2020-2021学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知，2，，，，，则可表示不同的值的个数为　　
A．8 B．9 C．10 D．12
2．（5分）若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是　　

A． B． C． D．
3．（5分）二项式的展开式中第3项的二项式系数为　　
A． B．56 C． D．28
4．（5分）现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，则在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为　　
A． B． C． D．
5．（5分）将3名男生1名女生分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是　　
A． B． C． D．
6．（5分）在复平面内，复数是虚数单位，是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为　　
A． B．1 C． D．2
7．（5分）埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象．在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为，，，，所以这组数字又叫“走马灯数”．该组数字还有如下发现：，，，，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数，剩下的三个数字构成另一个三位数，若，则所有可能的有序实数组的个数为　　
A．48 B．60 C．96 D．120
8．（5分）甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次：当有人掷硬币的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则进入下一轮，并且按相同的规则继续进行游戏，规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏．则该游戏终止前，至少玩了六局的概率为　　
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．（5分）下列说法正确的是　　
A．一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是20
B．若随机变量服从正态分布，，则
C．若随机变量服从二项分布：，则
D．
10．（5分）已知复数，的共轭复数为，则下列表达式成立的是　　
A． B．
C． D．
11．（5分）已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是　　
A．二项展开式中各项系数之和为
B．二项展开式中二项式系数最大的项为第4项
C．二项展开式中无常数项
D．二项展开式中系数最大的项为
12．（5分）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布，和，，则下列选项正确的是　　
附：若随机变量服从正态分布，则．
A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250
B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中
C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中
D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.3413
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）已知，则　　．
14．（5分）已知，则的值为　　．
15．（5分）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门．该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有　　种．
16．（5分）随机变量的所有可能取值为0，1，2，，，则　　；若，则　　．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知是复平面内的平行四边形，顶点，，对应的复数分别为，，．
（1）求点对应的复数为；
（2）令复数，当实数取什么值时，复数表示的点位于第二或四象限．
18．（12分）已知袋中装有5个白球，2个黑球，3个红球，现从中任取3个球．
（1）求恰有一个白球的方法种数；
（2）求至少有一个红球的方法种数；
（3）设随机变量为取出3球中黑球的个数，求的概率分布及数学期望．
19．（12分）已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
20．（12分）已知，是正整数）．
（1）若，时，展开式中含的一次项的系数为，求，的值；
（2）若，时，展开式中含的一次项的系数为36，求展开式中含项的系数的最小值．
21．（12分）为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市（或县区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．
（1）若，求2份样本混合的结果为阳性的概率；
（2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案；
方案一：采用混合检验；
方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验．
若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由．
22．（12分）设且，集合，2，3，，的所有3个元素的子集个数为，这些子集记为，，，．
（1）当时，求集合，，，中所有元素之和；
（2）记为，2，，中最小元素与最大元素之和，记，求的表达式．

2020-2021学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知，2，，，，，则可表示不同的值的个数为　　
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】根据分步计数原理，计算即可．
【解答】解：，2，，，，，
从中选1个，从选1个，共有种运算结果，且没有相同的运算结果．
故选：．
【点评】本题考查了分步计数原理应用问题，是基础题．
2．（5分）若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是　　

A． B． C． D．
【分析】由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由图可知，，
则，
表示复数的点是．
故选：．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3．（5分）二项式的展开式中第3项的二项式系数为　　
A． B．56 C． D．28
【分析】由题意利用二项式系数的定义，求得结果．
【解答】解：二项式的展开式中第3项的二项式系数为，
故选：．
【点评】本题主要考查二项式系数的定义，属于基础题．
4．（5分）现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，则在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为　　
A． B． C． D．
【分析】在第1次抽到舞蹈节目的条件下，还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，由此求得第二次抽到舞蹈节目的概率．
【解答】解：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，还有5个节目，其中3个为舞蹈节目，2个为语言类节目，
故第二次抽到舞蹈节目的概率为．
故选：．
【点评】本题主要考查古典概率、相互独立事件的概率乘法公式、条件概率的求法，属于中档题．
5．（5分）将3名男生1名女生分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是　　
A． B． C． D．
【分析】根据排列组合和古典概率公式即可求出．
【解答】解：先把3个男生分到3个社区，女生分配到甲社区，故恰好一名女生和一名男生分到甲社区种数为种，
所有的分配方法有种，
故恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是，
故选：．
【点评】本题考查求等可能事件的概率，得到恰好一名女生和一名男生分到甲社区有种，是解题的关键，属于基础题．
6．（5分）在复平面内，复数是虚数单位，是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为　　
A． B．1 C． D．2
【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义可得，再利用圆的复数形式的标准方程、几何意义即可得出．
【解答】解：复数是纯虚数，，，解得．
，其对应的点为，
为曲线上的动点，
则与之间的最小距离，
故选：．
【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、圆的复数形式的标准方程、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7．（5分）埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象．在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为，，，，所以这组数字又叫“走马灯数”．该组数字还有如下发现：，，，，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数，剩下的三个数字构成另一个三位数，若，则所有可能的有序实数组的个数为　　
A．48 B．60 C．96 D．120
【分析】根据题意，在数字142857中，两个数字之和为9的组合有3个，据此依次分析数字、的百位、十位、个位数字的情况，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，数字142857中，两个数字之和为9的组合有，，，共3组，
若，
对于，其百位数字可以为6个数字中任意1个，假设为1，则的百位数字必须为8，则、的百位数字有种选法，
的百位数字可以为剩下4个数字中任意1个，假设为2，则的十位数字必须为7，则、的十位数字有种选法，
的百位数字可以为剩下2个数字中任意1个，的十位数字为最后1个，则、的个位数字有种选法，
则所有可能的有序实数组的个数为个，
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，注意分析6个数字中和为9的情况，属于基础题．
8．（5分）甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次：当有人掷硬币的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则进入下一轮，并且按相同的规则继续进行游戏，规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏．则该游戏终止前，至少玩了六局的概率为　　
A． B． C． D．
【分析】三人各掷硬币一次，所有的结果共8种．由于当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；一局有人出局时，有6种结果；由于第三局才有人出局，则前两局无人出局；若该游戏在终止前，至少玩了六局，则前5局无人退出，即可求出相应的概率．
【解答】解：三人各掷硬币一次，每一次扔硬币都有2种结果，所有的结果共有种．
由于当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；
第一局有人出局时，有正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，共有6种结果，
故第一局有人出局的概率是，
第二局才有人出局，则第一局无人出局，
故第二局才有人出局的概率为，
由于第三局才有人出局，则前两局无人出局，
故第三局才有人出局的概率是，

