八年级下期末数学试卷及答案

这是一份八年级下期末数学试卷及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期期末数学试题
一、选择题
1. 下列各图能表示y是x函数是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列计算结果正确的是（　　）
A. +＝ B. ＝5 C. ×＝ D. 3﹣＝3
3. 已知+|b﹣1|＝0，那么的值为（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. 32022 D. ﹣32022
4. 如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 已知点都在直线y＝﹣5x+b上，则的大小关系是（　　）
A. B. C. D.
6. 若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）
A. 1＜a＜2 B. 2＜a＜3 C. 3＜a＜4 D. 2＜a＜4
7. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（　　）
A. B. ﹣1 C. ﹣1 D.
8. 下列命题正确的是（　　）
A. 两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B. 两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
9. 如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　)

A. 4米 B. 3米 C. 5米 D. 7米
10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150－180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
11. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A. B. 2 C. D. 2
12. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
13. 若a＜2，化简+a﹣1=_____．
14. 在中，，高，则周长是 _____．
15. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m=_______．
16. 如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC，BD，相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_____．

三、解答题
17. （1）；


（2）已知x＝+1，求的值．


18. 五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上樱桃，每棵树的产量如图所示．

（1）分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数；
（2）请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量；
（3）根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定．
19. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；
(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．
20. 下面是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”探究3．
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
考虑下列问题
现在请你利用函数知识按照下面要求来解决这个问题．

（1）根据函数的概念，若将问题中的两个变量分别设为自变量x和因变量y的函数，则x表示问题中的 ，y表示问题中的 ；
（2）求计费方式一和方式二分别对应的函数解析式；
（3）在给出的平面直角坐标系上画出（2）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱方式．（注：坐标轴单位长度根据需要自己确定，在图中标出起点、拐点、交点的坐标）
21. 定义：若三角形三个内角的度数分别是x°，y°和z°，满足x2＋y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形．
(1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；
(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x°，y°和z°，且xy＝2160，求x＋y的值；
(3)如图，在△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝1＋，求证：△ABC是勾股三角形.

22. 如图，一次函数y＝kx+3的图象过点M（4，0），与正比例函数y＝﹣x的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B．

（1）求k的值与交点A的坐标；
（2）计算△AOM的面积与AM的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、M组成的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由


八年级下学期期末数学试题
一、选择题
1. 下列各图能表示y是x的函数是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2. 下列计算结果正确的是（　　）
A. +＝ B. ＝5 C. ×＝ D. 3﹣＝3
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加法、减法，乘法，除法法则，进行计算即可解答．
【详解】解：A、与不能合并，故A错误，不符合题意；
B、＝，故B错误，不符合题意；
C、×＝，故C正确，符合题意；
D、3﹣＝2，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3. 已知+|b﹣1|＝0，那么的值为（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. 32022 D. ﹣32022
【答案】B
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴ a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴
＝
＝
＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查了非负数的和为0，涉及了绝对值和算术平方根等相关知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
4. 如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为(　　)

A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE，
又∵∠DEC=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
在直角△ABE中，BE=，
∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．
故选B．
【点睛】本题考查矩形的性质和角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
5. 已知点都在直线y＝﹣5x+b上，则的大小关系是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由k＝﹣5＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1＜1，即可得出．
【详解】解：∵k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点都在直线y＝﹣5x+b上，且﹣2＜﹣1＜1，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6. 若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）
A. 1＜a＜2 B. 2＜a＜3 C. 3＜a＜4 D. 2＜a＜4
【答案】D
【解析】
【分析】用有理数夹逼无理数即可得出a的取值范围．
【详解】解：∵＜＜a＜＜，
∴2＜＜a＜＜4，
∴2＜a＜4．
故选：D．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（　　）

A. B. ﹣1 C. ﹣1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理求出BC，再根据实数与数轴解答即可．
【详解】解：如图，

由勾股定理得：CB＝＝，
∴AC＝，
∴OA＝﹣1，
∴点A对应的数是﹣1，
故选：B．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、实数与数轴，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
8. 下列命题正确的是（　　）
A. 两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B. 两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故A错误，不符合题意；
两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误，不符合题意；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形，菱形，正方形的判定定理．
9. 如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　)

