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2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，四象限D. 第三，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 如图，1，2，3，4，T是五个完全相反的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（ ）
A. 几何体1上方 B. 几何体2的左方
C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方
2. 若关于x方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1
3. 下列函数中，是二次函数的有（ ）
①②③④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（ ）
A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD
C. △DEC∽△CDB D. △ADE∽△DCB
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A. OC∥AE B. EC=BC C. ∠DAE=∠ABE D. AC⊥OE
7. 已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）
A. 、二象 B. 、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
8. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反．小刚经过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率波动在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
9. 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）
A. ρ=1000V B. ρ=V+1 000 C. ρ= D. ρ=
10. 在某次聚会上，每两人都握了手，一切人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（ ）
A. 5：2 B. 4：1 C. 2：1 D. 3：2
12. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ）
A. B. C. D.
13. 心思学家发现：先生对概念的接受能力y与提出概念的工夫x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，先生对概念的接受力，为59.9；当提出概念30min时，先生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）
A. y=﹣（x﹣13）2+59.9 B. y=﹣0.1x2+2.6x+31
C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D. y=﹣0.1x2+2.6x+43
14. 在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，则∠C的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
15. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A. ﹣1≤t＜8 B. ﹣1≤t＜3 C. t≥﹣1 D. 3＜t＜8
二、填 空 题：
16. 已知的值为，则代数式的值为________．
17. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．
18. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为_____．
19. 如图，已知的半径为，为外一点，过点作的一条切线，切点是，的延伸线交于点，若，则劣弧的长为________．
20. 在平面坐标系中，正方形ABCD的地位如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延伸CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延伸C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________．
三、计算题：
21. 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．
22. 解方程x2﹣4x+1=0．
四、解 答 题：
23. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．
24. “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计促销如下：在一个不透明的箱子里放有4个相反的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至少可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
25. 如图，旗杆AB的顶端B在旭日的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴味小组的同窗正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．
26. 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．
27. 近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型添加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与工夫x函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
28. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．
29. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的外形，并阐明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 如图，1，2，3，4，T是五个完全相反的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（ ）
A. 几何体1的上方 B. 几何体2的左方
C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方
【正确答案】D
【详解】解：由新几何体的主视图易得第二层最左边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方，
故选D．
2. 若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1
【正确答案】B
【详解】解：由题意得△=4-4a＜0，得a＞1．
故选B
3. 下列函数中，是二次函数的有（ ）
①②③④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】把关系式整理成普通方式，根据二次函数的定义判定即可解答．
【详解】①y=1−x2=−x2+1，是二次函数；
②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x(1−x)=−x2+x，是二次函数；
④y=(1−2x)(1+2x)=−4x2+1，是二次函数.
二次函数共三个，
故答案选C.
本题考查了二次函数的定义，解题的关键是纯熟的掌握二次函数的定义.
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【正确答案】A
【分析】根据四边形的判定方法进行判断．
【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D不符合题意．
故选：A．
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（ ）
A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD
C. △DEC∽△CDB D. △ADE∽△DCB
【正确答案】D
【分析】由类似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D不正确；即可得出结论．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；
∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；
∵∠B=∠ADE，但是∠BCD<∠AED，且∠BCD≠∠A，
∴△ADE与△DCB不类似；
正确的判断是A、B、C，错误的判断是D；
故选D．
考查了类似三角形的判定方法；纯熟掌握类似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形类似是处理成绩的关键．
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A. OC∥AE B. EC=BC C. ∠DAE=∠ABE D. AC⊥OE
【正确答案】D
【分析】由C为弧的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即=，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．
【详解】解：A、∵点C是弧BE的中点，
∴OC⊥BE，
∵AB为圆O的直径，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，本选项正确；
B、∵=，
∴BC=CE，本选项正确；
C、∵AD为圆O的切线，
∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；
D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，
故选：D．
此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，纯熟掌握切线的性质是解本题的关键．
7. 已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）
A. 、二象 B. 、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
【正确答案】B
【分析】反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限．
【详解】解：∵反比例函数的图象y＝过点P(1，3)
∴该反比例函数图象位于、三象限
故选B．
本题考查反比例函数的性质，本题属于基础运用题，只需先生纯熟掌握反比例函数的性质，即可完成．
8. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反．小刚经过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率波动在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵小刚经过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率波动在0.15和0.45，
∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，
∴摸到白球的概率为1-0.15-0.45=0.4，
∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，
即口袋中白色球的个数很可能24个．
故选B．
点睛：利用频率估计概率：大量反复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率波动性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．
9. 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）
A. ρ=1000V B. ρ=V+1 000 C. ρ= D. ρ=
【正确答案】D
【分析】根据m=ρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以处理．
【详解】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103 kg/m3，
∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，
∴ρ=，
故选：D．
10. 在某次聚会上，每两人都握了手，一切人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需求握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了手，因此要将反复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“一切人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．
解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；
依题意，可列方程为： =10；
故选B．
11. 如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（ ）
A. 5：2 B. 4：1 C. 2：1 D. 3：2
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1
∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y
在△AGF和△BDF中，
∴
∴AG=2y
在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1
故选C．
12. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】根据题意画出图形,设出圆的半径,再根据垂径定理,由正多边形及直角三角形的性质求解即可.
13. 心思学家发现：先生对概念的接受能力y与提出概念的工夫x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，先生对概念的接受力，为59.9；当提出概念30min时，先生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）
A. y=﹣（x﹣13）2+59.9 B. y=﹣0.1x2+2.6x+31
C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D. y=﹣0.1x2+2.6x+43
【正确答案】D
【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．
【详解】解：设抛物线解析式为：y=a（x-13）2+59.9，
将（30，31）代入得：
31=a（30-13）2+59.9，
解得：a=-0.1，
故：y=-0.1（x-13）2+59.9=-0.1x2+2.6x+43．
故选：D．
此题次要考查了二次函数的运用，根据题意利用顶点式求出是解题关键．
14. 在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，则∠C的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【正确答案】D
【详解】根据非负数的性质可得tanA= ，co= ，根据角的三角函数值可得∠A=60°，∠B=45°，再由三角形的内角和定理可得∠C=75°，故选D.
15. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A ﹣1≤t＜8 B. ﹣1≤t＜3 C. t≥﹣1 D. 3＜t＜8
【正确答案】A
【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣2x与直线y＝t的交点，然后求出当﹣1＜x＜4时，-1≤y＜8，进而求解；
【详解】解：∵对称轴为直线x＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣4x，
关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，
∵二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，函数有最小值，
当时，，
当时，，
∴﹣1＜x＜4，二次函数y的取值为-1≤y＜8，
∴-1≤t＜8；
故选A．
本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点成绩，数形的处理成绩是解题的关键．
二、填 空 题：
16. 已知的值为，则代数式的值为________．
【正确答案】
【分析】由x2+3x+5=11得出x2+3x=6，代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可
【详解】解：∵x2+3x+5的值为11
∴x2+3x=6,
∴3(x2+3x)=18，
∴3x2+9x+12，
=3(x2+3x)+12，
=3×6+12，
=30.
此题次要考查了代数式求值成绩，要纯熟掌握，留意代入法的运用．
17. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．
【正确答案】AC⊥BD
【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．
【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD中点， ∴HG∥BD，EH∥AC，
∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG，
∵四边形EFGH是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC⊥BD．
故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．
本题次要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个成绩的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．
18. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为_____．
【正确答案】6
【详解】试题解析：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=6．
19. 如图，已知的半径为，为外一点，过点作的一条切线，切点是，的延伸线交于点，若，则劣弧的长为________．
【正确答案】
【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC大小，然后利用弧长公式即可处理成绩．
【详解】∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°．
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴长为=．
故答案为．
本题考查了切线的性质、弧长公式、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是求出圆心角∠BOC，属于中考常考题型．
20. 在平面坐标系中，正方形ABCD的地位如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延伸CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延伸C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴，
∵AB=AD=，
∴BA1=，
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=+，面积是（）2=5×（）2，
同理第3个正方形的边长是，面积是[（]2=5×（）4；
第4个正方形的边长是，面积是5×（）6；
…，
第2017个正方形的边长是，面积是5×（）2×2016=5×（）4032.
三、计算题：
21. 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．
【正确答案】2
【详解】解：原式=1+3-﹣4+3
=．
22. 解方程x2﹣4x+1=0．
【正确答案】2+；2﹣.
【分析】根据完全平方公式和配方法解出方程即可．
【详解】解：移项得，x2﹣4x=﹣1，
配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，
∴（x﹣2）2=3，
∴x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2-.
四、解 答 题：
23. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）BF=5.
【分析】（1）根据，利用网格特征及等腰三角形的性质画图即可；
（2）根据图形旋转的性质画出线段EF，再根据勾股定理求得BF的长即可.
【详解】解：（1）如图所示，∵点C在格点上，，
∴△ABC为所求三角形；
（2）如图所示，EF为所求的线段，BF==5．
本题考查网格的特征、旋转的性质、勾股定理及三角形面积，纯熟掌握网格特征及旋转的性质是解题关键．
24. “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销如下：在一个不透明的箱子里放有4个相反的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至少可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
【正确答案】（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率
【详解】试题分析：（1）由题意可得该顾客至少可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）则该顾客至少可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．
25. 如图，旗杆AB的顶端B在旭日的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴味小组的同窗正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．
【正确答案】旗杆AB的高度约为10＋（米）．
【分析】延伸BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．经过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．
【详解】解：延伸BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．
∵i＝tan∠DCF＝，
∴∠DCF＝30°．
又∵∠DAC＝15°，
∴∠ADC＝15°．
∴CD＝AC＝10．
在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），
CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．
∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，
∴∠E＝120°−90°＝30°，
在Rt△DFE中，EF＝，
∴AE＝10＋5＋5＝10＋10．
在Rt△BAE中，BA＝AE•tanE＝（10＋10）×＝10＋（米）．
答：旗杆AB的高度约为10＋（米）．
本题考查了解直角三角形的运用−−仰角俯角成绩，要求先生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
26. 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．
【正确答案】（1）证明见解析（）证明见解析.
【详解】试题分析：根据正方形的性质和等腰三角形的性质得出∠ABP=∠DCP，再利用SAS判定三角形全等即可；（2）根据已知条件和正方形的性质得到△APD为等边三角形，求得∠DAP=60∘，即可分别求出∠PAC、∠BAP的度数，即可得到二者关系.
试题解析：
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90∘.
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.
∴∠ABC−∠PBC=∠DCB−∠PCB,即∠ABP=∠DCP.
又∵AB=DC，PB=PC，
∴△APB≌△DPC.(3分)
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45∘.
∵△APB≌△DPC，∴AP=DP.
又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD.
∴△APD是等边三角形．
∴∠DAP=60∘.
∴∠PAC=∠DAP−∠DAC=15∘.
∴∠BAP=∠BAC−∠PAC=30∘.
∴∠BAP=2∠PAC.
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的证明，要纯熟掌握几种判定方法，根据条件选择合适的判定方法．本题是用角度证明2倍角关系，有时分也可用角平分线或等角转移来证明．
27. 近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型添加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与工夫x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
【正确答案】（1），自变量x的取值范围是x＞7；（2）撤离的最小速度为1.5km/h；（3）矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.
【详解】解：（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点（0，4）与（7，46）
∴. 解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)
由于爆炸后浓度成反比例下降，
所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点（7,46），
∴. ∴,
∴，此时自变量x的取值范围是x＞7.
（2）当=34时，由得,6x+4=34，x ="5" .
