八年级下期末数学试卷

这是一份八年级下期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了 下列选项中代数式，是分式的为， 一份摄影作品【七寸照片等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期期末测试题
一单选题
1. 下列选项中代数式，是分式的为（ ）
A. B. C. D.
2. 以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. OB＝OD，OA＝OC B. AD∥BC，AB＝CD
C. AB∥CD，AD∥BC D. AB∥CD，AB=CD

5. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm
6. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF⊥BE，垂足为G，则下列结论①BE＝AF；②∠AFB+∠BEC＝90°；③∠DAF＝∠ABE；④BF＝CE．其中正确的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.

9. 在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，则分式的值是（ ）
A. 7 B. 14 C. D.
12. 如图，在中，，D，E分别是边AC，BC的中点，点F在DE上，且，则DF的长是（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题
13. 点关于x轴对称的点的坐标是__________．
14. 分式与的最简公分母是__________．
15. 在对一个样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： ，则这个样本的平均数___________．
16. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_____．
17. 如图，四边形是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是，把矩形沿折叠．点A落在点D处，则点D的坐标是____________．

18. 如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为__________.
三解答题
19. 计算：（1） （2）


20. 已知：如图，在中，E是BC边上一点，F在BC延长线上，．求证：．

21. 已知一次函数的图像经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数图像上；
（3）直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．


22. 直线交y轴于点A，交x轴于点B，以为边在第一象限内作正方形，
（1）求顶点C、D的坐标；
（2）点P在x轴上，且的面积是正方形面积的一半，求点P坐标．


23. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的电视机进行销售．知商店购进甲型电视机1台，乙型电视机2台，需要花费4700元．购进甲型电视机2台，乙型电视机1台，需要花费4900元．
（1）求该商店购进甲、乙两种型号电视机的单价分别为多少元？
（2）该商店购进甲、乙两种型号的电视机共60台，且购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍．甲型电视机的售价为2300元/台，乙型电视机的售价为2000元/台，全部卖出，问：应购进甲种型号的电视机多少台？才能使该商店销售甲、乙两种不同型号的电视机获得的总利润最大，最大总利润是多少？





24. 如图，正方形，点E，F是对角线上的两点，，连接，，和关于直线对称．点G在上，连接．
（1）求度数；（2）如备用图，延长交于点H．连接
①求证：四边形是菱形；②求的值．


25. 在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点．
（1）求直线与轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．
①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；
②若区域内没有整点，直接写出的取值范围






八年级下学期期末测试题
一单选题
1. 下列选项中代数式，是分式的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母
A、B、C中分母均不包含字母
故选：D．
【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的相关知识．
2. 以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
【详解】解：()2+()2≠()2，不能构成直角三角形，故选项A不符合题意；
()2+()2=()2，能构成直角三角形，故选项B符合题意；
()2+52≠62，不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；
()2+()2=()2，不能构成直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，注意是用两条较短边的平方之和看是否等于最长边的平方．
3. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义即可得出答案．
【详解】解：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义，理解对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应是解答本题的关键．
4. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A OB＝OD，OA＝OC B. AD∥BC，AB＝CD
C. AB∥CD，AD∥BC D. AB∥CD，AB=CD
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案．
【详解】解：选项A，由OB＝OD，OA＝OC知对角线互相平分，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
选项B，由AD∥BC，AB＝CD知一组对边平行，另一组对边相等，这样的四边形有可能是等腰梯形，不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
选项C，由AB∥CD，AD∥BC知两组对边分别平行，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
选项D，由AB∥CD，AB=CD知一组对边平行且相等，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故答案为：B．
【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，需要熟练掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
5. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm
【答案】D
【解析】
【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可．
【详解】解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝20cm，
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝20cm；
故选：D．
【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．
6. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线交点的横坐标确定解集即可．
【详解】解：根据图象得，当x≤1时，x+b≤kx+4，
即关于x的不等式x+b≤kx+4的解集为x≤1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF⊥BE，垂足为G，则下列结论①BE＝AF；②∠AFB+∠BEC＝90°；③∠DAF＝∠ABE；④BF＝CE．其中正确的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①正方形ABCD中，AB=BC，且∠ABF=∠BDE=90°，由AF⊥BE可证,即可证明△ABF≌△BCE，即可得BE=AF，
②由△ABF≌△BCE得∠AFB=∠BEC≠45°可判断②；
③由△ABF≌△BCE得∠BAF=∠CBE，由可得∠DAF＝∠ABE，故可判断③；
④由△ABF≌△BCE得BF＝CE，故可判断④
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=∠C=90°，
∵AF⊥BE
∴
∴
又
∴
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE，
∴BE＝AF，故①正确；
∴∠AFB=∠BEC≠45°，故②不正确；
∵∠DAB=∠ABC，
∴∠DAF＝∠ABE，故③正确；
∵△ABF≌△BCE
∴BF＝CE，故④正确；
∴正确的结论是①③④，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．
8. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸，然后根据矩形衬纸的面积为照片面积的2倍列出方程即可．
【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸，
由题意得，
故选D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系式解题的关键．
9. 在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】先求出点，点在直线和直线上运动，从而将求的最小值转化为求两条平行直线之间的距离，画出图象计算即可得出答案．
【详解】点的坐标为，
令得，即点在直线上运动，
点的坐标为，
令得，即点在直线上运动，
直线和直线平行，
的最小值即为这两条平行线之间的距离，
如图所示，设直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴、轴分别交于两点，则其各自的坐标为，
∴OC=OD，则∠CEG=∠OCD=45°，
过点作于点，则为等腰直角三角形，，
，
，得，即的最小值为．
故选：B．

