八年级下数学期末试卷及答案

这是一份八年级下数学期末试卷及答案，共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级下数学期末测试
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，11，13 B. ，2，5 C. 1，，4 D. 3，4，5
4. 如图所反映的两个量中，其中y是x的函数是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点A（－2，m）和点B（3，n）都在直线图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A m＞n B. m＜n C. m≤n D. 无法判断
6. 如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（ ）

A. 3 B. 12 C. 8 D. 10
7. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 下列说法中，错误是（ ）
A. 菱形的对角线互相垂直 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 矩形两条对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
9. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ）

A. 1 B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，四边形是菱形，且边上的高是4．若直线把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式为（ ）

A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，……，在直线l上，点，…，在y轴正半轴上，则点坐标为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若有意义，则x的取值范围是_________．
14. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移5个单位后所得直线的解析式为 _____
15. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为_____．

16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上．顶点的坐标为，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为__．

三、解答题（每题6分，共18分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝＋1
19. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．

四、解答题（每小题7分，共14分）
20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为___________；
（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
21. 老陶手机店销售A型和B型两种型号的手机，销售一台A型手机可获利1200元，销售一台B型手机可获利1400元，手机店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍．设购进A型手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）该手机店购进A型、B型手机各多少台，才能使销售利润最大？
五、解答题（每小题8分，共16分）
22. 如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．

23. 如图，四边形的对角线交于点，于E，于F，点 O 既是的中点，又是的中点．

（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形．
六、解答题（每小题12分，共24分）
24. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点、过点D作，交直线于E，垂足为F，连接．

（1）求证：；
（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，已知，求三角形的面积．
25. 如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．











八年级数学下期末测试

注意事项：
1.本卷共25个小题，满分120分，考试时间120分钟．
2.考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案．
【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 是最简二次根式，故本选项符合题意；
C. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】；解：A. 与不能合并计算，故选项错误；
B. ，故选项正确；
C. 与不能合并计算，故选项错误；
D. ，故选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟悉相关性质是解题的关键．
3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，11，13 B. ，2，5 C. 1，，4 D. 3，4，5
【答案】D
【解析】
【分析】根据构成直角三角形的三边长满足，，且，进行计算判断即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
B、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
C、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
D、，能构成直角三角形，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于熟练掌握构成直角三角形的三边长应满足的条件．
4. 如图所反映的两个量中，其中y是x的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可．
【详解】解：由函数的定义可知，A中图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合要求；
故选A．
【点睛】本题考查了函数的定义．解题的关键在于熟练掌握函数的定义．
5. 已知点A（－2，m）和点B（3，n）都在直线的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A. m＞n B. m＜n C. m≤n D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性即可判断．
【详解】解：∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵-2＜3，且点A（-2，m）和点B（3，n）都在直线y=2x+b的图象上，
∴m＞n．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6. 如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（ ）

A. 3 B. 12 C. 8 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可知，为中点，则是的中位线，即，求即可．
【详解】由平行四边形的性质可知，为中点，
∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中位线等知识．解题的关键在于说明是的中位线．
7. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
【详解】解：∵k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
8. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 菱形的对角线互相垂直 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 矩形的两条对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质，矩形的性质，平行四边形的判定，正方形的判定，进行判断即可．
【详解】解：菱形的对角线互相垂直且平分；A正确，故不符合要求；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；B错误，故符合要求；
矩形的对角线互相平分且相等；C正确，故不符合要求；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；D正确，故不符合要求；
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，平行四边形的判定，正方形的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
9. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【详解】∵=＞=，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐是丁，
故选D．
【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
10. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ）

A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∴∠B＝∠BCD＝90°，
由翻折可知：AD＝AF＝5，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．
在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，
∴CF＝BC−BF＝5−4＝1，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，
∴（3−x）2＝x2＋12，
∴x＝，
∴EC＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，四边形是菱形，且边上的高是4．若直线把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，连接，交于点，连接，交于点，连接，过作于点，由题意知，，，，分别为线段的中点，在中，由勾股定理求的值，可得的值，则可确定的坐标，进而可得的坐标，由题意知，直线将矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，设直线的解析式为，待定系数法求的值，进而可得直线解析式．
【详解】解：如图，连接，交于点，连接，交于点，连接，过作于点，

由题意知，，，，分别为线段的中点，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴，，
∴，即，
由题意知，直线将矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，
设直线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，即为直线的解析式，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形、菱形的性质、勾股定理、坐标与图形、中点坐标、求一次函数解析式，解题的关键在于明确直线即为直线．
12. 在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，……，在直线l上，点，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、的坐标，同理可得出、、、、及、、、、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：当时，有，
解得：，
点的坐标为．
四边形正方形，
点的坐标为．
同理，，，，，
，，，，，
（n为正整数），
点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“为正整数”是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【详解】解：由题意得，
解得
故答案为：
14. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移5个单位后所得直线的解析式为 _____
【答案】
【解析】
【分析】根据直线上下平移，值不变，值上加下减，进行求解即可．
【详解】解：由题意知，将直线向上平移5个单位后所得直线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的平移．解题的关键在于熟练掌握平移的变化．
15. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为_____．

【答案】1
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF＝AB＝2.5，计算即可．
【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，
∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，
∴DF＝AB＝2.5，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
故答案为1．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上．顶点的坐标为，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为__．

【答案】
【解析】
【分析】如图，作点关于的对称点，连接与的交点为点，连接．然后根据垂直平分线的性质可得为最短．作轴于点，由B点坐标可得，，然后再运用三角函数和勾股定理解答即可
【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接与的交点为点，
连接，此时为最短．
作轴于点，