∴撤离的最长工夫为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2="1.5(km/h)"
(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井
（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y与x的函数关系式为
用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量的取值范围；由于爆炸后浓度成反比例下降，过点（7,46）即可求出函数关系式，由图像得自变量的取值范围．
（2）将=34代入函数求得工夫，即可求得速度
（3）将=4代入反比例函数求得x,再减7求得
28. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】证明（1）连结OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH
∵FH∥BC ，
∴OF垂直平分BC
∴
∴∠1=∠2，
∴AF平分∠BAC
（2）证明：∵∠ABC的平分线BD交AF于D，
∴∠4=∠3，
∠1=∠2，
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∵∠5=∠2
∴∠1+∠4=∠5+∠3
∴∠FDB=∠FBD
∴BF=FD
（3）解： 在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠EFB
∴△BFE∽△AFB
∴，
∴
∴
∵BF=DF=EF+DE=7
∴
∴AD==
29. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线函数关系式；
（2）判断△ABM的外形，并阐明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由见解析；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．
【分析】（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）根据OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分别得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，进而得到△ABM是直角三角形；
（3）根据抛物线的平当前的顶点设其解析式为.∵抛物线的不动点是抛物线与直线的交点，∴，方程总有实数根，则≥0，得到m的取值范围即可
【详解】解：（1）∵点A是直线与轴的交点，
∴A点为（-1，0）
∵点B在直线上，且横坐标为2，
∴B点为（2，3）
∵过点A、B的抛物线的顶点M在轴上，故设其解析式为：
∴，解得：
∴抛物线的解析式为．
（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：
作BC⊥轴于点C，
∵A（-1，0）、B（2，3）
∴AC＝BC＝3，
∴∠BAC＝45°；
点M是抛物线的顶点，
∴M点为（0，-1）
∴OA＝OM＝1，
∵∠AOM＝90°
∴∠MAC＝45°；
∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°
∴△ABM是直角三角形．
（3）将抛物线的顶点平移至点，则其解析式为．
∵抛物线的不动点是抛物线与直线的交点，∴
化简得：
∴＝＝
当时，方程总有实数根，即平移后的抛物线总有不动点
∴．
考点：二次函数的综合运用（待定系数法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判别式）
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 5倒数是( )
A. -5 B. C. D. 没有存在
2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市总额突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示( )
A. 2×1012 B. 0.2×1012 C. 2×1011 D. 20×1011
3. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( )
A. B.
C. D.
4. ，，三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中值的是( )
A. a B. b C. c D. 无法确定
5. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )
A. -10 B. 5 C. -5 D. 10
6. 某特警部队为了选拔“神手”，举行了1000米射击比赛，甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，统计计算，甲、乙两名战士总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是【 】
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定
7. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
8. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9. 已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（ ）
A. －3 B. 0 C. 3 D. 6
10. 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填 空 题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)
11. 函数的自变量x的取值范围是_____．
12. 计算：＝_______．
13. 分式方程的解为_____．
14. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
15. 如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=_____cm．
16. 如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若=1，则矩形的面积为________.
三、解 答 题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 计算题：
18. 先化简，再求值：，其中-3
19. 某镇枇杷园的枇杷除了运往市区外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的价格分别为6元/千克、4元/千克，一共了3000千克，总额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各了多少千克？
四、解 答 题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．
(1)用直尺和圆规作∠ABC平分线，交AC于D(保留作图痕迹，没有要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，求∠BDC的度数．
21. 如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．（结果到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73， ≈2.45）
22. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
五、解 答 题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 如图，抛物线y1=ax2+2ax+1与轴有且仅有一个公共点A，点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
(1)求的值；
(2)求直线AB对应的函数解析式；
(3)直接写出当y1 ≥y2 时，取值范围．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
(1)求证：DH是圆O的切线；
(2)若，求证：A为EH的中点．
(3)若EA=EF=1，求圆O的半径．
25. 如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．
(1)顶点的坐标为( ， )；
(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．
(3)若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到轴上时停止下
滑．设正方形OABC在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．
(备用图)
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 5的倒数是( )
A. -5 B. C. D. 没有存在
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，回答即可.
【详解】解：
5的倒数是.
故选B.
考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.
2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市总额突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为( )
A. 2×1012 B. 0.2×1012 C. 2×1011 D. 20×1011
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
【详解】解：200000000000这个数用科学记数法可以表示为
故选C．
本题考查考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键．
3. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】从左面看易得左视图有2列，
左边一列有2个小正方形，右边一列有1个正方形，
故选A．
本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．
4. ，，三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中值的是( )
A. a B. b C. c D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】分析：根据值的概念，离远点越远的数，值越大.
详解：观察数轴，离原点的距离最远，所以这三个数中，值的数是
故选C.
点睛：考查了数轴上点的坐标特征以及值的定义，熟悉数轴的结构是解题的关键.
5. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )
A. -10 B. 5 C. -5 D. 10
【正确答案】A
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．
【详解】解：∵点A(−2，5)在反比例函数 (k≠0)的图象上，
∴k的值是：k=xy=−2×5=−10，
故选A．
考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点一定适合此反比例函数的解析式是解答此题的关键．
6. 某特警部队为了选拔“神手”，举行了1000米射击比赛，甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是【 】
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定
【正确答案】B
【详解】方差就是和偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵0.21＜0.28，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选B．
7. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
【正确答案】C
【详解】试题分析：直接根据弧长的公式列式求解：
设该扇形的半径是r，
∵n=120°，l=12π，∴
．故选C．
考点：弧长的计算．
8. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．，所以A错误；
B．，所以B错误；
C．没有是同类二次根式，没有能合并；
D．，所以D正确．
故选D．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的运算；3．同底数幂的乘法．
9. 已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（ ）
A. －3 B. 0 C. 3 D. 6
【正确答案】C
【详解】直接利用已知将原式变形，将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．
解：当a2+2a=3时
原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3
故选C．
10. 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC, 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出．
【详解】详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC,
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中,
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵
∴
∴
∴AQ⊥DP；
故①正确；
②无法证明，故错误．
∵BP=1，AB=3，
∴
∴ 故③正确，
故选C．
考查正方形性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．
二、填 空 题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)
11. 函数的自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】．
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
12. 计算：＝_______．
【正确答案】m2-9
【详解】原式利用平分差公式计算即可得到结果．
原式=m2-9．
13. 分式方程的解为_____．
【正确答案】x=2
【详解】分析：根据解分式方程的步骤解方程即可.
详解：去分母得：
解得：
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为x=2.
点睛：考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
14. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
【正确答案】8
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数是8，
故8．
本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
15. 如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=_____cm．
【正确答案】2
【详解】分析：根据圆心角、弧、弦之间关系求出根据垂径定理得出 根据角平分线性质得出 代入求出即可
详解：∵CD⊥OA，
即OM⊥CD，
由垂径定理得：CD=2CM=4cm，
连接OC，
∵C为弧AB的中点，
∴=,
∴∠AOC=∠BOC，
∵CN⊥OB，CD⊥OA
∴CM=CN=2cm，
故答案为2.
点睛：圆心角、弧、弦的关系, 角平分线的性质, 垂径定理等，比较基础，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
16. 如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若=1，则矩形的面积为________.
【正确答案】3
【详解】由题意得AD=
所以∠DAE=∠ACD=30°，
因为DE=1,所以AD=,所以AC=2,所以BC=,所以AB=3,所以矩形面积是3.