A. 4米 B. 3米
C. 5米 D. 7米
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答．
【详解】由题意可知，BE＝CD＝1.5 m，AE＝AB－BE＝4.5－1.5＝3 m，AC＝5 m，
由勾股定理，得CE＝＝4 m，
故离门4米远的地方，灯刚好发光，
故选A.
【点睛】本题考查勾股定理的应用.
10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150－180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】①将年用水量在180 m3及以下的数据相加，再除以数据的个数即可得；②将年用水量在240m3以上的数据相加，再除以数据的个数即可得；③利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案；④结合中位数和统计图的数据判断即可．
【详解】年用水量不超过180 m3居民家庭有：0.25＋0.75＋1.5＋1＋0.5＝4（万），＝80%，所以，①正确；
年用水量超过240 m3的居民家庭有：0.15＋0.15＋0.05＝0.35（万），＝7%，故②不正确；
30-120的有2.5万人，120－330的有2.5万人，中位数应该是120，故③不正确；
由于中位数为120，用水量小于150的有3.5万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，④正确．
故选B．
【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．

11. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A. B. 2 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.
∴AD=a.
∴DE•AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
解得a=.
故选C．
【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
12. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，
∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，
∴OE=BC，故④正确．
故选C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．

二、填空题
13. 若a＜2，化简+a﹣1=_____．
【答案】1．
【解析】
【分析】直接利用a的取值范围，再结合二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：∵a＜2，
∴+a﹣1=2﹣a+a﹣1=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．正确化简二次根式是解题的关键．
14. 在中，，高，则的周长是 _____．
【答案】或##或
【解析】
【分析】分两种情况讨论：当高在的内部时，当高在的外部时，结合勾股定理，即可求解．
【详解】解：当高在的内部时，如图，

在中，，
在中，，
∴，
此时的周长是；
当高在的外部时，如图，

在中，，
在中，，
∴，
此时的周长是；
综上所述，的周长是或．
故答案为：或
【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
15. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m=_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】∵一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，
∴，解得m=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_____．

【答案】
【解析】
【分析】由正方形对角线相交于点O，则，，过点E作于F，设，则，列出方程，解出x，最后得出答案．
【详解】解：如图所示，过点E作于F，

∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=BD=，，
∴OA=OC=OB=OD=，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
∵在正方形ABCD中，∠ADB=∠CDB=45°，
∴EF=DF，
设，则，
∵OD=OE+DE=，
∴解得，
∴DE=OD-OE=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质与角平分线的性质，解题的关键是根据角平线的性质作出辅助线．
三、解答题
17. （1）；
（2）已知x＝+1，求的值．
【答案】（1）5﹣2；（2）﹣
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）利用异分母分式加减法法则，进行计算，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）




；
（2）

，
当x＝+1时，原式＝．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18. 五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．

（1）分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数；
（2）请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量；
（3）根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定．
【答案】（1）甲样本的中位数为45，平均数为45（kg），乙样本的中位数为43，平均数为44（kg）
（2）甲樱桃园樱桃的产量为8910（kg）；乙樱桃园樱桃的产量为8712（kg）
（3）乙樱桃园的樱桃产量比较稳定，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先根据折线统计图得出甲、乙两块樱桃园样本数据，再根据中位数、平均数的定义列式计算即可；
（2）用总棵数乘以成活率再乘以甲、乙李子产量平均数的和即可；
（3）分别计算出两块林地产量的方差，根据方差的意义求解即可．
【小问1详解】
解：由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40，40，45，46，54，乙的数据从小到大排列为38，42，43，48，49，
所以甲样本的中位数为45，平均数为（kg），
乙样本的中位数为43，平均数为（kg）；
【小问2详解】
解：甲樱桃园樱桃的产量为200×99%×45＝8910（kg）；
乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44＝8712（kg）；
【小问3详解】
解：甲样本的方差为，
乙样本的方差为，
16.4＜26.4，
所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
19. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；
(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．
【答案】(1)见解析 (2) 平行四边形 (3)DF∥AB，DF＝AB
【解析】
【分析】（1）根据三线合一可得∠ADC＝90°，由外角性质和角平分线的定义得AN∥BC,从而∠DAE＝90°，由CE⊥AN得∠AEC＝90°，从而四边形ADCE为矩形．
（2）由四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE，结合已知可得AB＝DE，AE＝BD，从而四边形ABDE平行四边形；
（3）由四边形ADCE为矩形可得F是AC中点，由四边形ABDE是平行四边形可得DF∥AB，从而DF是△ABC的中位线.
【详解】(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.
∴∠ADC＝90°.
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN.
∵AB＝AC，
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠MAN+∠CAN=∠ABC+∠ACB,
∴∠MAN=∠ABC
∴AN∥BC,
∴∠DAE＝90°.
∵CE⊥AN，
∴∠AEC＝90°
∴四边形ADCE为矩形．
(2)四边形ABDE是平行四边形．
证明：由(1)知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE.
又∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AB＝DE，AE＝BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．