若该游戏在终止前，至少玩了六局，则前5局无人退出，
故该游戏在终止前，至少玩了六局的概率为：
．
故选：．
【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．（5分）下列说法正确的是　　
A．一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是20
B．若随机变量服从正态分布，，则
C．若随机变量服从二项分布：，则
D．
【分析】直接利用分类原理，正态分布，二项式定理，二项分布的应用判断、、、的结论．
【解答】解：对于：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是种，故错误；
对于：若随机变量服从正态分布，，故，21，则，故正确；
对于：若随机变量服从二项分布：，，则，故正确；
对于，故，故错误；
故选：．
【点评】本题考查的知识要点：分类原理，正态分布，二项式定理，二项分布，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
10．（5分）已知复数，的共轭复数为，则下列表达式成立的是　　
A． B．
C． D．
【分析】利用复数的和（差、积、商）的共轭复数等于共轭复数的和（差、积、商），复数模的运算性质即可判断表达式是否成立．
【解答】解：利用复数的和（差、积、商）的共轭复数等于共轭复数的和（差、积、商），可得正确；
对于．取，，则，，因此不正确；
对于．，正确．
故选：．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质、复数模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．（5分）已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是　　
A．二项展开式中各项系数之和为
B．二项展开式中二项式系数最大的项为第4项
C．二项展开式中无常数项
D．二项展开式中系数最大的项为
【分析】由题意利用二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：的二项展开式中二项式系数之和为，．
故令，可得 二项展开式中各项系数之和为，故正确；
由题意，当时，二项式系数最大，即二项展开式中二项式系数最大的项为第4项，故正确；
由于的二项展开式的通项公式为，令，求得，
故展开式中第5项为常数项，故错误；
由于的二项展开式的通项公式为，故该项的系数为，，1，2，3，4，5，6．
检验可得，当时，该项为，故错误，
故选：．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．
12．（5分）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布，和，，则下列选项正确的是　　
附：若随机变量服从正态分布，则．
A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250
B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中
C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中
D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.3413
【分析】由已知结合原则求得，判断正确；比较方差的大小判断正确，错误；再由原则求得白玫瑰日销售量范围在的概率判断正确．
【解答】解：若红玫瑰日销售量范围在的概率是0.6826，则，即．
红玫瑰日销售量的平均数约为250，故正确；
红玫瑰日销售量的方差，白玫瑰日销售量的方差，
红玫瑰日销售量的方差小于白玫瑰日销售量的方差，则红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，故正确，错误；
白玫瑰日销售量范围在的概率，故正确．
故选：．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）已知，则　　．
【分析】先对已知复数进行化简，然后结合模长公式可求．
【解答】解：，
则．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了复数的四则运算及复数的模的求解，属于基础题．
14．（5分）已知，则的值为　4或6　．
【分析】由题意利用组合数的性质，可得结论．
【解答】解：，，或，
解得，或，
故答案为：4或6．
【点评】本题主要考查组合数公式的性质，属于基础题．
15．（5分）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门．该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有　432　种．
【分析】本题要将相邻的情况和“阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的情况分别思考，用排列组合的知识分别计算，最后相加即得结果．
【解答】解：由题意，可知“阅读文章”与“视听学习”相邻的方法数为种；
“阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的方法数为种；
共有种方法．
故答案为：432．
【点评】本题主要考查排列组合的知识，考查了合情推理的能力，本题属中档题．
16．（5分）随机变量的所有可能取值为0，1，2，，，则　0.6　；若，则　　．
【分析】设，则，，则，通过，解得，由此能求出以及．
【解答】解：随机变量的取值为0、1、2，，，
设，则，，
则，
，
整理，得：，
解得或（舍，，
．
故答案为：0.6；1.6．
【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查随机变量的分布列、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知是复平面内的平行四边形，顶点，，对应的复数分别为，，．
（1）求点对应的复数为；
（2）令复数，当实数取什么值时，复数表示的点位于第二或四象限．
【分析】（1）结合复数的几何意义及平行四边形的性质及中点坐标公式可求；
（2）结合复数的几何意义及各象限点的坐标特点建立关系的不等式，从而可求．
【解答】解：（1）由题意可得，，，设，
因为是平行四边形，
所以
即，，
故；
（2）因为，
复数表示的点位于第二或四象限，
所以或，
解可得，或．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
18．（12分）已知袋中装有5个白球，2个黑球，3个红球，现从中任取3个球．
（1）求恰有一个白球的方法种数；
（2）求至少有一个红球的方法种数；
（3）设随机变量为取出3球中黑球的个数，求的概率分布及数学期望．
【分析】（1）袋中装有5个白球，2个黑球，3个红球，现从中任取3个球，利用排列组合能求出恰有一个白球的方法种数．
（2）先求出所有的取法，再减去没有红球的取法，从而求出至少有一个红球的方法种数．
（3）设随机变量为取出3球中黑球的个数，则有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的概率分布列和的数学期望．
【解答】解：（1）袋中装有5个白球，2个黑球，3个红球，现从中任取3个球．
恰有一个白球的方法种数为：．
（2）至少有一个红球的方法种数为：
．
（3）设随机变量为取出3球中黑球的个数，则有可能取值为0，1，2，
，
，
，
的概率分布列为：

