数列求和(1) 导学案——2024届高三数学一轮复习

                         数列求和(1)

                              （数列求和看通项，通项就是第n项）

1．  公式法求和

（1）等差数列前项和公式 

   （2）等比数列前项和公式  时 

                              时 

   （3）前个正整数的和 

前个正整数的平方和  (尖子班了解)

前个正整数的立方和  (尖子班了解)

公式法求和注意事项  （1）弄准求和项数的值；

                        （2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类。

例1．求数列的所有项的和

例2．求和()

2．  分组法求和（或）

    若数列的通项是一个“等差数列+等比数列”或者“等比数列+等比数列”的形式，则把用结合律把2个数列分组，再求和。

例3．求下列数列的前项的和。

（1）                           （2）

例4．求数列1，，，…，的所有项的和。

  （变式）若，求

例5．已知数列中，，求。

3．  并项法求和法（当数列的通项中含有或时，分奇数偶数讨论后，进行并项求和）

例6．求的值。

    (变式)数列中，，求。

例7．数列中，，求及。

例8．数列中，,求及。

例9．若，求。（尖子班选用）