(3) ∵四边形ADCE为矩形
∴F是AC中点，
∵四边形ABDE是平行四边形
∴DF∥AB，
∴DF是△ABC的中位线.
∴DF∥AB，DF＝AB.
点睛：主要考查的知识点为三角形外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定与性质，三角形的中位线，熟练掌握平行四边形和矩形的判定与性质是解答此题的关键.
20. 下面是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
考虑下列问题
现在请你利用函数知识按照下面要求来解决这个问题．

（1）根据函数的概念，若将问题中的两个变量分别设为自变量x和因变量y的函数，则x表示问题中的 ，y表示问题中的 ；
（2）求计费方式一和方式二分别对应的函数解析式；
（3）在给出的平面直角坐标系上画出（2）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱方式．（注：坐标轴单位长度根据需要自己确定，在图中标出起点、拐点、交点的坐标）
【答案】（1）主叫时间；计费
（2）方式一对应的函数解析式为；方式二对应的函数解析式为；
（3）当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二
【解析】
【分析】（1）由题意可知，x表示问题中的主叫时间，y表示问题中的计费；
（2）再根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；
（3）画出图象，再根据图象解答即可．
【小问1详解】
解：由题意，可得x表示问题中的主叫时间，y表示问题中的计费；
故答案为：主叫时间；计费；
【小问2详解】
解：方式一：当时，y=58；
当时， ；
方式二：当时，y=88；
当时， ；
综上所述，方式一对应的函数解析式为；方式二对应的函数解析式为；
【小问3详解】
解：大致图象如下：

由图可知：当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二．
【点睛】此题考查一次函数的实际运用，理解题意，根据题意分段得出函数解析式是解决问题的关键．
21. 定义：若三角形三个内角的度数分别是x°，y°和z°，满足x2＋y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形．
(1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；
(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x°，y°和z°，且xy＝2160，求x＋y的值；
(3)如图，在△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝1＋，求证：△ABC是勾股三角形.

【答案】(1)“直角三角形是勾股三角形”是假命题；(2)102；(3) △ABC是勾股三角形．
【解析】
【详解】试题分析：（1）直接根据“勾股三角形”的定义，判断得出结论即可；
（2）利用已知得出等量量关系组成方程组，进而求出x+y的值；
（3）过B作BH⊥AC于H，设AH=x，利用勾股定理首先得出AH=BH=，HC=1，进而得出∠A=45°，∠C=60°，∠B=75°，即可得出结论．
试题解析：（1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题．理由如下：
∵对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形，∴无法得到所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题；
（2）解：由题意可得：，解得：x+y=102；
（3）证明：过B作BH⊥AC于H，如图所示，设AH=x．
Rt△ABH中，BH=，Rt△CBH中，，解得：x=，∴AH=BH=，HC=1，∴∠A=∠ABH=45°．∵BC=2，HC=1，∴∠HBC=30°，∴∠BCH=60°，∠ABC=75°，∴452+602=752，∴△ABC是勾股三角形．

点睛：本题主要考查了新定义、多元方程组解法、勾股定理，利用勾股定理得出AH，HC的长是解题的关键．
22. 如图，一次函数y＝kx+3的图象过点M（4，0），与正比例函数y＝﹣x的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B．

（1）求k的值与交点A的坐标；
（2）计算△AOM的面积与AM的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、M组成的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）k=﹣，
（2）面积为12，AM＝10
（3）存在，P点坐标为：（，0）或（14，0）或（-6，0）或（﹣12，0）
【解析】
【分析】（1）把点M（4，0）代入即可求出k的值，构建方程组求出点A的坐标；
（2）利用三角形面积公式求解，即可；
（3）分三种情况讨论：①当PA＝PM时，②当AM＝MP时，③当AP＝AM时．
【小问1详解】
解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过点M（4，0），
∴4k+3＝0，
∴ ，
∴y＝﹣x+3，
由，
解得，
∴A（﹣4，6）；
【小问2详解】
解：∵A（﹣4，6），M（4，0），
∴AM＝，OM＝4，
△AOM的面积＝×4×6＝12；
【小问3详解】
解：假设存在P，设P（a，0），
①当PA＝PM时，，解得，
∴；
②当AM＝MP时，，解得a＝14或a＝-6，
∴P（14，0）或（-6，0）
③当AP＝AM时，，解得a＝4（舍去）或a＝﹣12，
∴P（﹣12，0），
故存在P点坐标为：或（14，0）或（-6，0）或（﹣12，0）．