三、解 答 题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 计算题：
【正确答案】5-4
【详解】分析：按照实数运算顺序进行运算即可.
详解：原式=,
.
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
18. 先化简，再求值：，其中-3
【正确答案】-1
【详解】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式= ,
=.
当时，原式.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
19. 某镇枇杷园的枇杷除了运往市区外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的价格分别为6元/千克、4元/千克，一共了3000千克，总额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各了多少千克？
【正确答案】该枇杷在市区了2000千克，在园内了1000千克
【分析】设该枇杷在市区了x千克，则在园内了(3000－x)千克，根据总额为16000元，列出方程，求解即可．
【详解】解：设该枇杷在市区了x千克，则在园内了(3000－x)千克，
依题意得： ,
解得：x=2000,
园内：3000－2000＝1000(千克),
答：该枇杷在市区了2000千克，在园内了1000千克．
本题考查一元方程的应用，解题的关键是分析题意找出题目中的等量关系．
四、解 答 题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于D(保留作图痕迹，没有要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，求∠BDC的度数．
【正确答案】（1）见解析（2）80°
【分析】根据作角平分线的步骤作图即可.
根据三角形的内角和求出 BD平分∠ABC，得到，根据三角形外角的性质即可求出∠BDC的度数.
【详解】(1)：作图
(2)解：在△ ABC中，
∵ BD平分∠ABC，
∴ ，
.
答：∠BDC为80°
考查角平分线的作法，三角形的内角和，角平分线的性质等，比较简单，注意角平分的作图步骤.
21. 如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．（结果到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73， ≈2.45）
【正确答案】改动后电梯水平宽度增加部分约6.2米
【分析】在中根据，通过锐角三角函数求出BD=AD= 在中，根据锐角三角函数可求的值，根据即可求解．
【详解】解：依题意，中，，
∴AD=
∴BD=AD=
在中，
∴
∴=≈6×2.45-6×1.41≈6.2．
答：改动后电梯水平宽度增加部分约6.2米．
考查解直角三角形，根据题目选择合适的锐角三角函数是解题的关键.
22. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
【正确答案】（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；
(2)∵×=10%，
×=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为(1)40;(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)==.
五、解 答 题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 如图，抛物线y1=ax2+2ax+1与轴有且仅有一个公共点A，点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
(1)求的值；
(2)求直线AB对应的函数解析式；
(3)直接写出当y1 ≥y2 时，的取值范围．
【正确答案】(1)a的值为1(2)直线AB的解析式为y=2x+2(3)当y1 ≥y2时，x的取值范围为 x≥1或x≤-1
【详解】分析：根据抛物线与轴有且仅有一个公共点，则，即可求出的值；
求得的坐标，用待定系数法即可求出直线AB对应的函数解析式；
两个函数图象可知当但直线在抛物线上方时可得到的解集．
详解：(1)∵抛物线与x轴有且仅有一个公共点A，
∴
解得a1=0(舍去)，a2=1，
∴a的值为1.
(2)由(1)得抛物线解析式为
∵
∴顶点A的坐标为
∵点C是线段AB的中点， c的横坐标为0，设B的横坐标为m.
∴,
得m=1.
∴B点的横坐标为1，
∴当x=1时，
∴B(1，4)，
把A代入 得,
解得：,
∴直线AB的解析式为
(3)当时，x的取值范围为 x≥1或x≤-1.
点睛：考查二次函数与一元二次方程关系，待定系数法求函数解析式，以及没有等式等知识点，注意数形思想在数学中的应用.
二次函数与轴有一个交点时，
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
(1)求证：DH是圆O的切线；
(2)若，求证：A为EH的中点．
(3)若EA=EF=1，求圆O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
【分析】（1）由角的关系易证OD//AC，已知即证
（2）由OD//AC，可证根据“相似三角形的对应边成比例”易得, 设 证明是等腰三角形，表示出即可证明.
（3）通过等量关系表示出边的长度，由可得对应边的比例关系的方程，求解即可.
【详解】解：(1)连接OD，如图1，
∵在⊙O中，
∴
∵
∴
∴
∴OD//AC，
∵
∴
∴
∴
∴DH是圆O的切线；
(2)∵
∴
∴，
设
连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即
∵
∴D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴
∵⊙O中，
∴
∴是等腰三角形，
∵
∴
∵A在EH上且,
∴A为EH的中点.
(3)如图2，设⊙O的半径为r，即
∵
∴
∵OD∥EC，
∴
则
∴
∴
∴
在⊙O中，∵
∴
∴，是等腰三角形，
∴
∴
∵
∴
解得： (没有合题意，舍去)，
综上所述，⊙O的半径为．
本题主要考查与圆有关的位置关系、圆中的计算问题以及相似三角形的判定与性质.属于综合题，难度较大，对学生综合能力要求较高.
25. 如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．
(1)顶点的坐标为( ， )；
(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．
(3)若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到轴上时停止下
滑．设正方形OABC在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．
(备用图)
【正确答案】(1)C(－3，4)(2) k的值为2或4(3)①②（3＜t≤4）
【详解】分析：（1）如图1中，作轴于， 轴于N．易证 ≌ ，可得 推出
（2）分两种情形①当点Q在OA上时．②当点Q在OC上时．分别计算即可．
（3）分两种情形①当点A运动到点O时，t=3，当0
易证△AON≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，
∴
(2)由题意得，AO=CO=BC=AB=5，
当t=2时，CP=2.
①当点Q在OA上时，，
∴只存在一点Q，使QC=QP.
作QD⊥PC于点D(如图2中)，则CD=PD=1，
∴QA=2k=5−1=4，
∴k=2.
②当点Q在OC上时,由于∠C=90∘所以只存在一点Q，使CP=CQ=2，
∴2k=10−2=8，∴k=4.
综上所述，k的值为2或4.
(3)①当点A运动到点O时，t=3.
当时,设O’C’交x轴于点E,作A’F⊥x轴于点F(如图3中).
则△A’OF∽△EOO’，
∴∴，，
∴.
.().
②当点C运动到x轴上时，t=4
当时(如图4中)，设A’B’交x轴于点F，
则则A’O=，
∴.
∴.().
综上所述,
点睛：考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用，综合性比较强，难度较大，处理综合问题必须涉及到的各个知识点要有全面深刻的理解才能各个击破.