【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，解题的关键是将两点的最小距离转化为两平行线之间的距离．
10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
【详解】解：由题意得：，
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．
11. 已知，则分式的值是（ ）
A. 7 B. 14 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意得到，然后两边同时平方推出，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，且（因为当时，方程左右两边不相等），
∴，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式求值，解题的关键在于能够根据题意得到．
12. 如图，在中，，D，E分别是边AC，BC的中点，点F在DE上，且，则DF的长是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵点D，E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵AB=14，
∴DE==7，
∵∠BFC=90°，BC=8，
∴EF= =4，
∴DF=DE−EF=7−4=3，
故选A.
【点睛】题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形中位线定理及直角三角形斜边上中线性质是解题的关键．
二、填空题
13. 点关于x轴对称的点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点即可得到答案．
【详解】根据“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”可知，
点P（5，6）关于x轴对称的点的坐标是（5，-6），
故答案为：（5，-6）．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点，熟记“关于谁对称谁不变，另一个变为相反数”是解题的关键．
14. 分式与的最简公分母是__________．
【答案】
【解析】
【分析】按照最简公分母的定义进行解答．
【详解】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为3a2bc2．
故答案为：3a2bc2．
【点睛】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
15. 在对一个样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： ，则这个样本的平均数___________．
【答案】3
【解析】
【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据平均数的概念求解可得答案．
【详解】解：由题意知，这组数据为2，3，3，4，
所以这组数据的平均数为，
故答案为3.
【点睛】本题考查方差和平均数的应用，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
16. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_____．

【答案】
【解析】
【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】解：连接AB，AD，如图所示：
∵AD＝AB＝，
∴DE＝，
∴CD＝．
故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出AB、DE是解题的关键．
17. 如图，四边形是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是，把矩形沿折叠．点A落在点D处，则点D的坐标是____________．

【答案】
【解析】
【分析】过作轴于，根据题意得到，利用折叠性质得到，进而判定，在中，设，则，利用勾股定理得到，再结合等面积法求出，在中，再利用勾股定理即可求出结论．
【详解】解：过作轴于，如图所示：

四边形是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是，
，
把矩形沿折叠，
，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，，则根据勾股定理得，解得，
，代值解得，
在中，，则根据勾股定理得，
在第二象限，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查求点的坐标问题，涉及到矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理求线段长和解一元一次方程等知识，理解点的坐标的几何意义是解决问题的关键．
18. 如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为__________.

【答案】（，）
【解析】
【分析】根据待定系数法求得反比例函数与一次函数解析式，可得到A点坐标为（2，3），求出B点坐标，设BN与y轴交点为D，设N点坐标为(, )，再利用待定系数法确定直线BM与BN的解析式，求出M、N、D坐标，然后利用S△MNB=S△MND+S△MBD，求出a的值即可得到C点坐标．
【详解】解：将点A的坐标为（1，3）代入双曲线表达式，一次函数表达式y=mx，解得k=3,m=3
所以双曲线表达式，一次函数表达式y=3x
两函数联立：
，解得或
所以B（-1，-3）
设BN交y轴于D,如图,设N点坐标为(, )

设BN为y=bx+c,将B(-1,-3)，N(, )代入
解得
所以
当x=0时，
所以D（0，）
设MN为y=px+q,将A(1,3)，N(, )代入
解得
所以
当x=0时，
所以M（0，）
所以MD=（）-()=6
∵S△MNB=S△MND+S△MBD，
∴，解得，
又∵N(, )
∴点N的坐标为（，）
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合性数形结合的题目，难度较大，能找到面积的等量关系是解答此题的关键.
三解答题
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘法及平方差公式可进行求解；
（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算．
【小问1详解】
解：原式=；
【小问2详解】
解：原式=．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
20. 已知：如图，在中，E是BC边上一点，F在BC延长线上，．求证：．

