2023年甘肃省白银市会宁县中考一模数学试题（含答案）

2023年甘肃省白银市会宁县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B．37 C． D．

2．如图，直线相交于点，若，则的度数是（    ）

A．30° B．40° C．60° D．150°

3．计算：（    ）

A． B． C． D．

4．在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．如图，是的高，若，，则边的长为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，内接于⊙，连接，则（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已如抛物线开口向上，与轴的一个交点为，对称轴为直线．下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

8．计算：______．

9．已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．

10．如果不等式的解集为，那么必须满足______．

11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．

12．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为_____________．

13．如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为______．

三、解答题

14．计算：．

15．解不等式组：，并写出它的所有整数解．

16．化简：．

17．如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，△是等边三角形， 在直线上，．求证： ．

19．如图，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到，且点A的对应点是，点、的对应点分别是、．

(1)点A、之间的距离是______；

(2)请在图中画出．

20．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．

(1)小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？

(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．

21．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高，如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米，小明的影长为米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，，已知小明的身高为米，求旗杆的高．

22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．

(1)求该函数的解析式及点的坐标；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

23．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

根据上述信息，解答下列问题：

(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；

(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；

(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．

24．如图，与等边的边，分别交于点，，是直径，过点作于点．

（1）求证：是的切线；

（2）连接，当是的切线时，求的半径与等边的边长之间的数量关系．

25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．

(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标．

26．问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝．

(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝；

(2)应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．

①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；

②若BC＝m，∠AED＝，求DE的长（用含m，的式子表示）．

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．C

5．D

6．A

7．C

8．

9．5

10．

11．/

12．8.

13．

14．

15．，整数解为1，2

16．1

17．见解析

18．详见解析

19．(1)4

(2)见解析

20．(1)

(2)

21．3米

22．(1)，

(2)

23．(1)C

(2)112分钟

(3)912人

24．（1）见详解；（2）

25．(1)

(2)

26．(1)详见解析

(2)①DE=；②