江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（图片版）

2020—2021学年第二学期期中考试

数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则可表示不同的值的个数为 (  ▲  )

A.8          B.9       C.10       D.12

答案　B

2. 若i为虚数单位，网格纸上的小正方形的边长为1，图中复平面内的点Z表示复数z，则表示复数的点是(  ▲  )

A.E       B.F        C.G   D.H

答案　C

3. 二项式的展开式中第3项的二项式系数为(  ▲  )

A.          B.56        C.         D. 28

答案　D

4. 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，则在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为(  ▲  )

A.           B.           C.         D.

答案　C

5. 将3名男生1名女生分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是(  ▲  )

A． B． C． D．

答案　D

6.在复平面内，复数（i是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，Z为曲线上的动点，则与Z之间的最小距离为(  ▲  )

A.           B.1           C.          D.2

答案：B

7. 埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象．在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142 857×2＝285 714，142 857×3＝428 571，142 857×4＝571 428，…所以这组数字又叫“走马灯数”．该组数字还有如下发现：142＋857＝999，428＋571＝999，285＋714＝999，…若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x，剩下的三个数字构成另一个三位数y.若x＋y＝999，则所有可能的有序实数组(x，y)的个数为(  ▲  )                                                                

A. 48          B. 60           C. 96          D. 120

答案：A

8. 甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次：当有人掷硬币的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则进入下一轮，并且按相同的规则继续进行游戏，规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏.则该游戏终止前，至少玩了六局的的概率为(  ▲  )  

 A． B． C． D．

答案：A

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的是(  ▲  )

A.一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是20

B.若随机变量ξ服从正态分布N(1, 2)，P(ξ4)=0.79,则P(ξ2)=0.21

C.若随机变量ξ服从二项分布：ξ B(4,0.25)，则E(2ξ+3)=5

D.

答案：BC

10.已知复数的共轭复数为，则下列表达式成立的是 (  ▲  )

A.                  B.

C.               D.

答案：ABD

11. 已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是(  ▲  )

A. 二项展开式中各项系数之和为36    B. 二项展开式中二项式系数最大的项为第4项

C. 二项展开式中无常数项            D. 二项展开式中系数最大的项为90x3

答案：AB

12. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期。某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰。若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销售量分布服从正态分布和，则下列选项正确的是(  ▲  )

附：若随机变量X服从正态分布，则

A.若红玫瑰的日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰的日销售量的平均数约为250

B.白玫瑰的日销售量比红玫瑰的日销售量更集中

C. 红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售量更集中

D. 白玫瑰的日销售量范围在的概率约为0.3413

答案：ACD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知，则  ▲ ．

答案　

14.已知，则的值为    ▲    ．

答案  4或6

15. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门App.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块与“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两个学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有    ▲    种.

答案　432

16. 随机变量X的所有可能取值为0，1，2，P(X＝0)＝0.2，V(X)＝0.4，则P(X＝1)＝    ▲    ；若Y＝2X，则V(Y)＝    ▲    .(本小题第一空3分，第二空2分)

答案　0.6　1.6

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知ABCD是复平面内的平行四边形，顶点A，B，C对应的复数分别为，，2+4i．

（1）求点D对应的复数z0；

（2）令复数z＝，当实数m取什么值时，复数z表示的点位于第二或四象限．

解：（1）由题意可得A（1，﹣3），B（0，﹣1），C（2，4），设D（x，y），

因为ABCD是平行四边形，

所以

即x＝3，y＝2，

故z0＝3+2i；

（2）因为z＝（1﹣3i）×m﹣（2+4i）＝（m﹣2）﹣（3m+4）i，

复数z表示的点位于第二或四象限，

所以或，

解可得，m＜或m＞2．

18．（本小题满分12分）

已知袋中装有5个白球，2个黑球，3个红球，现从中任取3个球.

（1）求恰有一个白球的方法种数；

（2）求至少有一个红球的方法种数；

（3）设随机变量X为取出3球中黑球的个数，求X的概率分布及数学期望.

解：（1）

所以恰有一个黑球的方法有50种.

（2）

所以恰有一个黑球的方法有85种.

（3）由题意得，随机变量X的取值为0,1,2

，，

19．（本小题满分12分）

已知，且（1﹣2x）n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．

（1）求n的值； 

（2）求的值；

（3）求的值．

解：（1）∵已知，

即  n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）＝56×，

化简可得（n﹣5）（n﹣6）＝90，∴n＝15．

（2）令x＝1可得=-1

（3）∵（1﹣2x）n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，∴a0＝，

令x＝，可得，∴

20．（本小题满分12分）

已知（m，n是正整数）.

（1）若时，展开式中含x的一次项的系数为－16 ，求m，n的值；

（2）若时，展开式中含x的一次项的系数为36，求展开式中含项的系数的最小值.

解：(1)由于多项式(1－2x)m＋(1－5x)n中含x的一次项的系数为C(－2)＋C(－5)＝－16，

可得2m＋5n＝16，

可根据m，n为正整数，可得m＝3，n＝2，

(2) 由于多项式(1+2x)m＋(1+4x)n中含x的一次项的系数为C2＋C4＝36

可得m＋2n＝18，

多项式(1+2x)m＋(1+4x)n中含的系数为

因为可得m＋2n＝18，所以

则

因为，所以当时，展开式中含项的系数最小，且最小值为272.

21．（本小题满分12分）

为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次：二是混合检验，将k份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则k份检验的次数共为k+1次，若每份样本没有该病毒的概率为，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的

(1)若，求2份样本混合的结果为阳性的概率

(2)若取得4份样本，考虑以下两种检验方案

方案一：采用混合检验；

方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验.

若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试间方案一、二哪个更“优”？请说明理由.

解：（1）该混合样本的结果为阴性的概率是

根据对立事件得，阳性的概率是

（2）方案一：设检验次数为X，则X的可能取值为1,5

，

则

方案二：由题意可得，每组2份样本采用混合检验，若阴性则检验次数为1，概率为，若阳性，则检验次数为3，概率为

设检验次数为Y，则Y的可能取值为2,4,6

，，

则

所以

当时，，方案一更优

当时，，方案一和方案二一样

22．（本小题满分12分）

设且，集合的所有3个元素的子集个数为，这些子集记为.

（1）当时，求集合中所有元素之和；

（2）记为中最小元素与最大元素之和，记，求的表达式.

解（1）因为含元素1的子集有个，同理含2,3,4的子集也各有个，于是所求元素之和为.

（2）集合的所有3个元素的子集中：

以1为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；

以2为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；

…

以为最小元素的子集有个，以3为最大元素的子集有个.

，

.