八年级下数学期末试卷

这是一份八年级下数学期末试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下数学期末试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，1， B. 1，， C. ，2， D. ，2，
3. 一次函数中，y随x的增大而增大，则这个函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的中线为（ ）
A. B. 10 C. D. 5
5. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
6. 一元二次方程根情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
7. 如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三点在同一条直线，那么m的值为（ ）
A. 2 B. - C. D. 1
8. 顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
9. 已知一组数据的方差计算公式为：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A. 中位数是3 B. 众数是3 C. 平均数是3.5 D. 方差是0.5
10. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）

A. 32 B. 34 C. 36 D. 38
11. 如图，直线经过和两点，则不等式组解集为（ ）

A. B. C. D.
12. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，，F为AB上一点，，P为AC上一点，则的最小值为（ ）

A. B. 4 C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
13. 若2﹣x，则x取值范围是 _____．
14. 将直线向下平移3个单位，得到的直线与x轴的交点坐标为______．
15. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
16. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的面积是_____．
17. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．

三、计算题（每题6分，共24分）
18.
19. 计算：
20.
21. 解方程：
四、解答题（22、23题、24题各8分，25题10分，26题11分，共45分）
22. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）只需添加一个条件，即______，可使四边形BEDF为菱形．

23. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

（1）求A，B两点的坐标；
（2）x轴上有一点P，且，求面积．
24. 6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表．
整理数据：
人数分数
80
85
90
95
100
七年
2
2
3
2
1
八年
1
2
4
a
1
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30

（1）______；______；______；______；
（2）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？
25. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
26. 通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据奇异三角形定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______（填“是”或“不是”）．
（2）若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据．
（3）探究：在中，，，，，且，若是奇异三角形，求：；；．





第二学期（期末）检测试卷八年级数学学科
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由式子有意义，列不等式再解不等式可得答案．
【详解】解：∵式子有意义，
∴
解得：
故选A
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键．
2. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，1， B. 1，， C. ，2， D. ，2，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边关系和勾股定理逆定理逐项判断即可．
【详解】∵，，
∴A选项可以组成直角三角形，不符合题意；
∵，，
∴B选项可以组成直角三角形，不符合题意；
∵，
∴C选项不可以组成直角三角形，符合题意；
∵，，
∴D选项可以组成直角三角形，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查三角形三边关系和勾股定理逆定理．掌握如果三角形两条短边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．
3. 一次函数中，y随x的增大而增大，则这个函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵2＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．
4. 一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的中线为（ ）
A. B. 10 C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出直角三角形斜边的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：由勾股定理得：斜边长为，
∴斜边上的中线长为5，
故选D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和斜边上的中线，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
5. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
【答案】C
【解析】
【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】A、菱形、矩形的对边都平行且相等，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确；
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键．
6. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】先计算根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
7. 如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三点在同一条直线，那么m的值为（ ）
A. 2 B. - C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】先设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k的值，进而得出直线AB的解析式，把点P（2，m）代入求出m的值即可．
【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（1，1），B（4，0），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+，
∵P（2，m）在直线上，
∴m=（）×2+=．
故选C．
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8. 顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形．
【详解】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF=AC，FG=BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，AC=BD，
∴EF⊥FG，FE=FG，
∴四边形EFGH是正方形，
故选：D．
【点睛】本题考查的是中点四边形，三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
9. 已知一组数据的方差计算公式为：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A. 中位数是3 B. 众数是3 C. 平均数是3.5 D. 方差是0.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据中位数，众数，平均数以及方差的概念求解即可．
【详解】由题意可知这组数据为2、3、3、4、所以中位数为，故选项A不符题意．
众数为3，故选B不符合题意．
平均数为，故选项C符合题意．
方差为，故选项D不符题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查方差，样本容量，中位数，众数及平均数的定义，掌握方差的计算公式是解题的关键．
10. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）

A. 32 B. 34 C. 36 D. 38
【答案】C
【解析】
【分析】设每分钟的进水量为，出水量为，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．
【详解】设每分钟的进水量为，出水量为
由第一段函数图象可知，
由第二段函数图象可知，
即
解得
则当时，
因此，
解得
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键．
11. 如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将A(3,1)和B(6，0)分别代入，求出、的值，再解不等式组解集即可.
【详解】将A(3，1)，B(6,0)分别代入得： ，解得
∴函数解析式为，
解不等式组
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
∴不等式的解集为，
即的解集为，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
12. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，，F为AB上一点，，P为AC上一点，则的最小值为（ ）

A. B. 4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作E关于直线AC的对称点，连接，则PF+PE的最小值为的长，过F作FG⊥CD于G，在中，利用勾股定理即可求出的长．
【详解】解：作E关于直线AC的对称点，连接，则PF+PE的最小值为的长，