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 如图，1，2，3，4，T是五个完全相反的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（ ）
A. 几何体1上方 B. 几何体2的左方
C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方
2. 若关于x方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1
3. 下列函数中，是二次函数的有（ ）
①②③④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（ ）
A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD
C. △DEC∽△CDB D. △ADE∽△DCB
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A. OC∥AE B. EC=BC C. ∠DAE=∠ABE D. AC⊥OE
7. 已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）
A. 、二象 B. 、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
8. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反．小刚经过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率波动在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
9. 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）
A. ρ=1000V B. ρ=V+1 000 C. ρ= D. ρ=
10. 在某次聚会上，每两人都握了手，一切人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（ ）
A. 5：2 B. 4：1 C. 2：1 D. 3：2
12. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ）
A. B. C. D.
13. 心思学家发现：先生对概念的接受能力y与提出概念的工夫x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，先生对概念的接受力，为59.9；当提出概念30min时，先生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）
A. y=﹣（x﹣13）2+59.9 B. y=﹣0.1x2+2.6x+31
C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D. y=﹣0.1x2+2.6x+43
14. 在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，则∠C的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
15. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A. ﹣1≤t＜8 B. ﹣1≤t＜3 C. t≥﹣1 D. 3＜t＜8
二、填 空 题：
16. 已知的值为，则代数式的值为________．
17. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．
18. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为_____．
19. 如图，已知的半径为，为外一点，过点作的一条切线，切点是，的延伸线交于点，若，则劣弧的长为________．
20. 在平面坐标系中，正方形ABCD的地位如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延伸CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延伸C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________．
三、计算题：
21. 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．
22. 解方程x2﹣4x+1=0．
四、解 答 题：
23. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．
24. “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计促销如下：在一个不透明的箱子里放有4个相反的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至少可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
25. 如图，旗杆AB的顶端B在旭日的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴味小组的同窗正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．
26. 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．
27. 近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型添加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与工夫x函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
28. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．
29. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的外形，并阐明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 如图，1，2，3，4，T是五个完全相反的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（ ）
A. 几何体1的上方 B. 几何体2的左方
C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方
【正确答案】D
【详解】解：由新几何体的主视图易得第二层最左边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方，
故选D．
2. 若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1
【正确答案】B
【详解】解：由题意得△=4-4a＜0，得a＞1．
故选B
3. 下列函数中，是二次函数的有（ ）
①②③④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】把关系式整理成普通方式，根据二次函数的定义判定即可解答．
【详解】①y=1−x2=−x2+1，是二次函数；
②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x(1−x)=−x2+x，是二次函数；
④y=(1−2x)(1+2x)=−4x2+1，是二次函数.
二次函数共三个，
故答案选C.
本题考查了二次函数的定义，解题的关键是纯熟的掌握二次函数的定义.
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【正确答案】A
【分析】根据四边形的判定方法进行判断．
【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D不符合题意．
故选：A．
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（ ）
A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD
C. △DEC∽△CDB D. △ADE∽△DCB
【正确答案】D
【分析】由类似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D不正确；即可得出结论．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；
∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；
∵∠B=∠ADE，但是∠BCD<∠AED，且∠BCD≠∠A，
∴△ADE与△DCB不类似；
正确的判断是A、B、C，错误的判断是D；
故选D．
考查了类似三角形的判定方法；纯熟掌握类似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形类似是处理成绩的关键．
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A. OC∥AE B. EC=BC C. ∠DAE=∠ABE D. AC⊥OE
【正确答案】D
【分析】由C为弧的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即=，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．
【详解】解：A、∵点C是弧BE的中点，
∴OC⊥BE，
∵AB为圆O的直径，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，本选项正确；
B、∵=，
∴BC=CE，本选项正确；
C、∵AD为圆O的切线，
∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；
D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，
故选：D．
此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，纯熟掌握切线的性质是解本题的关键．
7. 已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）
A. 、二象 B. 、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
【正确答案】B
【分析】反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限．
【详解】解：∵反比例函数的图象y＝过点P(1，3)
∴该反比例函数图象位于、三象限
故选B．
本题考查反比例函数的性质，本题属于基础运用题，只需先生纯熟掌握反比例函数的性质，即可完成．
8. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反．小刚经过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率波动在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵小刚经过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率波动在0.15和0.45，
∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，
∴摸到白球的概率为1-0.15-0.45=0.4，
∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，
即口袋中白色球的个数很可能24个．
故选B．
点睛：利用频率估计概率：大量反复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率波动性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．
9. 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）
A. ρ=1000V B. ρ=V+1 000 C. ρ= D. ρ=
【正确答案】D
【分析】根据m=ρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以处理．
【详解】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103 kg/m3，
∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，
∴ρ=，
故选：D．
10. 在某次聚会上，每两人都握了手，一切人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需求握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了手，因此要将反复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“一切人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．
解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；
依题意，可列方程为： =10；
故选B．
11. 如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（ ）
A. 5：2 B. 4：1 C. 2：1 D. 3：2
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1
∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y
在△AGF和△BDF中，
∴
∴AG=2y
在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1
故选C．
12. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】根据题意画出图形,设出圆的半径,再根据垂径定理,由正多边形及直角三角形的性质求解即可.
13. 心思学家发现：先生对概念的接受能力y与提出概念的工夫x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，先生对概念的接受力，为59.9；当提出概念30min时，先生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）
A. y=﹣（x﹣13）2+59.9 B. y=﹣0.1x2+2.6x+31
C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D. y=﹣0.1x2+2.6x+43
【正确答案】D
【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．
【详解】解：设抛物线解析式为：y=a（x-13）2+59.9，
将（30，31）代入得：
31=a（30-13）2+59.9，
解得：a=-0.1，
故：y=-0.1（x-13）2+59.9=-0.1x2+2.6x+43．
故选：D．
此题次要考查了二次函数的运用，根据题意利用顶点式求出是解题关键．
14. 在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，则∠C的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【正确答案】D
【详解】根据非负数的性质可得tanA= ，co= ，根据角的三角函数值可得∠A=60°，∠B=45°，再由三角形的内角和定理可得∠C=75°，故选D.
15. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A ﹣1≤t＜8 B. ﹣1≤t＜3 C. t≥﹣1 D. 3＜t＜8
【正确答案】A
【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣2x与直线y＝t的交点，然后求出当﹣1＜x＜4时，-1≤y＜8，进而求解；
【详解】解：∵对称轴为直线x＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣4x，
关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，
∵二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，函数有最小值，
当时，，
当时，，
∴﹣1＜x＜4，二次函数y的取值为-1≤y＜8，
∴-1≤t＜8；
故选A．
本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点成绩，数形的处理成绩是解题的关键．
二、填 空 题：
16. 已知的值为，则代数式的值为________．
【正确答案】
【分析】由x2+3x+5=11得出x2+3x=6，代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可
【详解】解：∵x2+3x+5的值为11
∴x2+3x=6,
∴3(x2+3x)=18，
∴3x2+9x+12，
=3(x2+3x)+12，
=3×6+12，
=30.
此题次要考查了代数式求值成绩，要纯熟掌握，留意代入法的运用．
17. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．
【正确答案】AC⊥BD
【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．
【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD中点， ∴HG∥BD，EH∥AC，
∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG，
∵四边形EFGH是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC⊥BD．
故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．
本题次要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个成绩的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．
18. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为_____．
【正确答案】6
【详解】试题解析：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=6．
19. 如图，已知的半径为，为外一点，过点作的一条切线，切点是，的延伸线交于点，若，则劣弧的长为________．
【正确答案】
【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC大小，然后利用弧长公式即可处理成绩．
【详解】∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°．
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴长为=．
故答案为．
本题考查了切线的性质、弧长公式、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是求出圆心角∠BOC，属于中考常考题型．
20. 在平面坐标系中，正方形ABCD的地位如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延伸CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延伸C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴，
∵AB=AD=，
∴BA1=，
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=+，面积是（）2=5×（）2，
同理第3个正方形的边长是，面积是[（]2=5×（）4；
第4个正方形的边长是，面积是5×（）6；
…，
第2017个正方形的边长是，面积是5×（）2×2016=5×（）4032.
三、计算题：
21. 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．
【正确答案】2
【详解】解：原式=1+3-﹣4+3
=．
22. 解方程x2﹣4x+1=0．
【正确答案】2+；2﹣.
【分析】根据完全平方公式和配方法解出方程即可．
【详解】解：移项得，x2﹣4x=﹣1，
配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，
∴（x﹣2）2=3，
∴x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2-.
四、解 答 题：
23. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）BF=5.
【分析】（1）根据，利用网格特征及等腰三角形的性质画图即可；
（2）根据图形旋转的性质画出线段EF，再根据勾股定理求得BF的长即可.
【详解】解：（1）如图所示，∵点C在格点上，，
∴△ABC为所求三角形；
（2）如图所示，EF为所求的线段，BF==5．
本题考查网格的特征、旋转的性质、勾股定理及三角形面积，纯熟掌握网格特征及旋转的性质是解题关键．
24. “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销如下：在一个不透明的箱子里放有4个相反的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至少可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
【正确答案】（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率
【详解】试题分析：（1）由题意可得该顾客至少可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）则该顾客至少可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．
25. 如图，旗杆AB的顶端B在旭日的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴味小组的同窗正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．
【正确答案】旗杆AB的高度约为10＋（米）．
【分析】延伸BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．经过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．
【详解】解：延伸BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．
∵i＝tan∠DCF＝，
∴∠DCF＝30°．
又∵∠DAC＝15°，
∴∠ADC＝15°．
∴CD＝AC＝10．
在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），
CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．
∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，
∴∠E＝120°−90°＝30°，
在Rt△DFE中，EF＝，
∴AE＝10＋5＋5＝10＋10．
在Rt△BAE中，BA＝AE•tanE＝（10＋10）×＝10＋（米）．
答：旗杆AB的高度约为10＋（米）．
本题考查了解直角三角形的运用−−仰角俯角成绩，要求先生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
26. 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．
【正确答案】（1）证明见解析（）证明见解析.
【详解】试题分析：根据正方形的性质和等腰三角形的性质得出∠ABP=∠DCP，再利用SAS判定三角形全等即可；（2）根据已知条件和正方形的性质得到△APD为等边三角形，求得∠DAP=60∘，即可分别求出∠PAC、∠BAP的度数，即可得到二者关系.
试题解析：
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90∘.
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.
∴∠ABC−∠PBC=∠DCB−∠PCB,即∠ABP=∠DCP.
又∵AB=DC，PB=PC，
∴△APB≌△DPC.(3分)
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45∘.
∵△APB≌△DPC，∴AP=DP.
又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD.
∴△APD是等边三角形．
∴∠DAP=60∘.
∴∠PAC=∠DAP−∠DAC=15∘.
∴∠BAP=∠BAC−∠PAC=30∘.
∴∠BAP=2∠PAC.
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的证明，要纯熟掌握几种判定方法，根据条件选择合适的判定方法．本题是用角度证明2倍角关系，有时分也可用角平分线或等角转移来证明．
27. 近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型添加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与工夫x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
【正确答案】（1），自变量x的取值范围是x＞7；（2）撤离的最小速度为1.5km/h；（3）矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.
【详解】解：（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点（0，4）与（7，46）
∴. 解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)
由于爆炸后浓度成反比例下降，
所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点（7,46），
∴. ∴,
∴，此时自变量x的取值范围是x＞7.
（2）当=34时，由得,6x+4=34，x ="5" .