【答案】答案见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥DC，进而得出∠B=∠DCF，利用解答即可．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠B=∠DCF，
在与中，
AB=DC，∠B=∠DCF，BE=CF，
∴
∴．
【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21. 已知一次函数的图像经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图像上；
（3）直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．
【答案】（1）这个一次函数的解析式为
（2）点C(,0)在这个一次函数的图像上
（3）
【解析】
【分析】（1）把点(3,5)与(-4,-9)代入y=kx+b，得到 ，解得，得到一次函数的解析式为；
（2）当时，，推出点C(,0)在这个一次函数的图象上；
（3）根据点C(,0)在一次函数的图象上，得到一元一次方程kx＋b＝0的解为．
【小问1详解】
一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，
∴ ，
解得，
∴这个一次函数的解析式为；
【小问2详解】
当时，，
∴点C(,0)在这个一次函数的图象上；
【小问3详解】
∵点C(,0)在一次函数的图象上，
∴一元一次方程kx＋b＝0的解为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，函数图象与点的位置关系，一次函数与一元一次方程的关系．
22. 直线交y轴于点A，交x轴于点B，以为边在第一象限内作正方形，
（1）求顶点C、D的坐标；
（2）点P在x轴上，且的面积是正方形面积的一半，求点P坐标．
【答案】（1）点D的坐标为（2，3），点C的坐标为（3，1）；
（2）点P的坐标为（1，0）或（6，0）
【解析】
【分析】（1）如图所示，过点D作DE⊥y轴于E，先求出点A、B的坐标从而得到OA=2，OB=1，然后证明△AED≌△BOA得到AE=OB=1，DE=OA=2，则OE=3，即可求出点D的坐标，同理即可求出点C的坐标；
（2）分两种情况：当点P与点B重合时，当点P是直线AC与x轴的交点时，两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，过点D作DE⊥y轴于E，
∵直线交y轴于点A，交x轴于点B，
∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），
∴OA=2，OB=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠BAO=90°，
又∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
∵∠AED=∠BOA=90°，
∴△AED≌△BOA（AAS），
∴AE=OB=1，DE=OA=2，
∴OE=3，
∴点D的坐标为（2，3），
同理可求得点C的坐标为（3，1）；
【小问2详解】
解：如图所示，当点P与点B重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，即，
∴点的坐标为（1，0），
连接AC并延长交x轴于，连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，CD=CB，
∴
又∵，
∴（SSS），
∴，
∵，
∴，
∴,
∴，
∴点的坐标为（6，0）；
综上所述，点P的坐标为（1，0）或（6，0）．

【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
23. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的电视机进行销售．知商店购进甲型电视机1台，乙型电视机2台，需要花费4700元．购进甲型电视机2台，乙型电视机1台，需要花费4900元．
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的电视机的单价分别为多少元？
（2）该商店购进甲、乙两种型号的电视机共60台，且购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍．甲型电视机的售价为2300元/台，乙型电视机的售价为2000元/台，全部卖出，问：应购进甲种型号的电视机多少台？才能使该商店销售甲、乙两种不同型号的电视机获得的总利润最大，最大总利润是多少？
【答案】（1）甲型号的电视机的单价为1700元/台，乙型号的电视机单价为1500元/台
（2）甲种型号的电视机台时，最大利润为元
【解析】
【分析】（1）设甲型号的电视机的单价为元/台，乙型号的电视机单价为元/台，根据题意列出关于的二元一次方程组，求解即可；
（2）设商店购进甲型号的电视机台，则购进乙型号的电视机台，总利润为，根据购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍得出的取值范围，然后根据总利润＝甲单台的利润×甲的数量＋乙单台的利润×乙的数量，然后根据一次函数的性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：设甲型号的电视机的单价为元/台，乙型号的电视机单价为元/台，
则根据题意得：，
解得：，
答：甲型号的电视机的单价为1700元/台，乙型号的电视机单价为1500元/台；
【小问2详解】
设商店购进甲型号的电视机台，则购进乙型号的电视机台，总利润为，
根据题意可得：，
解得：，
总利润，
∵，
∴当时，最大利润元，
答：甲种型号的电视机台时，最大利润为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的实际应用，读懂题意，根据题意列出相应的代数式是解本题的关键．
24. 如图，正方形，点E，F是对角线上的两点，，连接，，和关于直线对称．点G在上，连接．

（1）求的度数；
（2）如备用图，延长交于点H．连接
①求证：四边形是菱形；
②求的值．
【答案】（1）
（2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）设对角线的交点为O，根据可得出，再根据和关于直线对称，可知，从而可得出答案；
（2）①利用SAS可证明，，可得出，，再根据正方形的性质得出，可以推出、，即可得出四边形GHCF为平行四边形，再根据即可得证；
②根据①中的结论易证△DGH为等腰直角三角形，可得出，再根据菱形的性质及线段的和即可得出，从而得出答案．
【小问1详解】
解：设对角线的交点为O




和关于直线对称



【小问2详解】
①和关于直线对称







四边形ABCD为正方形






,





四边形GHCF为平行四边形

四边形GHCF为菱形；

②由①知



△DGH为等腰直角三角形


四边形GHCF为菱形


．
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定及性质，对称图形的性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，综合性较强，熟练掌握性质定理是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点．
（1）求直线与轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．
①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；
②若区域内没有整点，直接写出的取值范围．
【答案】（1）直线与轴交点坐标为（0,1）；（2）①整点有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6个点，②-1≤k＜0或k=-2.
【解析】
【分析】（1）令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；
（2）①当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），在W区域内有6个整数点；②当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0＞k≥-1时，W内没有整数点；
【详解】解：（1）令x=0，y=1，
∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；
（2）由题意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），
①当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），
在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；
②直线AB的解析式为y=kx+1，
当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，
∴k=-2，
当0＞k≥-1时，W内没有整数点，
∴当0＞k≥-1或k=-2时W内没有整数点；