好奇心的，人类会继续探询其他结论，有没有结论更简洁、漂亮。三角形面积公式有初中里学习过的1/2底乘高、有高中现在刚学的1/2边乘边乘SIN夹角。还有其它公式，还有海伦公式。教材为什么要这么安排？原因就是让我们与人类的善良一面的本性产生深刻共鸣。这种本性是隐藏在每个人心底的一种强烈的情感，人类的好奇心是无止境的。
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