∴撤离的最长工夫为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2="1.5(km/h)"
(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井
（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y与x的函数关系式为
用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量的取值范围；由于爆炸后浓度成反比例下降，过点（7,46）即可求出函数关系式，由图像得自变量的取值范围．
（2）将=34代入函数求得工夫，即可求得速度
（3）将=4代入反比例函数求得x,再减7求得
28. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】证明（1）连结OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH
∵FH∥BC ，
∴OF垂直平分BC
∴
∴∠1=∠2，
∴AF平分∠BAC
（2）证明：∵∠ABC的平分线BD交AF于D，
∴∠4=∠3，
∠1=∠2，
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∵∠5=∠2
∴∠1+∠4=∠5+∠3
∴∠FDB=∠FBD
∴BF=FD
（3）解： 在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠EFB
∴△BFE∽△AFB
∴，
∴
∴
∵BF=DF=EF+DE=7
∴
∴AD==
29. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线函数关系式；
（2）判断△ABM的外形，并阐明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由见解析；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．
【分析】（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）根据OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分别得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，进而得到△ABM是直角三角形；
（3）根据抛物线的平当前的顶点设其解析式为.∵抛物线的不动点是抛物线与直线的交点，∴，方程总有实数根，则≥0，得到m的取值范围即可
【详解】解：（1）∵点A是直线与轴的交点，
∴A点为（-1，0）
∵点B在直线上，且横坐标为2，
∴B点为（2，3）
∵过点A、B的抛物线的顶点M在轴上，故设其解析式为：
∴，解得：
∴抛物线的解析式为．
（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：
作BC⊥轴于点C，
∵A（-1，0）、B（2，3）
∴AC＝BC＝3，
∴∠BAC＝45°；
点M是抛物线的顶点，
∴M点为（0，-1）
∴OA＝OM＝1，
∵∠AOM＝90°
∴∠MAC＝45°；
∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°
∴△ABM是直角三角形．
（3）将抛物线的顶点平移至点，则其解析式为．
∵抛物线的不动点是抛物线与直线的交点，∴
化简得：
∴＝＝
当时，方程总有实数根，即平移后的抛物线总有不动点
∴．
考点：二次函数的综合运用（待定系数法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判别式）
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 5倒数是( )
A. -5 B. C. D. 没有存在
2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市总额突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示( )
A. 2×1012 B. 0.2×1012 C. 2×1011 D. 20×1011
3. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( )
A. B.
C. D.
4. ，，三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中值的是( )
A. a B. b C. c D. 无法确定
5. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )
A. -10 B. 5 C. -5 D. 10
6. 某特警部队为了选拔“神手”，举行了1000米射击比赛，甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，统计计算，甲、乙两名战士总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是【 】
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定
7. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
8. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9. 已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（ ）
A. －3 B. 0 C. 3 D. 6
10. 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填 空 题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)
11. 函数的自变量x的取值范围是_____．
12. 计算：＝_______．
13. 分式方程的解为_____．
14. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
15. 如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=_____cm．
16. 如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若=1，则矩形的面积为________.
三、解 答 题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 计算题：
18. 先化简，再求值：，其中-3
19. 某镇枇杷园的枇杷除了运往市区外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的价格分别为6元/千克、4元/千克，一共了3000千克，总额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各了多少千克？
四、解 答 题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．
(1)用直尺和圆规作∠ABC平分线，交AC于D(保留作图痕迹，没有要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，求∠BDC的度数．
21. 如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．（结果到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73， ≈2.45）
22. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
五、解 答 题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 如图，抛物线y1=ax2+2ax+1与轴有且仅有一个公共点A，点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
(1)求的值；
(2)求直线AB对应的函数解析式；
(3)直接写出当y1 ≥y2 时，取值范围．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
(1)求证：DH是圆O的切线；
(2)若，求证：A为EH的中点．
(3)若EA=EF=1，求圆O的半径．
25. 如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．
(1)顶点的坐标为( ， )；
(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．
(3)若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到轴上时停止下
滑．设正方形OABC在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．
(备用图)
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 5的倒数是( )
A. -5 B. C. D. 没有存在
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，回答即可.
【详解】解：
5的倒数是.
故选B.
考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.
2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市总额突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为( )
A. 2×1012 B. 0.2×1012 C. 2×1011 D. 20×1011
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
【详解】解：200000000000这个数用科学记数法可以表示为
故选C．
本题考查考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键．
3. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】从左面看易得左视图有2列，
左边一列有2个小正方形，右边一列有1个正方形，
故选A．
本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．
4. ，，三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中值的是( )
A. a B. b C. c D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】分析：根据值的概念，离远点越远的数，值越大.
详解：观察数轴，离原点的距离最远，所以这三个数中，值的数是
故选C.
点睛：考查了数轴上点的坐标特征以及值的定义，熟悉数轴的结构是解题的关键.
5. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )
A. -10 B. 5 C. -5 D. 10
【正确答案】A
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．
【详解】解：∵点A(−2，5)在反比例函数 (k≠0)的图象上，
∴k的值是：k=xy=−2×5=−10，
故选A．
考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点一定适合此反比例函数的解析式是解答此题的关键．
6. 某特警部队为了选拔“神手”，举行了1000米射击比赛，甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是【 】
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定
【正确答案】B
【详解】方差就是和偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵0.21＜0.28，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选B．
7. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
【正确答案】C
【详解】试题分析：直接根据弧长的公式列式求解：
设该扇形的半径是r，
∵n=120°，l=12π，∴
．故选C．
考点：弧长的计算．
8. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．，所以A错误；
B．，所以B错误；
C．没有是同类二次根式，没有能合并；
D．，所以D正确．
故选D．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的运算；3．同底数幂的乘法．
9. 已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（ ）
A. －3 B. 0 C. 3 D. 6
【正确答案】C
【详解】直接利用已知将原式变形，将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．
解：当a2+2a=3时
原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3
故选C．
10. 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC, 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出．
【详解】详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC,
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中,
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵
∴
∴
∴AQ⊥DP；
故①正确；
②无法证明，故错误．
∵BP=1，AB=3，
∴
∴ 故③正确，
故选C．
考查正方形性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．
二、填 空 题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)
11. 函数的自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】．
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
12. 计算：＝_______．
【正确答案】m2-9
【详解】原式利用平分差公式计算即可得到结果．
原式=m2-9．
13. 分式方程的解为_____．
【正确答案】x=2
【详解】分析：根据解分式方程的步骤解方程即可.
详解：去分母得：
解得：
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为x=2.
点睛：考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
14. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
【正确答案】8
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数是8，
故8．
本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
15. 如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=_____cm．
【正确答案】2
【详解】分析：根据圆心角、弧、弦之间关系求出根据垂径定理得出 根据角平分线性质得出 代入求出即可
详解：∵CD⊥OA，
即OM⊥CD，
由垂径定理得：CD=2CM=4cm，
连接OC，
∵C为弧AB的中点，
∴=,
∴∠AOC=∠BOC，
∵CN⊥OB，CD⊥OA
∴CM=CN=2cm，
故答案为2.
点睛：圆心角、弧、弦的关系, 角平分线的性质, 垂径定理等，比较基础，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
16. 如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若=1，则矩形的面积为________.
【正确答案】3
【详解】由题意得AD=
所以∠DAE=∠ACD=30°，
因为DE=1,所以AD=,所以AC=2,所以BC=,所以AB=3,所以矩形面积是3.
