2023年甘肃省白银市景泰县第四中学中考三模数学试题（含答案）

白银市2023年九年级毕业会考综合练习

数学试卷

注意事项：

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列设计图中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

4．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（    ）

A．4  B．5  C．6  D．7

5．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在（    ）

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

6．下列命题是真命題的是（    ）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．一组数据的众数可以不唯一

C．已知a、b、c是的三条边，则

D．邻边相等的平行四边形是矩形

7．若单项式与是同类项，则a，b的值分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

8．如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边，，将折叠，使点A和点B重合，折痕为DE，则CD的长为（    ）

A．1.8  B．2.5  C．3  D．3.75

9．如图，A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，交圆O于点F，则等于（    ）

A．15°  B．30°  C．45°  D．60°

10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤．其中错误结论有（    ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．

11．计算：______．

12．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为______．

13．若m是方程的一个根，则的值为______．

14．在一个不透明的盒子中装有除颜色外其他完全相同的若干红球和6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则红球的个数约为______．

15．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．

16．如图，，若，，，则______．

17．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，若，则图中阴影部分的面积为______．

18．在公园内，牡丹按正方形形状种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为______株．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（6分）解方程：．

20．（6分）化简：．

21．（8分）如图，CM平分的外角．

（1）尺规作图：作的平分线BP，交CM于点P（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若，则______．

22．（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长，AB与墙壁的夹角，喷出的水流BC与AB形成的夹角，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使，，问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（参考数据：，，，，，，，，）

23．（10分）某校将在国庆节来临之际举行班级歌咏比赛，歌曲有《我爱你，中国》《歌唱祖国》《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

24．（8分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有______户，表中______．

（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．

（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？

（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费金额在10000元以上的家庭户数．

25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．

26．（10分）如图，在中，弦AB与弦CD相交于点G，于点E，过点B的直线与CD的延长线相交于点F．

（1）若，求证：BF是的切线．

（2）连接AC，若，，求的半径．

27．（10分）（1）建立模型：如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是将绕A点逆时针旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到______，再证明≌______，可得出线段BE，EF，FD之间的数量关系为______．

（2）拓展延伸：如图2，在等腰直角三角形ABC中，，，点G，H在边AC上，且，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的边BC在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交AC于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？

（3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

白银市2023年九年级毕业会考综合练习

数学试卷参考答案

1．В  2．D  3．В  4．C  5．В  6．В  7．A  8．D  9．B  10．A

11．    12．    13．2020    14．24

15．且    16．2    17．    18．80

19．解：去分母得，去括号得，解得，

检验：当时，，所以是原方程的解．

20．解：原式．

21．解：（1）的平分线BP如图所作；

（2）25°．（8分）

提示：∵BP平分，CM平分．∴，．又∵，，∴，又，∴，∵，∴．

22．解：过点B作于点G，延长EC、GB交于点F，

∵，，∴，，

∴，，

∴，

∵，，∴，

∴，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，

∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．

23．解：（1）．

（2）画树状图如图所示：

共有9种等可能的结果，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

24．解：（1）150；24．

（2）本次调查数据的中位数落在C组，

理由：∵本次抽查了150户，，，∴本次调查数据的中位数落在C组．

（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是．

（4）（户）．

答：年旅游消费金额在10000元以上的家庭有1740户．

25．解：（1）把点代入，得，∴，

把代入反比例函数，∴，

∴反比例函数的表达式为；

（2）∵一次函数的图象与x轴交于点C．∴，

设，∴，∴，∴或，

∴点P的坐标为或．

26．解：（1）证明：∵，∴，

∵，∴，

又∵，，

∴，即，∴，

∵AB是的弦，∴点B在上，

∴BF是的切线．

（2）连接OC，

∵，，∴．

又∵，∴，∴，∴．

设，则．

在中，，∴，解得．

∴的半径为2．

27．解：（1）DG；AFG；．

提示：由旋转的性质可知，，，

∵，，∴，∴，∵，∴≌，

∴，∵，∴．

（2）结论：．

如图，将绕点B逆时针旋转90°得到．

∵，，∴，

由旋转的性质可知，，，

∴．

∵，∴，

∴．

∵，∴≌，∴，

∵，∴，

∴．

28．解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数解析式得，解得，

故抛物线的解析式为；

（2）依题意得点，将点A、C的坐标代入一次函数解析式，

得，解得，则直线AC的解析式为，

依题意，得点，则点，点，

∴，

∵，∴有最大值，当时，的面积最大，其最大值为1；

（3）设点，点，

①当CE是平行四边形的一条对角线时，CE的中点即为PM的中点，则，解得，，故点；

②当CM是平行四边形的一条对角线时，CM的中点即为PE的中点，则，解得，，故点；

③当CP是平行四边形的一条对角线时，CP的中点即为ME的中点，则，解得，，故点．

综上，点或或．