0
1
2




的数学期望为：
．
【点评】本题考查计数方法、离散型随机变量的分布列、数学期望的运算，考查排列组合、超几何分布等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是中档题．
19．（12分）已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
【分析】（1）由题意利用排列数、组合数公式，计算求得的值．
（2）在所给的等式中，令，可得要求式子的值．
（3）先令，求得，再令，可得结论．
【解答】解：（1）已知，，，
．
（2）令，可得．
（3）对于，令，可得，
再令，可得，
．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于中档题．
20．（12分）已知，是正整数）．
（1）若，时，展开式中含的一次项的系数为，求，的值；
（2）若，时，展开式中含的一次项的系数为36，求展开式中含项的系数的最小值．
【分析】（1）由题意利用二项式展开式的通项公式，求得，结合、为正整数，求得、的值．
（2）由题意利用二项式展开式的通项公式，求得，展开式中含项的系数为，结合、为正整数，利用二次函数的性质，求得它的最小值．
【解答】解：（1），是正整数），
当，时，，
展开式中含的一次项的系数为，
即，，．
（2）若，时，
的展开式中含的一次项的系数为，．
展开式中含项的系数为
，
故当时，展开式中含项的系数取得最小值．
而为正整数，故当时，展开式中含项的系数取得最小值为272．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二次函数的性质，属于中档题．
21．（12分）为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市（或县区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．
（1）若，求2份样本混合的结果为阳性的概率；
（2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案；
方案一：采用混合检验；
方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验．
若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由．
【分析】（1）先求出该混合样本阴性的概率，根据对立事件可得阳性的概率．
（2）方案一：混在一起检验，方案一的检验次数记为，则的可能取值为1，5，分别求出，，由此能求出的分布列和；方案二：由题意分析得每组2份样本混合检验时，若阴性则检验次数为1，概率为，若阳性，则检测次数为3，概率为，方案二的检验次数记为，则的可能取值为2，4，6，分别求出相应的概率，从而求出的分布列和，由此能求出结果．
【解答】解：（1）该混合样本阴性的概率是，
根据对立事件可得阳性的概率为：．
（2）方案一：混在一起检验，方案一的检验次数记为，则的可能取值为1，5，
，
，
的分布列为：

1
5



．
方案二：由题意分析得每组2份样本混合检验时，
若阴性则检验次数为1，概率为，
若阳性，则检测次数为3，概率为，
方案二的检验次数记为，则的可能取值为2，4，6，
，
，
，
的分布列为：

2
4
6




，
，
当时，可得，方案一更优；
当时，可得，方案一、二一样．
【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是中档题．
22．（12分）设且，集合，2，3，，的所有3个元素的子集个数为，这些子集记为，，，．
（1）当时，求集合，，，中所有元素之和；
（2）记为，2，，中最小元素与最大元素之和，记，求的表达式．
【分析】（1）因为含元素1的子集有个，同理含2，3，4的子集也各有个，进而可以求解；（2）集合，2，3，，的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个，进而可以求出，由此即可求解．
【解答】解：（1）因为含元素1的子集有个，同理含2，3，4的子集也各有个，
于是所求运算之和为，
（2）集合，2，3，，的所有3个元素的子集中：
以1为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个，
以2为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个，
所以

，
所以．
【点评】本题考查了子集的性质，考查了学生的分析问题的能力以及运算能力，涉及到组合数的运算性质，属于中档题．
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日期：2021/12/1 16:06:50；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394