三、解 答 题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 计算题：
【正确答案】5-4
【详解】分析：按照实数运算顺序进行运算即可.
详解：原式=,
.
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
18. 先化简，再求值：，其中-3
【正确答案】-1
【详解】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式= ,
=.
当时，原式.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
19. 某镇枇杷园的枇杷除了运往市区外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的价格分别为6元/千克、4元/千克，一共了3000千克，总额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各了多少千克？
【正确答案】该枇杷在市区了2000千克，在园内了1000千克
【分析】设该枇杷在市区了x千克，则在园内了(3000－x)千克，根据总额为16000元，列出方程，求解即可．
【详解】解：设该枇杷在市区了x千克，则在园内了(3000－x)千克，
依题意得： ,
解得：x=2000,
园内：3000－2000＝1000(千克),
答：该枇杷在市区了2000千克，在园内了1000千克．
本题考查一元方程的应用，解题的关键是分析题意找出题目中的等量关系．
四、解 答 题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于D(保留作图痕迹，没有要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，求∠BDC的度数．
【正确答案】（1）见解析（2）80°
【分析】根据作角平分线的步骤作图即可.
根据三角形的内角和求出 BD平分∠ABC，得到，根据三角形外角的性质即可求出∠BDC的度数.
【详解】(1)：作图
(2)解：在△ ABC中，
∵ BD平分∠ABC，
∴ ，
.
答：∠BDC为80°
考查角平分线的作法，三角形的内角和，角平分线的性质等，比较简单，注意角平分的作图步骤.
21. 如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．（结果到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73， ≈2.45）
【正确答案】改动后电梯水平宽度增加部分约6.2米
【分析】在中根据，通过锐角三角函数求出BD=AD= 在中，根据锐角三角函数可求的值，根据即可求解．
【详解】解：依题意，中，，
∴AD=
∴BD=AD=
在中，
∴
∴=≈6×2.45-6×1.41≈6.2．
答：改动后电梯水平宽度增加部分约6.2米．
考查解直角三角形，根据题目选择合适的锐角三角函数是解题的关键.
22. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
【正确答案】（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；
(2)∵×=10%，
×=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为(1)40;(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)==.
五、解 答 题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 如图，抛物线y1=ax2+2ax+1与轴有且仅有一个公共点A，点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
(1)求的值；
(2)求直线AB对应的函数解析式；
(3)直接写出当y1 ≥y2 时，的取值范围．
【正确答案】(1)a的值为1(2)直线AB的解析式为y=2x+2(3)当y1 ≥y2时，x的取值范围为 x≥1或x≤-1
【详解】分析：根据抛物线与轴有且仅有一个公共点，则，即可求出的值；
求得的坐标，用待定系数法即可求出直线AB对应的函数解析式；
两个函数图象可知当但直线在抛物线上方时可得到的解集．
详解：(1)∵抛物线与x轴有且仅有一个公共点A，
∴
解得a1=0(舍去)，a2=1，
∴a的值为1.
(2)由(1)得抛物线解析式为
∵
∴顶点A的坐标为
∵点C是线段AB的中点， c的横坐标为0，设B的横坐标为m.
∴,
得m=1.
∴B点的横坐标为1，
∴当x=1时，
∴B(1，4)，
把A代入 得,
解得：,
∴直线AB的解析式为
(3)当时，x的取值范围为 x≥1或x≤-1.
点睛：考查二次函数与一元二次方程关系，待定系数法求函数解析式，以及没有等式等知识点，注意数形思想在数学中的应用.
二次函数与轴有一个交点时，
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
(1)求证：DH是圆O的切线；
(2)若，求证：A为EH的中点．
(3)若EA=EF=1，求圆O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
【分析】（1）由角的关系易证OD//AC，已知即证
（2）由OD//AC，可证根据“相似三角形的对应边成比例”易得, 设 证明是等腰三角形，表示出即可证明.
（3）通过等量关系表示出边的长度，由可得对应边的比例关系的方程，求解即可.
【详解】解：(1)连接OD，如图1，
∵在⊙O中，
∴
∵
∴
∴
∴OD//AC，
∵
∴
∴
∴
∴DH是圆O的切线；
(2)∵
∴
∴，
设
连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即
∵
∴D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴
∵⊙O中，
∴
∴是等腰三角形，
∵
∴
∵A在EH上且,
∴A为EH的中点.
(3)如图2，设⊙O的半径为r，即
∵
∴
∵OD∥EC，
∴
则
∴
∴
∴
在⊙O中，∵
∴
∴，是等腰三角形，
∴
∴
∵
∴
解得： (没有合题意，舍去)，
综上所述，⊙O的半径为．
本题主要考查与圆有关的位置关系、圆中的计算问题以及相似三角形的判定与性质.属于综合题，难度较大，对学生综合能力要求较高.
25. 如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．
(1)顶点的坐标为( ， )；
(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．
(3)若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到轴上时停止下
滑．设正方形OABC在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．
(备用图)
【正确答案】(1)C(－3，4)(2) k的值为2或4(3)①②（3＜t≤4）
【详解】分析：（1）如图1中，作轴于， 轴于N．易证 ≌ ，可得 推出
（2）分两种情形①当点Q在OA上时．②当点Q在OC上时．分别计算即可．
（3）分两种情形①当点A运动到点O时，t=3，当0
易证△AON≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，
∴
(2)由题意得，AO=CO=BC=AB=5，
当t=2时，CP=2.
①当点Q在OA上时，，
∴只存在一点Q，使QC=QP.
作QD⊥PC于点D(如图2中)，则CD=PD=1，
∴QA=2k=5−1=4，
∴k=2.
②当点Q在OC上时,由于∠C=90∘所以只存在一点Q，使CP=CQ=2，
∴2k=10−2=8，∴k=4.
综上所述，k的值为2或4.
(3)①当点A运动到点O时，t=3.
当时,设O’C’交x轴于点E,作A’F⊥x轴于点F(如图3中).
则△A’OF∽△EOO’，
∴∴，，
∴.
.().
②当点C运动到x轴上时，t=4
当时(如图4中)，设A’B’交x轴于点F，
则则A’O=，
∴.
∴.().
综上所述,
点睛：考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用，综合性比较强，难度较大，处理综合问题必须涉及到的各个知识点要有全面深刻的理解才能各个击破.
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