过F作FG⊥CD于G，
在中，
=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，
所以．
故选：C．
【点睛】本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
13. 若2﹣x，则x的取值范围是 _____．
【答案】x≤2
【解析】
【分析】根据已知得出x-2≤0，求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵2﹣x，
∴x﹣2≤0，
x≤2，
则x的取值范围是：x≤2．
故答案为：x≤2．
【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意当a≤0时，．
14. 将直线向下平移3个单位，得到的直线与x轴的交点坐标为______．
【答案】(2，0)
【解析】
【分析】根据函数图象平移的规律“上加下减”可求出平移后的直线解析式，再令其，求出x的值，即得出其与x轴的交点坐标．
【详解】将直线向下平移3个单位后所得的直线解析式为：．
令其，则，
解得：，
∴得到的直线与x轴的交点坐标为(2，0)．
故答案为：(2，0)．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标．掌握函数图象平移的规律“上加下减”是解题关键．
15. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
16. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的面积是_____．
【答案】24
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．
【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，
∴这个菱形的面积为×6×8=24，
故答案为 24．
【点睛】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选
17. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．

【答案】4.8
【解析】
【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，
∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即62+（8﹣x）2=（x+2）2，
解得：x=4.8，
∴AP=4.8；
故答案为4.8．


三、计算题（每题6分，共24分）
18.
【答案】
【解析】
【分析】根据乘方，零指数幂，负整数指数幂，平方根的性质来进行计算求解．
详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解乘方，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质是解答关键．
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，然后进行二次根式的乘法运算．
【详解】解：原式=
【点睛】此题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.
【答案】，
【解析】
【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
解：


x-1=0或x+1=0，
解得：，．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
21. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
【详解】解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1．
【点睛】本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
四、解答题（22、23题、24题各8分，25题10分，26题11分，共45分）
22. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）只需添加一个条件，即______，可使四边形BEDF菱形．

【答案】（1）详见解析；（2）EF⊥BD或DE=BE（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）根据根据菱形的判定作出判断：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或邻边相等的平行四边形是菱形．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，
∴AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
又∵∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
​（2）EF⊥BD或DE=BE（答案不唯一）
若添加EF⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形BEDF为菱形；
若添加DE=BE，由邻边相等的平行四边形是菱形，所以平行四边形BEDF为菱形；
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
23. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

（1）求A，B两点坐标；
（2）x轴上有一点P，且，求的面积．
【答案】（1），
（2）的面积为4或12
【解析】
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标．
（2）由点A、B的坐标得出OA的，OB的长，结合OP=2OA可得出P点坐标，进而求出AP的长，再利用三角形的面积公式求出面积．
【小问1详解】
∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴设A点坐标为，B点坐标为，
∴代入，
解得：，，
∴，
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴P点坐标为或，
∴或6，
∴或，
∴的面积为4或12．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数解析式以及三角形的面积公式是解题的关键．
24. 6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表．
整理数据：
人数分数
80
85
90
95
100
七年
2
2
3
2
1
八年
1
2
4
a
1
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30

（1）______；______；______；______；
（2）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？
【答案】（1）；；；
（2）估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有390人
【解析】
【分析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数即可．
（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可．
【小问1详解】
八年级95分有10-1-2-4-1=2（人），故a=2，
七年级的中位数为，故b=90，
八年级的平均数为，故，
八年级中90分的最多，故，
故答案为：2，90，90，90；
【小问2详解】
（人），
答：估计这两个年级达到成绩优秀的学生共有390人．
【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算是解题的关键．
25. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
【解析】
【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.
【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，
根据题意，得：，
解得：，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；
（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，
则150m+（12-m）×100≥1500，
解得：m≥6，
而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，
解得：m＜9，
则6≤m＜9，
则运输方案有3种：
6辆大货车和6辆小货车；
7辆大货车和5辆小货车；
8辆大货车和4辆小货车；
∵2000＞0，
∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.
∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.
26. 通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______（填“是”或“不是”）．
（2）若某三角形三边长分别为1、、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据．
（3）探究：在中，，，，，且，若是奇异三角形，求：；；．
【答案】（1）是 （2）是奇异三角形，判断依据见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题中所给的奇异三角形的定义、等边三角形的性质判断；
（2）根据奇异三角形的定义判断；
（3）根据勾股定理、奇异三角形的定义计算即可．
【小问1详解】
解：设等边三角形的边长为，
∵，
∴等边三角形一定是奇异三角形；
故答案为：是；
【小问2详解】
是，理由如下：
∵，，
∵，
∴
∴若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形是奇异三角形．
【小问3详解】
中，，，
∵，
∴，，
∵是奇异三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．