的坐标为，
，，

，


∴
∴
∴
由勾股定理，得
点的坐标为，
，
∴
在△中，根据勾股定理，得
∴A'C=A'D2+DC2=(332)2+12=312
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题、坐标与图形性质、三角函数、勾股定理等知识点，解答本题的关键是确定动点的准确位置．
三、解答题（每题6分，共18分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先进行二次根式的化简、化简绝对值、负整数指数幂以及零指数幂的计算，然后进行加减运算即可．
【详解】解：原式

【点睛】本题考查了二次根式的化简、化简绝对值、负整数指数幂以及零指数幂．解题的关键在于正确的计算．
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝＋1
【答案】；．
【解析】
【分析】先算减法，再算除法，将分式化简，再代入x的值求值．
【详解】解：原式=（﹣）÷
=
=
当x＝＋1时，
原式==
【点睛】本题考查分式的化简求值以及二次根数的运算；解题关键是熟练掌握分式的运算法则．
19. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
四、解答题（每小题7分，共14分）
20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为___________；
（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【答案】（1）40，25；（2）平均数是1.5h，众数是1.5h，中位数是1.5h；（3）260人
【解析】
【分析】（1）样本中“0.9h”的人数是4，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“1.8h”所占的百分比，确定m的值；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义和计算方法，分别求出结果即可；
（3）求出大于1.5h的学生所占的百分比，即可求出答案．
【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40，
m%=×100%=25%，
故答案为：40，25；
（2）平均数是：（0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3）=1.5h，
这组每天在校体育活动时间出现次数最多的是1.5，因此众数是1.5h，
将这40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5h；
（3）800×=260（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于1.5h的学生有260人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21. 老陶手机店销售A型和B型两种型号的手机，销售一台A型手机可获利1200元，销售一台B型手机可获利1400元，手机店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍．设购进A型手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）该手机店购进A型、B型手机各多少台，才能使销售利润最大？
【答案】（1）y=-200x+140000；（2）25台A型手机和75台B型手机
【解析】
【分析】（1）用A型手机的获利加上B型手机的获利可得函数关系式；
（2）根据该手机店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍．可以求得x的取值范围，再根据（1）中的结果，一次函数的性质，即可解答本题．
【详解】解：（1）由题意可得：
y=1200x+1400（100-x）=-200x+140000；
（2）∵B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，
∴100-x≤3x，
解得x≥25，
∵y=-200x+140000，-200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=25时，y取最大值，则100-x=75，
即商店购进25台A型手机和75台B型手机的销售利润最大．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
五、解答题（每小题8分，共16分）
22. 如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．

【答案】（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5
【解析】
【分析】（1）根据C点坐标结合图象可直接得到答案；
（2）利用待定系数法把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B（0，5），
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A（5，0），
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D（2，0），
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.
23. 如图，四边形的对角线交于点，于E，于F，点 O 既是的中点，又是的中点．

（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由题意知，，，，则通过角边角证明三角形全等即可；
（2）由题意知，，由，可得，先证明平行四边形，再由，可得，从而问题得证．
【小问1详解】
证明：由题意知，，，
在和中，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：由题意知，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
六、解答题（每小题12分，共24分）
24. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点、过点D作，交直线于E，垂足为F，连接．

（1）求证：；
（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，已知，求三角形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）菱形，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由可知，进而可证四边形是平行四边形，进而可得；
（2）由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，证是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得，即为中点，可知是的中位线，则，由四边形是平行四边形，可得，进而有，进而可判断四边形的形状；
（3）由可得，由所对的直角边等于斜边的一半，可得，，，在中，由勾股定理求的值，进而可得的值，由，可得的值，根据计算求面积即可．
【小问1详解】
证明：由题意知，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
【小问2详解】
解：四边形是菱形；理由如下：
∵在中，D在中点，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是菱形；
【小问3详解】
解：∵
∴，
∵，
∴，，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴ 为．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，所对的直角边等于斜边的一半，菱形的判定，中位线，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
25. 如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）Ｃ(2，4)，直线的解析式： （2）点E的坐标（3，0）或者（1,0）（3）存在．
【解析】
【分析】（1）根据将点C的坐标代入解析式y=2x，得出a的值，写出点c的坐标．知道点A，点C的坐标再利用待定系数法求出直线AB的表达式．
（2）设点E的坐标为（m，0），根据点F、点G、点E在同一直线上，写出点F,点G的坐标，利用 列方程求出求点E的坐标．
（3）根据题意，分别以点O、C、F为顶点的等腰三角形，可能出现的情况有OF=OC，CF=OC，FO=FC，根据三种情况写出点F的坐标．
【详解】（1）∵点C在直线y=2x上，把（a,4）代入得：
2a=4解得a=2，
∴C(2,4)
将点A（6,0）点C（2,4）代入直线y=kx+b得：
解得
∴直线AB的表达式为：y=-x+6
（2）根据题意，设点E的坐标为（m，0）
∵点E、F、G三点在同一直线上，且点F在直线y=2x上，点G在直线y=-x+6上
∴F(m，2m)，G(m，-m+6)
又∵
∴ 即
则有 或
解得：m=3或m=1
故E(3,0)或（1，0）
（3）根据题意： 为等腰三角形，点F在y轴上,如下图，则有：

当OC=OF时
根据勾股定理的OC= ，故 (0, ),
当CF=OC时
根据等腰三角形三线合一，可知底边O上的高过点C，且平分底边，故 (0,8)
当FC=FO时，
由FD是OC的线段垂直平分线，则，
过点C作轴于，连接，设，
则
，
解得 ，
所以